一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 .1.已知矩阵，，则=___________.，则的值是 .4. 阅读右面的程序框图，则输出的= 把个半径为的铁球，熔铸成一个底面半径为的圆柱，则圆柱的高为 ．且它们的夹角为侧棱长为则它的全面积是7．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为 。8、设，则=___________.9.如图，由编号，…，，…（且）圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则体积为）．、设为单位向量，且的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为___________.，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为 ．13．已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量与向量关于直线y=x对称，则a+b= . 14.已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：数列具有性质；②数列具有性质；若数列具有性质，则；若数列具有性质，则其中真命题15、已知点，，则与平行的单位向量的坐标为（ ） （A）（B）（C）和 （D）和和和的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （ ） A． B． C．D．17.已知、、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） 如果 ，．则． 如果，．则、、 共面． 如果 ，．则． 如果、、共点．则、、 共面． 18.无穷等比数列的各项和为，若数列满足，则数列的各项和为（ ） （A） （B） （C）（D）三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤.19.(本小题满分12分)设数列的前项和为，，对任意的，向量，（是常数，）都满足，求.平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为（1）、建立与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. 01m3) 21．(本小题满分14分)已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（2）的距离及直线所成的角.22．满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．如：若 则是公差为的准等差数列．（1）求上述准等差数列的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有．求证：为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．23．，，，都在函数的图像上.（1）若数列是等差数列，求证：数列是等比数列； （2）若数列的前项和是，设过点的直线与坐标轴所围成的三角形面积为，求的最大值; （3）若存在一个常数，使得对任意的正整数都有且，则称为“左逼近”数列，为该数列的“左逼近”值. 若数列的前项和是设数列的前项和是，且，，试判断数列是否为“左逼近”数列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，说明理由. 上海市吴淞中学学年第一学期高二年级数学月考2试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 .1.已知矩阵，，则=___________.，则的值是 7 .4. 阅读右面的程序框图，则输出的= 30 把个半径为的铁球，熔铸成一个底面半径为的圆柱，则圆柱的高为 ．且它们的夹角为侧棱长为则它的全面积是 188 7．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为 。8、设，则=___________.9.如图，由编号，…，，…（且）圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则体积为_______（结果保留）．、设为单位向量，且的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为___________. 12．已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为 ．13．已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量与向量关于直线y=x对称，则a+b= 1 . 14.已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：数列具有性质；②数列具有性质；若数列具有性质，则；若数列具有性质，则其中真命题分析：根据数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知错误，其余都正确． 解：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个是该数列中的项， 数列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3-a2=3-1=2都不是该数列中的数，故不正确； 数列0，2，4，6，aj+ai与aj-ai（1≤i≤j≤3）两数中都是该数列中的项，并且a4-a3=2是该数列中的项，故正确； 若数列A具有性质P，则an+an=2an与an-an=0两数中至少有一个是该数列中的一项， 0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3， 而2an不是该数列中的项，0是该数列中的项， a1=0；故正确； 数列a1，a2，a3具有性质P，0≤a1＜a2＜a3 a1+a3与a3-a1至少有一个是该数列中的一项，且a1=0， 1°若a1+a3是该数列中的一项，则a1+a3=a3， a1=0，易知a2+a3不是该数列的项 a3-a2=a2，a1+a3=2a2 2°若a3-a1是该数列中的一项，则a3-a1=a1或a2或a3 若a3-a1=a3同1°， 若a3-a1=a2，则a3=a2，与a2＜a3矛盾， a3-a1=a1，则a3=2a1 综上a1+a3=2a2， 15、已知点，，则与平行的单位向量的坐标为（ ） （A）（B）（C）和 （D）和和和的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （ B ） A． B． C．D．17.已知、、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ A ） 如果 ，．则． 如果，．则、、 共面． 如果 ，．则． 如果、、共点．则、、 共面． 18.无穷等比数列的各项和为，若数列满足，则数列的各项和为（ ） （A） （B） （C）（D）19.(本小题满分12分)设数列的前项和为，，对任意的，向量，（是常数，）都满足，求.，即当时，；当时，平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为（1）、建立与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0. 01m3) 解：（1） （2）依题意，作圆锥的高，是母线与底面所成的线面角， 设圆锥高，， ， 答：所制作的圆锥形容器容积立方米 21．(本小题满分14分)已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（2）的距离及直线所成的角.解：⑴ 连，∵ ，∴ 异面直线与所成角为，记，---- ------------ ∴ 异面直线与所成角为.------------⑵ 解法1：利用等体积 ------------ ------------ 求解得------------ 是直线所成的角，------------ 在中求解得 ------------ 所以直线所成的角------------ 22．满足：对于，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．如：若 则是公差为的准等差数列．（1）求上述准等差数列的前项的和；（2）设数列满足：，对于，都有．求证：为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列的前项和为，试研究：是否存在实数，使得数列有连续的两项都等于．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．解：（1） （2）（）① ②②-①得（）． 所以，为公差为2的准等差数列． 当为偶数时，， 当为奇数时，解法一：； 解法二：； 解法三：先求为奇数时的，再用①求为偶数时的同样给分．（3）解一：当为偶数时，； 当为奇数时，． 当为偶数时，，得． 由题意，有； 或． 所以，． 解二：当为偶数时，, 当为奇数时，． 以下与解法一相同．23．，，，都在函数的图像上.（1）若数列是等差数列，求证：数列是等比数列； （2）若数列的前项和是，设过点的直线与坐标轴所围成的三角形面积为，求的最大值; （3）若存在一个常数，使得对任意的正整数都有且，则称为“左逼近”数列，为该数列的“左逼近”值. 若数列的前项和是设数列的前项和是，且，，试判断数列是否为“左逼近”数列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，说明理由. ！第1页 共11页学优高考网！！……第9题……第9题上海市宝山区吴淞中学高二上学期第二次月考数学试题
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