学年奉贤区调研测试 高三数学试卷（文科） .1. （考试时间：120分钟，满分150分） 一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-13题每个空格填对得4分，14题每空填对得2分否则一律得零分.1、设,, 则= 2、函数的反函数 3、执行如图所示的程序框图输出 4、已知是公比为2的等比数列，若，则= 5、函数图像上一个最高点为, 相邻的一个最低点为,则 6、的三内角所对边的长分别为，设向量, ，若∥,则角的大小为 ．7、已知函数，若且，则的取值范围是 8、已知定点和圆＋＝4上的动点，点是线段的中点，则点的轨迹方程为 9、等腰直角的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是,则 10、数列，如果是一个等差数列，则 11、四棱锥的底面是矩形,顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下(平行于主视图投影平面)，则四棱锥的体积为 12、函数的定义域,它的零点组成的集合是,的定义域,它的零点组成的集合是，则函数零点组成的集合是 （答案用、、的集合运算来表示）13、已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，则时的解析式是 14、已知函数，任取，定义集合:. 设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则 (1) 若函数，则= 若函数，则的最大值为 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、空间过一点作已知直线的平行线的条数……………………………………………………（ ）（A）0条 （B）1条 （C）无数条 （D）0或1条16、设是上的任意函数，则下列叙述正确的是……………………………………（ ）（A）是奇函数 （B）是奇函数（C）是偶函数 （D）是偶函数椭圆的内接三角形（顶点、、都在椭圆上）的边分别过椭圆的焦点和，则周长………（ ）（A）总大于 （B）总等于 （C）总小于 （D）与的大小不确定18、**设双曲线上动点到定点的距离的最小值为，则的值为……………………（ ）（A） （B） （C） 0 （D）1三．解答题（本大题满分分）19、如图，正四面体中，为线段的中点，求异面直线与所成的角（结果用反三角函数值表示）。(12分)20、已知函数． （1）求方程的解集；（8分）（2）当，求函数的值域。（6分）21、在直角坐标系中，点到两点的距离之和等于4，设点的轨迹为，直线与交于两点．的长是3，求实数；（9分）（）（5分）22、投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得10~1000万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求；(4分）（）；试分析这个函数模型是否符合公司要求；（6分）（）求实数满足的条件（6分）23、已知数列的各项均为正数，，且对任意，都有．数列前项的和.（1）若数列是等比数列，求的值和（7分）；（2）若数列是等差数列，求与的关系式（5分）；（3）当时，求证：是一个常数（6分）；学年奉贤区调研测试高三数学试卷（文科）参考答案填空题 (本大题满分56分）2. 3. 4. 6. 7. 8. 10. 311. 1612. 13. 14. (1) 2 (2) 2二．选择题（本大题满分20分）15. D16. D17. C18. A解答题（本大题满分分）19. 取线段AB的中点N，连接MN、PN，M、N分别为线段BC、AB的中点则，所以为异面直线与所成的角（或其补角） 5分设正四面体的棱长为等边三角形PBC中，M为BC的中点，等边三角形PBA中，N为BA的中点， 8分三角形PMN中， 10分得故异面直线与所成的角为 12分20. （1）解法一：由，得 1分由，得，（） 4分由，得，，（）． 7分所以方程的解集为 8分解法二： 4分由，得，，， 所以方程的解集为 8分（2）因为 所以 所以 12分所以 14分21. 解：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为2的椭圆， 2分， 3分故曲线的方程为． 4分设，其坐标满足消去并整理得， 5分 6分 8分， 9分（2） 10分 12分因为A在第四象限，故．由知， 从而．又， 13分故，即在题设条件下，恒有 14分22. 解：（）公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立分对于函数模型：当时，是增函数，分则分函数在上恒成立，而， 8分∴不恒成立．故该函数模型不符合公司要求． 分对于函数模型当时，分则．∴恒成立．分设又在单调递增故恒成立 13分递增 14分分，所以 16分 1分 2分因为数列的各项均为正数，所以当时，， 4分当且时， 5分 6分 当时当时所以 7分(2)由题意得： 8分 9分 10分 12分（3）计算猜想 14分欲证明恒成立只需要证明恒成立 即要证明恒成立 即要证明恒成立 （***） （***）左边=（***）右边=所以(***)成立 18分方法二：计算猜想 14分由于，上式两边同除以，得 所以， 所以 是常数 18分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 11 1 每天发布最有价值的高考资源B第11题文科图ACDS主视图左视图俯视图264第17题图上海市奉贤区届高三1月调研（期末）测试数学文试题（WORD版）
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