泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查 文科数学　2014.1 本试卷分第1卷（选择题）和第n卷（非选择题）．本试卷共6页，满分巧O分．考试时间120分钟．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上． 2．考生作答时，将答案答在答题卷上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答， 超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、答题卷上答题无效． 3．保持答题卷卷面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回． 4．参考公式： 第I卷（选择题共50分）一、本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．1．命题“，x2＋x＋3＞0”的否定是 A ．，x2＋x＋3≤0　　　B ．，x2＋x＋3＜0 C．，x2＋x＋3≤0　　　 D．，x2＋x＋3＜02．已知集合M＝｛x｜（x一3）（x＋l）＜O｝，p＝{－l，0，l，2，3｝，则对M∩P＝A．{0，l，2｝　　B．｛一1，0，l，2｝　　C．｛一l，0，2，3｝　　D．｛0，1，2，3｝3，已知100辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间［40，60) 内的汽车大约有 A. 10辆　　　　 　B、 30辆C，40辆　　　　 　D: 50辆4.“1，x，16成等比数列”是“x二4”成立的 A．充分不必要条件　　　B、必要不充分条件 C，充要条件　　　　　　D．既不充分也不必要条件5．直线x＋y＋l＝0和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是 A．相离　　　　　　　　B．相切 C．相交且不过圆心　　　D．相交且过圆心6，设向量a＝(3，3），b＝（4，一2），则下列结论中正确的是 A. ｜a｜＝｜b｜　　　　B、a∥b C．a⊥b　　　　　　　　D. b在a方向上的投影等于7.函数y＝｜－1｜的大致图象是8．若点（m，n）在直线x＋y＝2上，则的最小值是 A. 　　　 B. 2　　　 C. 2　　　　 　D. 49，如图给出的是计算2＋4＋6＋???十1 00的值的一个程序框图，则判断框内应填人的条件是A..i≤49　　　 B.i＜49 C、i ≤50 D、i＜50l0．定义域为R的偶函数f(x)满足：对任意的xR，都有f（x＋2）＝f(z)，且当x［0，1〕 时f(x)＝，则函数g(x)=3f(x）一x在R上的零点个数是 A. 0 B. 1 C．2 D. 311、函数?y＝sinx 的图象与直线y＝1所围成的平面区域记为，不等式组，表示的平面区域记，在 内任取一点P，则P落在内的概率为12.已知Fl ，F2分别为椭圆： 的左、右焦点，点P为椭圆上除左、右顶点外的任一点．若一动圆Q分别与线段F1P的延长线，线段PF2，x轴正半轴都相切，则动圆的圆心Q的轨迹方程是二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将答案填在答题卷的相应位置．13.已知复数z = i (2 - i) ( i是虚数单位)，则｜z｜＝＿＿＿＿14、若角α的终边上有一点P（3,4），则sinα＋cosα＝＿＿＿15一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于＿＿＿＿＿16、已知函数y＝f(x)同时满足下列条件：①y＝f(x)是二次函数；②f（一2014）＝f(2022）；③函数F(x)＝f(x)＋g(x）是R上的单调函数（其中g(x)＝x2 ＋4x＋5）．则满足上述要求的函数f(x)可以是＿＿．（写出一个即可）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分） 某学校高三年共有500名同学，从某次数学单元测试中，得到成绩的频数分布表如下： （I）用分层抽样的方法从成绩在［120，130），「130，140）和［140，150］的同学中抽取5人， 问其中成绩在［120，130）的有几人？ （II）从（I）中抽出的5人中任选2人，试求成绩在［120，130）和［130,140）中各有1人的 概率？18．（本小题满分12分） 图中三角形称为Sierpinski三角形，记其中第n个三角形中的黑色小三角形的个数为．又 已知数列｛｝为等差数列，且b1＝a2，b4＝a3. （I）求数列｛｝的通项公式；（II）写出数列｛｝的一个通项公式，并求数列｛＋｝的前n项和Sn．19．（本小题满分12分） 已知函数 （I）求证： （II）求函数的单调区间，并求使h（x）取到最小值时x 的值．20，（本小题满分14分） 已知四棱锥P一ABCD中，PD⊥平面AB CD，且底面AB CD为菱形．用斜二测画法画水平放 置的底面ABCD的直观图，得到了如图所示的平行四边形A1 B1C1D1，其中， （I）求证:AC⊥PB； （II）若点E在PC上，且PA／／平面EDB，试问当侧棱PD多长时，才能使得四面体E一BDC的体积等于3。21．（本小题满分12分） 己知点M到点F（1,0）和直线x＝一1的距离相等，记点M的轨迹为C． （I）求轨迹C的方程；（II）过点F作相互垂直的两条直线l1，l2，曲线C与l1交于点P1，P2与l2交于点Q 1 ，Q2，试证明： （lII）圆锥曲线在某些性质方面呈现统一性．在（II）中，我们得到的是关于抛物线的一个 优美结论。请你写出关于椭圆的一个相类似的结论（不需证明）．22、（本小题满分14分） 已知函数f（x）＝lnx－ax在点A (1，f（1）)处的切线为l. （I）当切线l的斜率为2时，求实数a的值； （11）证明：无论a取何值，函数f(x)的图象恒在直线l的下方（点A除外）； （lII）已知点Q(x0,f ( x0）），且当x0＞1时，直线QA的斜率恒小于2，试求实数a的取值范 围． 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 14 每天发布最有价值的高考资源福建省泉州市2014届高三1月单科质量检查数学文试题（WORD版）
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