高三数学 (文科) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共0分）一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．复数（是虚数单位虚部为A． B． C． D．．已知全集，集合，，则A． B． C． D．3．某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为A． B． C． D．４命题“使得”的否定是 A．均有B．均有　C．使得D．均有５．曲线在处的切线方程为A． B． C． D．．抛物线的焦点坐标为A． B． C． D．．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A．向右平移个单位　 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 　　 D．向左平移个单位．设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为A．B．C．D．．现有四个函数：① ② ③ ④的图象（部分）如下，则按照从左到右图对应的函数序号安排正确的一组是 A．①④③②　B．④①②③　C. ①④②③．D．③④②①10．若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上其中正确的个数是A．个. B．个. C．个. D．个.第Ⅱ卷（非选择题 共分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．1. 已知，则的最小值_________;12. 圆的圆心到直线的距离 ;13．如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为 . 三、解答题：本大题共6小题,共7分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1. （本小题满分12分）已知向量，设函数,若函数的与的关于坐标原点对称.（Ⅰ）求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若，，，求边的长．17．（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. 求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数； 若等级分别对应分分分分分求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； 已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.18．（本小题满分12分）中,，、分别为、的中点，. （Ⅰ）证明：∥面；（Ⅱ）证明：19．（本小题满分12分）．（本小题满分1分）已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．．（本小题满分1分）已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.Ⅰ）求椭圆的方程；Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程Ⅲ）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.高三自主检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． C A D B A C B B C B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 12. 13. 14． 15．②③三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得：所以 ……………………3分因为，所以所以当即时，函数在区间上的最大值为.……………………6分（Ⅱ）由得： 又因为，解得：或 ……………………8分由题意知 ，所以则或故所求边的长为或.……………………12分17．（本小题满分12分）解：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. 18．（本小题满分12分） (Ⅰ)因为、分别为、的中点，所以∥因为面，面所以∥面(Ⅱ)因为面所以因为，所以又因为为的中点所以所以得，即因为，所以面所以19．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)由题设得:,所以所以 ……………2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知: 所以两式相减得：.所以.20．（本小题满分13分）（Ⅰ）的定义域是，，得时，，时，，所以在处取得极小值 （Ⅱ）所以，令得所以在递减，在递增 ……………………11分所以 ……………………13分21．（本小题满分14分）解:（Ⅰ）由题意知,在中, 由得: 设为圆的半径,为椭圆的半焦距因为所以又,解得:,则点的坐标为因为点在椭圆：上,所以有又,解得: 所求椭圆的方程为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆的方程为 由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或 （Ⅲ）由题意知: : 由, 设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得: 由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为(1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得:(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得: 综上, 满足条件的实数的值为或.！第2页 共16页学优高考网！！XXXXo（第７题）x否开始结束输出？输入是山东省青岛市2014届高三3月第一次模拟考试（第二套） 文科数学
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