2014年葫芦岛市高三第一次模拟考试数学试题(文科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分题号123456789101112答案ACBBBCCDDAAD二.填空题:每小题5分,总计20分.13. 2414. 15. 16. 2三.解答题:17.解：设等差数列的首项为,公差为, 由解得因此)n-1.则Tn=c1+c2+…+cn∴①② --------------6分①—②,得 -------------------10分所以 ---------------12分18.(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：因为四边形是正方形，所以. ………… 1分又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面. ……………… 4分（Ⅱ）证明：在中，因为分别是的中点， 所以，又因为平面，平面，所以平面. ……………… 6分 设，连接，在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以平面. 又因为，平面， 所以平面平面. ……………8分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ），得 平面， 又因为，四边形的面积，……9分所以四棱锥的体积. ………10分同理，四棱锥的体积.所以多面体的体积. ……12分19．（本题满分12分）解析：（I）空气质量为超标的数据有四个：77，79，84，88平均数为 ……2分方差为 ……4分（II）空气质量为二级的数据有五个：47，50，53，57，68任取两个有十种可能结果：｛47，50｝，｛47，53｝，｛47，57｝，｛47，68｝，｛50，53｝，｛50，57｝，｛50，68｝，｛53，57｝，｛53，68｝，｛57，68｝，两个数据和小于100的结果有一种：｛47，50｝记“两个数据和小于100”为事件A，则P(A)= 即从空气质量为二级的数据中任取2个，这2个数据和小于100的概率为 ……8分（III）空气质量为一级或二级的数据共8个，所以空气质量为一级或二级的频率为 ……10分，所以，2012年的366天中空气质量达到一级或二级的天数估计为244天． ……12分20．（本题满分12分）解：（1）当l过椭圆的焦点且与x轴垂直时，截得的弦为椭圆的通径，∴=3又∵c=1∴b2=3 a2=4∴椭圆C的方程为：+=1………………………………………………………4分（2）当直线l与x轴垂直时，直线l即为y轴，此时A(0,-)、B(0,)PA=3-,PB=3+ 由题意：=+ 解得：PC=∴C（0，-3）(2) 当直线l与x轴不垂直时，设直线的方程为y=kx-3.与椭圆方程+=1联立并消元整理得：（4k2+3)x2-24kx+24=0 ………………①Δ=(24k)2-4(4k2+3)×24=96(2k2-3)>0 ∴k2>设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1,x2是方程①的两个解，由韦达定理得：x1+x2=,x1x2=PA2=x12+(y1+3)2=x12+(kx1-3+3)2=(1+k2)x12PB2=x22+(y2+3)2=x22+(kx2-3+3)2=(1+k2)x22PC2=x2+(y+3)2=x2+(kx-3+3)2=(1+k2)x2由题意：=+∴=+即=+===∴x2=又∵点C在直线上，∴y=kx-3 k= 代入上式并化简得：8（y+3)2-3x2=24即-=1∵k2> ∴00 ∴h(x)在[0，+∞）上单调递增 ∴h(x)≥h(0)=0 即(((x)≥0 ∴((x)在[0，+∞）上单调递增∴((x)≥((0)=0 ∴f(x)≥g(x) ∴当k≤0时不合题意；③当00,当x∈(0,)时，h(x)单调递增，∴h(x)>0 即(((x)>0 ∴((x)在(0,)上单调递增 ∴((x)>0即f(x)>g(x) ∴不合题意 综上，k的取值范围是[,+∞)…………………………………8分(3)由（2）知（取k=):(1+x)ln(1+x)≤x2+x; 变形得：ln(1+x)≤==((1+x)-取x= 得:ln≤=(+) ∴ln≤(+) ln≤(+)ln≤(+)…ln≤(+)以上各式相加得：ln×××…×≤(++++++…++)ln+ln+ln+…+ln≤(2(++++…+)+-1)ln(n+1)≤(2Sn-)=Sn-∴Sn≥ln(n+1)+…………………………12分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲，则，又，则，即，则、、、四点共圆.……………………………5分(2)由直角三角形的射影原理可知，由与相似可知：，，，则，即.……………………10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（）原不等式等价于或………3分解，得即不等式的解集为 ………5分（） …………8分 。 　　　　　……………10分！第2页 共16页学优高考网！！-1ODHAEGCBFxyo辽宁省葫芦岛市普通高中2014届高三第一次模拟考试 数学文试题 （高清扫描，word答案）
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