2013年高考数学全国卷一理科试题(附答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷一)
数 学(理工类)
参考公式:
如果事件互斥,那么 球的表面积公式
如果事件相互独立,那么 其中 表示球的半径
球的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ,那么
在 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径
第一部分 ( 共60分)
注意事项:
1、必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题,每小题5分,共60分。
一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、 的展开式中 的系数是( )
A、 B、 C、 D、
2、复数 ( )
A、 B、 C、 D、
3、函数 在 处的极限是( )
A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于
4、如图,正方形 的边长为 ,延长 至 ,使 ,连接 、 则 ( )
A、 B、 C、 D、
5、函数 的图象可能是( )
6、下列命题正确的是( )
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
7、设 、 都是非零向量,下列四个条件中,使 成立的充分条件是( )
A、 B、 C、 D、 且
8、已知抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点 ,并且经过点 。若点 到该抛物线焦点的距离为 ,则 ( )
A、 B、 C、 D、
9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗 原料1千克、 原料2千克;生产乙产品1桶需耗 原料2千克, 原料1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 、 原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( )
A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元
10、如图,半径为 的半球 的底面圆 在平面 内,过点 作平面 的垂线交半球面于点 ,过圆 的直径 作平面 成 角的平面与半球面相交,所得交线上到平面 的距离最大的点为 ,该交线上的一点 满足 ,则 、 两点间的球面距离为( )
A、 B、 C、 D、
11、方程 中的 ,且 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )
A、60条 B、62条 C、71条 D、80条
12、设函数 , 是公差为 的等差数列, ,则 ( )
A、 B、 C、 D、
第二部分 (非选择题 共90分)
注意事项:
(1)必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
(2)本部分共10个小题,共90分。
二、题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。)
13、设全集 ,集合 , ,则 ___________。
14、如图,在正方体 中, 、 分别是 、 的中点,则异面直线 与 所成角的大小是____________。
15、椭圆 的左焦点为 ,直线 与椭圆相交于点 、 ,当 的周长最大时, 的面积是____________。
16、记 为不超过实数 的最大整数,例如, , , 。设 为正整数,数列 满足 , ,现有下列命题:
①当 时,数列 的前3项依次为5,3,2;
②对数列 都存在正整数 ,当 时总有 ;
③当 时, ;
④对某个正整数 ,若 ,则 。
其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)
三、解答题(本大题共6个小题,共74分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)
17、(本小题满分12分)
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) 和 ,系统 和 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 。
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ,求 的值;
(Ⅱ)设系统 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ,求 的概率分布列及数学期望 。
18、(本小题满分12分)
函数 在一个周期内的图象如图所示, 为图象的最高点, 、 为图象与 轴的交点,且 为正三角形。
(Ⅰ)求 的值及函数 的值域;
(Ⅱ)若 ,且 ,求 的值。
19、(本小题满分12分)
如图,在三棱锥 中, , , ,平面 平面 。
(Ⅰ)求直线 与平面 所成角的大小;
(Ⅱ)求二面角 的大小。
20、(本小题满分12分) 已知数列 的前 项和为 ,且 对一切正整数 都成立。
(Ⅰ)求 , 的值;
(Ⅱ)设 ,数列 的前 项和为 ,当 为何值时, 最大?并求出 的最大值。
21、(本小题满分12分)
如图,动点 到两定点 、 构成 ,且 ,设动点 的轨迹为 。
(Ⅰ)求轨迹 的方程;
(Ⅱ)设直线 与 轴交于点 ,与轨迹 相交于点 ,且 ,求 的取值范围。
22、(本小题满分14分)
已知 为正实数, 为自然数,抛物线 与 轴正半轴相交于点 ,设 为该抛物线在点 处的切线在 轴上的截距。
(Ⅰ)用 和 表示 ;
(Ⅱ)求对所有 都有 成立的 的最小值;
(Ⅲ)当 时,比较 与 的大小,并说明理由。


本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.com/gaosan/68347.html

相关阅读:2014高三数学一诊模拟考试文科试题(含答案)