一、单项选择题（5×10=50分）1、集合则集合S的个数为A、0　　B、2　　C、4　　D、8（ ）A, B., C., D.,3、如果命题“”是真命题，则正确的是A均为真命题 B.中至少有一个为假命题C均为假命题 D.中至多有一个为假命题 设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( ) A. B. C. D.5、函数在区间A上是减函数，那么区间A是 A、 B、 C. D.6、已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D.若存在使，则的取值范围是 A. B. C. D.8、函数的图象大致是9、设是定义在R上恒不为零的函数，对任意，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是A. B. C. D.10、已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（　 　） A.1 B.2 C.0 D.0或2二、填空题11、已知数列为等比数列，且. ,则=__________.12、不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是 .13、设集合，，函数， 且，则的取值范围是 .14、在数列中，已知，求 .15、数列的项是由1或0构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个0，即数列为：1，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，0，1，…，记数列的前项和为，则 .三、解答题16、（本小题满分12分）已知集合，．命题，命题，且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数的定义域为， （1）求； （2）当时，求的最小值．18、（本小题满分13分）设是数列的前n项和， （I）求证数列是等差数列，并求的通项；（II）记，求数列的前n项和。19、（本小题满分12分）设函数.(1)对于任意实数，恒成立（表示的导函数）的最大值；(2)若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围20、设函数，（1）设，证明；（2）令，若在内的值域为闭区间，求实数的取值范围；（3）求证： 。21、已知函数 同时满足：①函数有且只有一个零点；②在定义域内存在，使不等式成立。设数列的前n项和 （1）求和；（2）在各项均不为零的数列中，所有满足的整数的个数称为数列的变号数。令，求数列的变号数。参考答案　一、单项选择题（5×10=50分）1．C2．D3．B4．B5．B6．D7．B8．D9．D10．解：由于函数，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，，①当x＞0时，（x?g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+ ）＞0， 所以，在（0，+∞）上，函数x?g（x）单调递增函数．又∵[xf（x）+1]=1，∴在（0，+∞）上，函数 x?g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，因此，在（0，+∞）上，函数 x?g（x）=xf（x）+1 没有零点．②当x＜0时，由于（x?g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+ ）＜0，故函数 x?g（x）在（?∞，0）上是递减函数，函数 x?g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，故函数 x?g（x）在（?∞，0）上无零点．综上可得，函在R上的零点个数为0，故选C．二、填空题11．　16　．12． 　．解：构造变量m的函数求解：2x?1＞m（x2?1）即：（x2?1）m?（2x?1）＜0构造关于m的函数f（m）=（x2?1）m?（2x?1），m≤2即?2≤m≤2．1）当x2?1＞0时，则f（2）＜0 从而 2x2?2x?1＜0 解得：又x2?1＞0，即x＜?1 或 x＞1，所以 1＜x＜；2）当x2?1＜0时，则f（?2）＜0 可得?2x2?2x+3＜0 从而 2x2+2x?3＞0解得 x＜或x＞又?1＜x＜1，从而＜x＜13）当x2?1=0时，则f（m）=1?2x＜0 从而x＞，故x=1；综上有：＜x＜故答案为：13．　（）　．14． 　．15．　45　．解：连续出现0的个数为1，3，5，7，9，…2k?1，…成等差数列．∴第k+1个1前所有0的个数为1+3+5+…+（2k?1）=则第k+1个1前所有项为k2+k，由k2+k≤2013，解得，∵k∈N*，∴当k=44时，第45个1前共有1980项．故S2013=45+33×0=45．故答案为：45．三、解答题16．解：y=x2?x+1=（x?），当x∈[，2]时，，即A=[]，B={xx+m2≥1}={xx≥1?m2}，若命题p是命题q的充分条件，则A?B，即，∴m，解得m或m．∴实数m的取值范围是m或m．17．解：（1）由题意得，，，解得?1≤x＜1∴函数的定义域M=[?1，1）．（2）f（x）=a?2x+2+3?4x）=4a?2x+3?22x=3?a2，由（1）知，x∈[?1，1），设t=2x，则t∈[，2），函数变为g（t）=3?a2，又∵a＞?3，∴，①若≤时，即a≥?，函数g（t）在[，2）上时增函数，∴f（x）的最小值是g（）=3?a2=2a+，②若＜＜2时，即?3＜a＜?，当t=时，f（x）取到最小值是?a2．综上，当a≥?时，f（x）的最小值是2a+；当?3＜a＜?，f（x）的最小值是?a2．18．解：（Ⅰ）∵an+1+2SnSn+1=0，∴Sn+1?Sn+2SnSn+1=0，两边同除以SnSn+1，并整理得，，∴数列{}是等差数列，其公差为2，首项为=1，∴，∴，∴an=Sn?Sn?1==?，又a1=1，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，∴?==．19．解：（1）f′（x）=3x2?9x+6，f′（x）≥m在（1，5]恒成立，等价于m≤3x2?9x+6在（1，5]恒成立，由f′（x）=3x2?9x+6=3（x?）2?在[1，5]上的最小值为?，所以m≤?，即m的最大值为?；（2）f′（x）=3x2?9x+6=3（x?1）（x?2），∵当x＜1或x＞2时f′（x）＞0，当1＜x＜2时f′（x）＜0，∴函数f（x）在（?∞，1）和（2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减，∴f（x）极大值=f（1）=?a，f（x）极小值=f（2）=2?a，∴当f（1）＜0或f（2）＞0时，方程f（x）=0在R上有且仅有一个实根，解得a＞或a＜2，所以所求a的取值范围为：（?∞，2）∪（，+∞）．20．解：（1）证明：由于函数f（x）=2x2，g（x）=4elnx，则y=2x2?4elnx，y′=4x?（x＞0）令y′＞0时，x＞，故函数y=2x2?4elnx在（，+∞）上递增；在（0，）上递减，则y=2x2?4elnx在x=时取得极小值也是最小值，且最小值为0，故f（x）≥g（x）；（2）解：由于h（x）=xf（x）?3x2g′（x）=x3?3ax，则h′（x）=3x2?3a，令h′（x）=0，解得x=，由于h（x）在（?2，2）内的值域为闭区间，则，即a＜4故实数a的取值范围是：a＜4；（3）证明：设函数H（x）=，则H′（x）=．令H′（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，H′（x）＞0，故函数H（x）在（0，）上递增；当x∈（，+∞）时，H′（x）＜0，故函数H（x）在（，+∞）上递减；所以H（x）≤H（）==，对任意的x＞0，不等式≤都成立．故有=≤．当n=1时，结论显然成立；当n≥2时，有：=0+++…+（++…+）＜（+…+）=[（?）+（）+…+（?）]=（?）＜．则++…+＜×4=，综上可知，对任意的n∈N*，不等式++…+＜成立．21．解：（1）∵函数f（x）同时满足：①函数f（x）有且只有一个零点；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使不等式f（x1）＞f（x2）成立，∴，解得a=4．∴f（x）=x2?4x+4．．当n=1时，a1=S1=1?4n+4=1．当n≥2时，an=Sn?Sn?1=n2?4n+4?[（n?1）2?4（n?1）+4]=2n?5．∴．（2）①n=1时，=1?4=?3，==5，此时c1c2＜0，因此n=1满足条件；②n≥2时，cn?cn+1==＜0?（2n?3）（2n?5）（2n?7）（2n?9）＜0，n∈N*，解得n=2，4．综上可知：数列{cn}的变号数是3． 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 0 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.com安徽省太湖中学2014届高三上学期期中考试数学文试题（WORD版，有答案）
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