萨二中2015—2014学年度第一学期高三年级期中考试数 学 试 卷（理科） 考试时间：2015年11月13日 14:40---16:40 满分：150分 命题人：高雁一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）给出下列命题：①；②；③；④ .其中正确的命题是（ ）（A）①② （B）②③ (C）③④ （D）①④（2）已知向量满足，且，则与的夹角为 ( ).（A） （B） （C） （D）（3）已知在等比数列中，，且，则（ ）（A） （B）1 （C）2 （D） （4）已知在正项数列中，.则（ ）（A）16 （B）8 （C） （D）4（5）若函数（ω>）在上单调递增，在区间上单调递减，则ω（A） （B） （C）2 （D）3（6）已知某几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出数据，这个几何体的体积是 ( )（A） （B） （C） （D） （7）在边长为1的正方形中，为中点，点在线段上运动，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）（8）设，其中变量满足. 若的最大值为6，则的最小值为( ) .（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2（9）函数的图像大致是 ( )（10）已知，，则下列不等式中成立的是( )（A） （B） （C） （D）（11）函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值等于（ ）（A）16 （B）12 （C）9 （D）8 （12）已知数列 满足：（为正整数）， 若，则所有可能的值的集合为( ) （A） （B） （C） （D）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和，若，则= .（14）已知,则= .（15）已知函数，则满足不等式的的取值范围是 .(用区间表示)（16）如图，在圆中，弦的长为2，则= .萨二中2015—2014学年度第一学期高三年级期中考试数 学 试 卷（理科） 考试时间：2015年11月13日 14:40---16:40 满分：150分 命题人：高雁选择题答题卡题号（1）（2）（3）(4)（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）(12)答案二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） . （14） .（15） . （16） .三. 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）(本小题满分10分)设的三个内角所对边分别为，且满足（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，试求的最大值（18）(本小题满分12分) 已知正项数列满足,.（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和.（19）(本小题满分12分) 如图，给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为，点是以为圆心的圆弧上的一个动点，且（Ⅰ）设，写出关于的函数解析式并求定义域；（Ⅱ）求的取值范围.（20）(本小题满分12分) 已知等比数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，是数列的前项和，求证： （21）(本小题满分12分) 已知函数(,为自然对数的底数)，是的导函数.（I）解关于的不等式＞；（II）若有两个极值点，求实数的取值范围.（22）(本小题满分12分) 已知函数 （Ⅰ）若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）设，求证：2015.11期中高三数学（理科）试题参考答案及评分标准题号（1）（2）（3）(4)（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）(12)答案（ B ）（ D）（ B）（ D）（ B）（ A）（ C）（ A）（ A）（ C）（ D）（ C）（13）20；（14）；（15）；（16）2（17）（Ⅰ）根据正弦定理，，即，而在中，= 又0 =0 = …………………………………………5分也可用于弦定理求角B（Ⅱ） 即=12 （当且仅当时取“=”号） ∴的最大值为2 ………………10分（18）（Ⅰ）由得∴数列是公差为1的等差数列 = + = …………6分（Ⅱ） 2两式相减得， …………………………………………12分（19）（Ⅰ）法一 过点C作OA，OE的平行线，分别交OA，OB或它们的延长线于点D，E，则四边形ODCE是平行四边形 ， 在中，，根据正弦定理， ，即 ……5分 ，，定义域为 ……………7分 法二 以O为原点，以OA所在直线为轴建立平面直角坐标系，则,设 由得，（Ⅱ）， ………………………10分 的取值范围是………12分（20）（Ⅰ） ① 公比 由①， …………………………6分（Ⅱ）， ………12分（21）（Ⅰ） 不等式即 （?）时，不等式解集为；（?）时，不等式解集为 （?）时，不等式解集为 …………………………………5分（Ⅱ）有两个极值点即有两个实根 设= 则 若，恒成立，在R上递减，方程不可能有两个实根 当时；当时；当时，取得极大值即最大值 ……………10分必需且只需＞0，即 ∴实数的取值范围是 …………………………………………12分（22）（Ⅰ） 根据题意，在上恒有，即 的取值范围是 …………………………………………6分（Ⅱ）原式 由（Ⅰ），时在上为增函数 而 ∴原式成立 ……12分内蒙古萨二中2015-2016学年高三上学期期中考试数学（理）试题
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