十二、带电粒子在电场中的运动1．如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m、带正电的乙球在水平面上的B点由静止释放，其带电量为q；A、B两点间的距离为l0。释放后的乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为F = （k为静电力常数）、方向指向甲球的恒力作用，两球均可视为点电荷。求：（1）乙球在释放瞬间的加速度大小；（2）乙球的速度最大时两间的距离；（3）若乙球运动的最大速度为vm，求乙球从开始运动到速度为vm的过程中电势能的变化量? F 可解得a= （3分）（2）F = = 可解得x= 2l0 （2分）（3）mvm2-0 = W电-WF， （1分）W电= mvm2 + WF = mvm2 + Fl0 = mvm2 + （2分）静电力做正功，电势能减少了mvm2 + （1分）2.（9分）（2015河南郑州市一模）在光滑水平面上，有一质量为m=1×10-3kg、电量的带正电小球，静止在O点。以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系。现在突然加一沿轴正方向，场强大小的匀强电场，使小球开始运动。经过一段时间后，所加匀强电场再突然变为沿轴正方向，场强大小不变，使该小球恰能够到达坐标为（0.3,0.1）的P点。求：（1）电场改变方向前经过的时间；（2）带正电小球到达P点时的速度大小和方向。解析：．（9分）由牛顿定律得，在匀强电场中小球加速度的大小为：代人数值得：a=0.20 m/s2 （1分）当场强沿x正方向时，经过小球的速度大小为x=at （1分）小球沿x轴方向移动的距离 （1分）电场方向y轴正方向，小球在x方向做速度为x的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动沿x方向移动的距离：=vxT + x1=0.30 m （1分） 沿y方向移动的距离： （1分）由以上各式解得 t=1 s （1分） T=1s vx=0.2 m/s （1分）到P点时小球在x方向的分速度仍为x，在y方向的分速度y=aT=0.20 m/s （1分）由上可知，此时运动方向与x轴成45o角3. (17分) （2015四川省自贡市二诊）如图所示，在E=l03V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道 QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接,半圆形轨道平面与电.场线平行,其半径R=40 cm, N为半圆形轨道最低点，P C负电荷的小滑块质量m=10 g,与水平轨道间的动摩擦因数u=0.15,位于N点右侧1.5 m的M处，要使小滑块恰能运动到圆轨道的最?点 Q,取g=10m/s2,求：(1)滑块应以多大的初速度V0，向左运动？(2)滑块通过P点时受到轨道的压力。解析：.（17分）(1)设小球到达Q点时速度为v，由牛顿第二定律有 (3分) 滑块从开始到Q过程中，由动能定理有： (3分) 联立方程组，解得： m/s (2分)（分）如图所示，一带电粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U=100V的电场加速后，进入电场，电带电粒的重力忽略不计。求：（1）带电粒进入电场时的速率v1；电场；解：（1）由动能定理得： （2分） 代入数据得（1分）（2）粒子沿初速度方向做匀速运动：　（2分）粒子沿电场方向做匀加速运动：　　（2分）由题意得：　（2分）由牛顿第二定律得：（2分）联立以上相关各式并代入数据得：（2分）（3）由动能定理得：　（3分）联立以上相关各式并代入数据得：　（1分）5、（12分）（2015安徽省黄山市一模）飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷q/m，如图1。带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1。改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后返回B端飞行的总时间为t2（不计离子重力）（1）忽略离子源中离子的初速度用t1计算荷质比。（2）离子源中相同比荷的离子由静止开始可经不同的加速电压加速，设两个比荷都为q/m的离子分别经加速电压U1、U2加速后进入真空管，在改进后的方法中，它们从A出发后返回B端飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt，可通过调节电场E使Δt＝0。求此时E的大小。解析（1）设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则2 …（2分）离子飞越真空管，在AB做匀速直线运动，则L＝vt1解得荷质比…（1分）（2）两离子加速后的速度分别为v1、v2，则、离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则qE＝ma两离子从A出发后返回B端飞行的总时间为…（1分）、t2＝＋t1－t2＝要使Δt＝0，则须 …（2分）6.（2015山东省淄博期末）如图甲，真空中两竖直平行金属板A、B相距，B板中心有小孔O，两板间电势差随时间变化如图乙．时刻，将一质量，电量的带正电粒子自O点由静止释放，粒子重力不计．求：（1）释放瞬间粒子的加速度；（2）在图丙中画出粒子运动的图象．（至少画一个周期，标明数据，不必写出计算过程）粒子运动的图象 . 如图所示，A是一个质量为1×10-3kg表面绝缘的薄板，薄板静止在光滑的水平面上，在薄板左端放置一质量为1×10-3kg带电量为q=1×10-5C的绝缘物块，在薄板上方有一水平电场，可以通过开关控制其有、无及方向．先产生一个方向水平向右，大小E1=3×102V/m的电场，薄板和物块开始运动，作用时间2s后，改变电场，电场大小变为E2=1×102V/m，方向向左，电场作用一段时间后，关闭电场，薄板正好到达目的地，物块刚好到达薄板的最右端，且薄板和物块的速度恰好为零. 已知薄板与物块间的动摩擦因数μ=0.1，（薄板不带电，物块体积大小不计，g取10m/s2）求：（1）在电场E1作用下物块和薄板的加速度各为多大；（2）电场E2作用的时间；（3）薄板的长度和薄板移动的距离．（1）物块 （2分） 薄板 （2分）(2)经t1=2s时 物块v1=a1t1=2×2=4m/s 向右 （1分） 薄板v2=a2t1=1×2=2m/s 向右 经2秒后，物块作匀减速运动 向左 薄板 加速度不变，仍为a2=1m/s2 向右，当两者速度相等时，物块恰好到达薄板最右端，以后因为qE2=f=μ(m0+m1)g，所以物块和薄板将一起作为整体向右以向右作匀减速直到速度都为0． 共同速度为v=v1a1′ t2 v=v 2+a2′t2t2= v=m/s 物块和薄板获得共同速度至停止运动用时 （1分） 第二次电场作用时间为t=t2+t3=6s （1分）或: 由动量定理 系统所受外力的冲量等于系统动量的变化得:E1qt1-E2qt2=0 带入数据 解得t2=6s（3）经t1=2s时 物块运动 小车运动 薄板在t2时间内位移x3=v2t2+a2t22=m 物块在t2时间内位移为x4=v1t2a1′t22=m（1分） 薄板长度L=x1-x2+x4-x3=m=2.67m（1分） （或用能量守恒qE1x1-qE2x4= L=m） 薄板右端到达目的地的距离为x（1分）如图所示，在光滑绝缘水平面不带电的绝缘小球P2静止在O点带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域随后与P2发生正碰后反弹，反弹速度v0. 从碰撞时刻起在AB区域水平向电场强度的电场，P1的质量为m1，带电量为q，P2的质量为m2=5m1，A、O间距为L0，O、B间距为已知（1）求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间（2）两球能否在OB区间内再次发生碰撞碰撞后P1v0向左做匀减速直线运动，设最大距离 ①（2分） ②（2分）由牛顿第二定律有q E0= m1a ③（1分）又 ④（1分） 联立解得 ⑤（2分） 所需时间 ⑥（2分）(2)设碰后P2速度为v2，由动量守恒： ⑦（2分） 设P1、P2碰撞后又经时间在OB区间内再次发生碰撞，P1位移为s1，P1位移为s2，由运动学公式 ⑧（2分） ⑨（1分） ⑩（1分）联立解得
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