辽宁省抚顺市六校联合体2015届高三上学期期中考试数学试题(理)

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试卷说明:

辽宁省抚顺市六校联合体2015届高三上学期期中考试理科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则 B. 2.复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为( )          [3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( ) 4.某程序框图如图1所示,若该程序运行后输出的值是,则( )     5.△ABC所在平面上一点P满足+ +=,则△PAB的面积与△ABC的面积比为( )2:3 1:3 1:4 1:66.已知等差数列项和为,且+=13,=35,则8     9 10 117.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的 1 8.给出下列四个结论:①若命题,则;②“”是”的充分而不必要条件,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程没有实数根,则0”;④若则的最小值为        9.函数的最小正周期是,若其图向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图关于点对称关于直线对称关于点对称关于直线对称可知,,所以有,向右平移个单位后有是奇函数,所以,因为,所以.所以,关于点对称,关于直线对称.考点:1.求三角函数的解析式;2.三角函数的图像与性质10.设的展开式的常数项为,则直线与曲线围成图形的面积为( ) 9  11.已知的对称中心为,记函数的导函数为,的导函数为,则有.若函数= ?,则可求得+++=( )?4025 ?8050 805012.已知函数,都有,若在区间上函数恰有四个不同零点,则实数的取值范围为( )第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数,则_______________.【答案】【解析】试题分析: .考点:分段函数的解析式14.为等比数列,若和是方程++=的两个根,则=________.15.若实数满足,则关于的方程有实数根的概率是_______________.考点:1.连续型随机变量及其应用;2.数形结合思想;3.方程根的个数与判别式的关系;4.几何概型16.设半径为2的球面上四点,且满足=,=,=,则的最大值是_______________.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题共1分在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, q=(,1),p=(, )且.1)求的值; 2)求三角函数式的取值范围 ;(2) .【解析】 (2)由已知得,,∵,∴,∴,∴,∴三角函数式的取值范围是:. ……………………12分考点:1.向量平行的坐标表示;2.特殊角的三角函数值;3.正弦定理;4.三角函数的图像与性质;5.二倍角公式18.(本小题共1分某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.把符合条件的1000名志愿者按年龄分组:第1组[20,25)、第2组[25,30)、第3组[30,35)、第4组[35,40)、第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示:(1)若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者?在(1)的条件下,该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率;在(2)的条件下,若ξ表示抽出的3名志愿者中第3组的人数,求ξ的分布列和数学期望. 人、人、人;(2) ;(3)分布列见解析,.【解析】 (2)从名志愿者中抽取名共有种可能,第组至少有一位志愿者被抽中有种可能,所以第组至少有一位志愿者被抽中的概率为. …………………7分(3)的可能取值为,,,19.(本小题共12分)如图,是等边三角形, ,,将沿折叠到的位置,使得.(1)求证:若,分别是的中点,求二面角的余弦值. .【解析】试题分析:(1)根据已知条件可得以及,有直线与平面垂直的判定定理可得,再根据直线与平面垂直的性质定理可得;(2)有边的关系,设,则,再由线段,,互相垂直,以三边所在直线为轴建立空间直角坐标系,然后求出平面的法向量为则有,,,,,,∴,.设平面的法向量为,20.(本小题共1分已知函数).求的单调区间; 如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;讨论关于的方程的实根情况. (2)由题意,以为切点的切线的斜率满足 ,所以对恒成立. 又当时, ,所以的最小值为………………………7分. ()由题意,方程化简得. 令,则. 当时,当时,所以在区间上单调递增,在区间上单调递减. 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.求椭圆的方程;若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当 时,求实数取值范围.,结合两点间的距离公式以及根与系数的关系求得,解得,.∵点在椭圆上,∴,∴. …………………………..7分∵,∴,请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时选修一1 :何证明选讲(Ⅰ)求证:DE是圆O的切线;(Ⅱ)如果AD =AB = 2,求EB . (Ⅱ)因为,所以,,则有,所以,那么,23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的极坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点,求.解得.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数.(I)解不等式; (II)求函数的最小值.则作出函数的图像如下:辽宁省抚顺市六校联合体2015届高三上学期期中考试数学试题(理)
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