2012届高考数学考点函数模型及其应用提纲专项复习教案

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网



2011-2012学年高三数学复习导学案
13.函数模型及其应用
考纲要求:

一、自主梳理
1、三种增长型函数模型的图象与性质


2、常见的几种函数模型


二、点击高考
1、 [2011•湖北卷] 放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量(单位:太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:(t)=02-t30,其中0为t=0时铯137的含量.已知t=30时,铯137含量的变化率是-10ln2(太贝克/年),则(60)=(  )
A.5太贝克 B.75ln2太贝克 C.150ln2太贝克 D.150太贝克
2、 [2011•湖北卷] 里氏震级的计算公式为:=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,
3、 [2011•北京卷] 某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元,若每批生产x,则平均仓储时间为x8天,且每产品每天的仓储费用为1元,为使平均到每产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(  )
A.60 B.80 C.100 D.120

4、[2011•福建卷] 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y=ax-3+10(x-6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(1)求a的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

三、堂导学
例1、[2011•湖北卷] 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;
(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)

例2、请你设计一个包装盒,如图1-4所示,ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设AE=FB=x(cm).
(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值?
(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
 

四、总结
(1)求解函数应用问题的基本步骤

(2)求解函数应用问题注意事项





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