浙江省浙北名校联盟2015届高三上学期期中联考数学文试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则( )A. 　 B. 　　　C. 　 D. 2.若，则( )A. B. 　　C. D. 3.已知,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D4.个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 4 B. 　 C. 8 D. 5.已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是( )A. 若则 　　B. 若则C. 若则　　　D. 若则【答案】B 【解析】试题分析：A. 若则不一定垂直，可以平行，也可以斜交，C. 若则不一定垂直，可以平行，也可以斜交，D. 若则不一定平行，它可相交，也可异面，B. 若则是正确的．考点：立体几何基本定理的理解．6.若，满足的解中的值为0的概率是( )A. B. C. D. 7.在中，角所对应的边分别为，.若,则( )A. B. 3　　　　　C. 或38.已知定义域为的函数在区间上单调递减，并且函数为偶函数，则下列不等式关系成立的是( )A. B. 　C. D. 9.已知，，则的最小值是( )A. B. 　　　　　C. D. 10.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为( )A. B. 　　　C. D. 【答案】B【解析】第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）11.设函数.若，则__ __.12.某程序框图如图所示，则输出的结果为 .13.设实数满足约束条件则的最大值为____【答案】5【解析】试题分析：如图作出可行域，由图可知，当目标函数过时值最大，最大值为５．14.已知圆及直线，则圆心到直线距离为__ __.15.过双曲线上任意一点，与实轴平行的直线，交两渐近线两点，，则该双曲线的离心率为__ __.，即，又因为点在双曲线上，故，得，由此可得，从而，所以．考点：双曲线的离心率．16.若正数满足，则的最大值为__ __.17.已知实数， 方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围__ __.实数的取值范围．考点：根的存在性与根的个数的判定．三、解答题 （本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题满分14分）已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为.(I) 求在区间上的值域；（II）在锐角中，若求的面积.试题解析：（I） 　………2分19.（本题满分14分）已知数列的前项和．Ⅰ）求证数列是等差数列Ⅱ）若，求数列的前项和.20.（本题满分14分）如图三棱锥中，，是等边三角形.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角 的大小为，求与平面所成角的正弦值..………14分考点：线线垂直，线面垂直，二面角，线面角．21.（本题满分15分）已知函数.（Ⅰ）当时，试讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.的最小值大于或等于当时的最小值即可，由（I）知，当时，在（II）若对任意，存在，使成立，只需 …………9分由（I）知，当时，在单调递减，在单调递增.， ……11分 法一：，对称轴， 当，即时，，得：；当，即时，，得：；当，即时，，得：. …………14分 综上：. …………15分法二：参变量分离：， …………13分 令，只需，可知在上单调递增，，.……15分 考点：函数与导数，函数单调性，存在解问题．22.（本题满分15分）已知抛物线上有一点，到焦点的距离为.（Ⅰ）求及的值.（Ⅱ）如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由. 的面积形式，解析几何中，求三角形的面积，常常采用分割法，分成两个公共底平行于坐标轴，高为坐标之差来求，本题已给出,只需求出的长即可，而的 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的3122第4题第12题BAPC浙江省浙北名校联盟2015届高三上期中联考试题（数学 文）
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