2015——2014学年度上学期五校高三期中考试数学试题（科）一、选择题本大题共1小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、在复平面内,复数 (为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知一元二次不等式的解集为,则的解集为 （ ）A、B、 C、}D、 3、某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 （　　）A、84分钟 B、94分钟 C、 102分钟 D、112分钟4、已知等差数列的前项和为，且， 为平面内三点，点为平面外任意一点，若，则 （　　）　A、共线B、不共线　C、共线与否和点的位置有关D、位置关系不能确定5、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（　　） 　A、 B、5 C、 D、26、设的内角所对边的长分别为,若,则角= (　　) A、 B、 C、 D、7、执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为 (　　)A、1 B、2 C、3 D、48、已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 （　 ）A、 B、 C、 D、9、已知，，满足，且的最大值是最小值的倍，则的值是（　 ）A、B、C、D、10、规定表示不超过的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数的取值范围是 （　　）A、B、C、D、11、椭圆M：=1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且 的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是 （ ） A、B、C、D、12、设函数 ，则函数的各极小值之和为 （　　）A、 B、C、 D、13、某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3 ，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_________．14、点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为________．15、在随机数模拟试验中，若（ ）, （ ）,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为 ．（）表示生成0到1之间的随机数16、商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c＝a＋x(b－a)，这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c－a）是（b－c）和（b－a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知向量，，函数．(1)求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；(2)已知 分别为内角的对边，且成等比数列，角为锐角，且，求的值．18、某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．19、如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离．20、定义在上的函数同时满足以下条件：①在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；②是偶函数；③在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直．(1)求函数＝的解析式；(2)设g(x)＝，若存在实数x∈[1，e]，使0(a∈R)；(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围．2015——2015学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学试题（文科答案）一．选择题：1.A；2.D；3.C；4.A；5.A；6.B；7.C；8.D；9.A；10.B；11. A；12.D．二填空题； 16．.三、解答题：17、解：（Ⅰ）==?2===．……………………4分故f（x）max=1，此时，得．所以取得最大值的x的集合为{x}．……………………6分（Ⅱ）由f（B）=，又∵0＜B＜，∴．∴，∴．……………………8分由a，b，c成等比数列，则b2=ac，∴sin2B=sinAsinC．∴==．……………………12分18、(1)分数在[50,60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为＝25.频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10＝0.016. …………………分()将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个，…………………分其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是＝0.6. …………………分(1)∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC. ……………………分(2)设点A到平面PBC的距离为h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴S△ABC＝AB?BC＝1，∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VP－ABC＝S△ABC?PD＝，……………………分∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝，∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝PC?BC＝，∵VA－PBC＝VP－ABC，∴S△PBC?h＝，∴h＝，∴点A到平面PBC的距离为.……………………2分解: (1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………………………………………1分由f′(x)是偶函数得：b＝0②……………………………………………2分又f(x)在x＝0处的切线与直线y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3. ……………4分(2)由已知得：存在实数x∈[1，e]，使lnx－xlnx－x3＋x …………………………6分设M(x)＝xlnx－x3＋x　x∈[1，e]，则M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分设H(x)＝lnx－3x2＋2，则H′(x)＝－6x＝ ……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)2e－e3为所求．解：（1）设M（a，0），N（0，b），P（x，y），则a2+b2=MN2=16，而由=m有：（x?a，y）=m（?a，b），解得：，代入得：．. ……………3分当0时，曲线W的方程为，表示焦点在x轴上的椭圆；当时，曲线W的方程为x2+y2=4，W为以原点为圆心、半径为2的圆；当时，曲线W的方程为，表示焦点在y轴上的椭圆．. ……………6分（2）由（1）当m=时，曲线W的方程是，可得A（3，0），B（0，1）．设C（x1，y1），则x1＞0，y1＞0，由对称性可得D（?x1，?y1）．因此，S四边形ACBD=S△BOC+S△BOD+S△AOC+S△AOD=BO（x1+x1）+AO（y1+y1），即S四边形ACBD=x1+3y1，而，即，. ……………9分所以S四边形ACBD=x1+3y1≤2=3. ……………10分当且仅当时，即x1=且y1= 时取等号，. ……………11分故当C的坐标为（，）时，四边形ABCD面积有最大值3. ……………12分22.解：设CB＝AD＝x，则由割线定理得：CA?CD＝CB?CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)化简得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去)即CD＝6，CE＝12.因为CA为直径，所以CBA＝90°，即ABE＝90°，则由圆的内接四边形对角互补，得D＝90°，则CD2＋DE2＝CE2，62＋DE2＝122，DE＝6.23．　(1)直线l的参数方程为即(t为参数)由ρ＝cos得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，2＋2＝.(2)把代入2＋2＝得t2＋t－＝0，PA?PB＝t1t2＝.故点P到点A、B两点的距离之积为.24．　(1)不等式f(x)＋a－1>0，即x－2＋a－1>0，当a＝1时，解集为x≠2，即(－∞，2)(2，＋∞)；当a>1时，解集为全体实数R；当a1－a，x－2>1－a或x－2
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