安徽省合肥市2013届高三第三次质量检测
数学试题（文）
(考试时间：120分钟满分：150分）
第I卷（满分50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1.若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则 ＝( )
A. B.{0，1}C.{-2，0,1，2}D. {-1}
2.已知（1+i)(a+bi)=3-i(i为虚数单位，a，b均为实数），则a的值为（ ）
A.0 B. 1C.2D.3
3.直线l经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O垂直，则直 线l的方程是（ ）
A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = O
C. 2x - y -4 =O D. 2x - y + 4 = O
4.已知函数f(x)=Asin( 的部分图像 如图所示,则实数ω的值为（ )
A. B. 1 C.2 D.4
5.若l，m为空间两条不同的直线，a, 为空间两个不同的平面，则l ?a的一个充分条件是（ ）
A,l// 且a? B. l 且a?
C.l? 且a// D.l?m且m//a
6.右图的程序框图中输出S的结果是25，则菱形判断框内应填入的条件是（）
A. i <9 B.i>9 C.i≤9 D.i≥9
7.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi)( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是 ：，且x1+x2+x3+…+x8=2(y1+y2+y3+…+y8)=6，则实数a的值是（ ）
A. B. C. D.
B.设e1，e2是两个互相垂直的单位向量，且 ， 则 在 上的投影为（ ）
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域面积为（ )
A, B.2 C. D.3
10.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f(1)>1，f(2)=m2-2m,f(3)= ，则实数m的取值集合是（ ）
A. B.{O，2} C. D. {0}
第II卷（满分1OO分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）
11.函数f(x)= 的定义域为______
12.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y= ，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______
13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人 两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续 值班情况的概率是_____
14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的体积 为______.
15.下列关于数列{an}的命题：
①数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn = an+ 1，则{an}不一定是等比数列；
②数列{an}满足an+ 3 - an+ 2 = an + 1 - an对任意正整数n恒成立，则{an}一定是等差数列；
③数列{an}为等比数列，则{an?an+1}为等比数列；
④数列{an}为等差数列，则{an+an+1}为等差数列；
⑤数列{an}为等比数列，且其前n项和为Sn则Sn,S2n-Sn,S3n-S2 ,…也成等比数列. 其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(本小题满分12分）
已知向量a= (1，-2)，b=(2sin ,cos ),且a?b=1
(I)求sinA的值；
(II)若A为ΔABC的内角， ,ΔABC的面积为 ，AB=4，求BC的长.
17.(本小题满分12分）
根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进 行监测，获得的API数据如下图的茎叶图.
(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；
(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.
18.(本小题满分12分）
如图BB1 ,CC1 ，DD1均垂直于正方形AB1C1D1所在平面A、B、C、D四点共面.
(I)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(II)若E,F分别为AB1 ,D1C1上的点，AB1 =CC1 =2BB1 =4,AE = D1F =1.求证:CD?平面DEF;
19.(本小题满分13分）
已知椭圆C: 的顶点到焦点的最大距离为 ，且离心率为
(I)求椭圆的方程；
(II)若椭圆上两点A、B关于点M(1，1)对称，求AB
20.(本小题满分I3分）
已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2
(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数;
(II)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围.
21.(本小题满分13分）
已知正项等差数列{an}中，其前n项和为Sn，满足2Sn=an?an+1
(I )求数列{an}的通项公式；
(II)设bn= ，Tn=b1+b2+…+bn,求证:Tn<3.


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