2013年高考数学总复习 12-3 不等式选讲但因为测试 新人教B版

1.若不等式ax＋2<4的解集为(－1,3)，则实数a等于(　　)
A．8　　　　B．2　　　　
C．－4　　 　D．－2
[答案]　D
[解析]　由－4<ax＋2<4，得－6<ax<2.
∴(ax－2)(ax＋6)<0，其解集为(－1,3)，∴a＝－2.
[点评]　可用方程的根与不等式解集的关系求解．
2．(2011•东理，4)不等式x－5＋x＋3≥10的解集是(　　)
A．[－5,7] 　B．[－4,6]
C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) 　D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)
[答案]　D
[解析]　当x≤－3时，x－5＋x＋3＝5－x－x－3＝2－2x≥10，即x≤－4，∴x≤－4.
当－3<x<5时，x－5＋x＋3＝5－x＋x＋3＝8≥10，不成立，∴无解．
当x≥5时，x－5＋x＋3＝x－5＋x＋3＝2x－2≥10，即x≥ 6，∴x≥6.
综上可知，不等式的解集为(－∞，－4 ]∪[6，＋∞)，故选D.
[点评]　可用特值检验法，首先x＝0不是不等式的解，排除A、B；x＝6是不等式的解，排除C，故选D.
3．()已知0<a<1b，且＝11＋a＋11＋b，N＝a1＋a＋b1＋b，则、N的大小关系是(　　)
A．<N B．>N
C．＝N D．不确定
[答案]　B
[解析]　∵0<a<1b，∴ab<1，a>0，b>0，
∴－N＝1－a1＋a＋1－b1＋b
＝1－a1＋b＋1＋a1－b1＋a1＋b＝21－ab1＋a1＋b>0，
∴>N.
(理)若a，b∈(0，＋∞)，且a≠b，＝ab＋ba，N＝a＋b，则，N的大小关系为(　　)
A．>N B．<N
C．≥N D．≤N
[答案]　A
[解析]　解法一：∵a≠b，∴ab＋b>2a，ba＋a>2b.
∴ab＋b＋ba＋a>2a＋2b，
∴ab＋ba>a＋b.即>N，故选A.
解法二：∵a>0，b>0，a≠b，
∴－N＝a－bb＋b－aa
＝a－ba－bab＝a－b2•a＋bab>0，
∴>N.
4．()(2011•皖南八校联考)不等式x＋3＋x－1≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)
A．[－1,4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．[－2,5] D．(－∞，－1]∪[4，＋∞)
[答案]　A
[解析]　由绝对值的几何意义易知：x＋3＋x－1的最小值为4，所以不等式x＋3＋x－1≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.
(理)已知命题p：∀x∈R，x＋2＋x－1≥，命题q：∃x∈R，x2－2x＋2＋－3＝0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的(　　)
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案]　A
[解析]　由绝对值不等式的几何性质可知，∀x∈R，x＋2＋x－1≥(x＋2)－(x－1)＝3，故若命题p为真命题，则≤3；当命题q为真命题时，方程x2－2x＋2＋－3＝0有根，则Δ＝(－2)2－4(2＋－3)＝12－4≥0，解得≤3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件．
5．若a，b∈R且a≠b，则在①a2＋ab>2b2；②a5＋b5>a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1)；④ba＋ab>2.这四个式子中一定成立的有(　　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
[答案]　D
[解析]　①中a2＋ab－2b2＝(a＋b2)2－94b2>0不一定成立，
②中a5＋b5－a3b2－a2b3＝a3(a2－b2)＋b3(b2－a2)
＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)．
当a＋b<0时，不等式不成立，
③中a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0
故③成立，④中ab<0时不成立，故只 有③正确．
6．设a、b、c为正数，且a＋2b＋3c＝13，则3a＋2b＋c的最大值为(　　)
A.1693 B.133
C.1333 D.13
[答案]　C
[解析]　( a＋2b＋3c)[(3)2＋12＋(13)2]
≥(3a＋2b＋c)2，
∵a＋2b＋2c＝13，∴(3a＋2b＋c)2≤1693，
∴3a＋2b＋c≤1333，
当且仅当a3＝2b1＝3c13取等号，
又∵a＋2b＋2c＝13，∴a＝9，b＝32，c＝13时，3a＋2b＋c取最大值1333.
7．()(2011•西安市八校联考)如果关于x的不等式x－3－x－4<a的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
[答案]　(－1，＋∞)
[解析]　设y＝x－3－x－4，则
y＝－1，x≤32x－7，3<x<41，x≥4的图象如图所示：

由图象可知－1≤y≤1，
∴当a>－1时，不等式的解集不是空集．
(理)(2011•郑州二检)不等式x＋1－x－2>k的 解集为R，则实数k的取值范围为________．
[答案]　(－∞，－3)
[解析]　解法一：根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B，则原不等式等价于PA－PB>k恒成立．∵AB＝3，∴－3≤P(A)－P(B)≤3，∴x＋1－x－2的最小值为－3.故当k<－3时，原不等式恒成立．
解法二：令y＝x＋1－x－2，则y＝－3，x≤－12x－1，－1<x<2，3，x≥2要使x＋1－x－2>k恒成立，从图象中可以看出，只要k<－3即可．故k<－3满足题意．

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