第十一章 磁 场
本章重点研究了磁场产生的本质、磁场的描述和磁场力的性质。研究了磁场对电流、对运动电荷的作用特点，以及电流、运动电荷在磁场或复合场中所处状态和它们的运动。通过本章的学习，同学们能够进一步巩固和加深对力学、电学等基本规律的理解，加强力、热、电、磁知识的联系，有效地提高综合运用知识分析、推理以及解决实际问题的能力。
知识网络
产生 运动电荷 永磁体
通电导体 安培定则
磁感应强度 大小、方向
描述 磁感线 假想曲线、模型
磁通量
磁场
对电流的作用 安培力
性质
对运动电荷的作用 洛仑兹力
带电粒子在磁场中的圆周运动 半径、周期
应用
带电粒子在复合场中的运动 质谱仪、速度选择器、磁流体发电机
专题一 磁场及描述磁场的基本概念
【考点透析】
一、本专题考点：本专题为Ⅰ类要求。
二、理解和掌握的内容
1．磁现象的电本质 磁体周围的磁场和电流周围的磁场一样，都是由运动电荷产生的。
2．磁场的方向、磁感线、电流的磁场（安培定则）
（1）磁场的方向：规定在磁场中的任意一点，小磁针北极所受磁场力的方向，就是该点磁场的方向。
（2）磁感线：在磁场中画一系列有向曲线，这些曲线上每一点的切线方向表示该点的磁场方向。
（3）直线电流的磁场：磁感线为以导线为圆心的同心圆，其方向用安培定则判定：右手握住通电导线，大拇指指向电流方向，其余四指指向磁感线的环绕方向；离通电导线越远，磁场越弱。环形电流的磁场和通电螺线管的磁场：与条形磁铁相似，方向也可以用安培定则判定：右手握住螺线管，四指指向电流方向，大拇指指向为螺线管的N极。
3．磁感强度：磁场最基本的性质是对放入其中的电流或运动电荷有力的作用。电流垂直于磁场时磁场力最大，平行时磁场力等于零。
在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，受到的磁场力F与电流强度I和导线长度L的乘积的比值叫做该处的磁感强度。定义式为：B=F/IL，磁感强度的方向就是该点的磁场的方向。
匀强磁场：如果某个区域内磁感强度的大小处处相等，方向相同，那么，这个区域的磁场就是匀强磁场。如：两个较大的异名磁极之间（除了边缘以外）、长螺线管内部（除了两端以外）都可以看作匀强磁场。匀强磁场中的磁感线是平行等间距的。
4．磁通量：穿过某一面积的磁感线条数，就叫做穿过这个面积的磁通量。磁通量是标量。定义式为：ф=BS sinθ，θ为面积S与磁感强度B之间的夹角，此式只适用于匀强磁场。磁通量的单位是韦伯（Wb）。
注意：穿过某一面积的磁通量与线圈的匝数无关；磁通量随磁感线从不同方向穿过面积时正负符号不同；计算磁通量时要用和磁通。
【例题精析】
例1 关于磁通量的说法正确的是（ ）
A．磁通量是反映磁场强弱的物理量
B．某一面积上的磁通量是表示穿过此面积的磁感线的总条数
C．在磁场中所取的面积越大，穿过该面的磁通量一定越大
D．穿过任何封闭曲面的磁通量一定为零
解析：磁通量是磁感强度与垂直磁场方向的面积的乘积，它可以理解为穿过磁场中某面积的磁感线的总条数，但并不表示磁场的强弱和方向，故A错；可以假想一个条形磁铁，外面套有两个线圈去比较磁通量，从而判断出B正确，也要注意和磁通的问题和磁场与面积是否垂直等因素，故C错；因为磁感线是闭合曲线，所以D正确。
例2 将一块边长为a的立方体导体均匀拉长为直径为d的细圆柱后再组成闭合回路，将其置于磁感强度为B的匀强磁场中时，穿过这个回路的最大磁通量是多少？
解析：要使穿过该回路的磁通量最大，一方面要使磁场方向垂直回路平面；另一方面回路面积应该最大，所以将立方体拉成细圆柱导线以后应该围成一个圆形回路。
因为导体拉伸过程中体积不变，由此可以通过数学方法求得回路最大面积S，进一步求出最大磁通量。
设边长为a的立方体均匀拉长为直径为d的细圆柱导线后总长度为L，围成的圆形半径为R，面积为S，由题意有：
a3 = πL（d/2）2
L = 2πR
S = πR2
以上三式联立可解得S = 4a6/π3d4
代入φ= BSsinθ，得回路的最大磁通量为 φM= 4Ba4/π3d4。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．由磁感强度的定义式B=F/IL可知（ ）
A．磁感强度与通电导线受到的磁场力F成正比，与电流强度和导线的长度的乘积成反比
B．磁感强度的方向与F的方向一致
C．磁感强度由磁场本身决定，与通电导线无关
D．磁感强度是标量，没有方向
2．下列说法正确的是（ ）
A．奥斯特实验证明了电磁感应现象
B．磁铁周围的磁场和电流的磁场一样，本质上都是由运动电荷产生的
C．电荷与电荷之间的相互作用一定是通过磁场来发生的
D．使用安培定则时，大拇指一定指向磁场方向
3．磁感强度的单位为T，下面的单位与1T不相等的为（ ）
A．1 Wb/m2
B．1 kg/（A?s2）
C．1 N?s/（C?m）
D．1 V/（s?m2）
4．如图11-1所示的四面体OABC，处在OX方向的匀强磁场中，下列关于穿过各个面的磁通量的说法不正确的是（ ）
A．穿过AOB的磁通量为零
B．穿过ABC的磁通量和穿过BOC的相等
C．穿过AOC的磁通量为零
D．穿过ABC的磁通量大于穿过BOC的磁通量
Ⅱ能力与素质
5．如图11-2所示，两个同心放置的金属圆环a和b，一条形磁铁穿过圆心且与环面垂直，则穿过两个圆环的磁通量的大小关系为（ ）
A．a的较大
B．b的较大
C．一样大
D．无法确定
6．如图11-3所示为一个通电螺线管，内部放置一个小磁针，则稳定时小磁针的N极指向（ ）
A．左侧
B．右侧
C．垂直纸面向里
D．垂直纸面向外
7．如图11-4所示，在通有反向电流的两条平行导线所分出的a、b、c三个区域中，合磁场为零的区域是（ ）
①只可能出现在b区
②可能出现在a、c区域中的某一个区域
③可能同时出现在a区域和c区域
④有可能没有合磁场为零的区域
A．①②正确
B．②③正确
C．②④正确
D．只有②正确
8．在磁感强度为B的匀强磁场中，有一个面积为S，匝数为N的线圈，如图11-5所示，将线圈从图示位置绕着ad旋转1800角，则在此过程中，穿过线圈的磁通量的变化量为（ ）
A．0
B．2BS
C．2NBS
D．NBS
【拓展研究】
9．19世纪20年代，以塞贝克（数学家）为代表的科学家已认识到：温度差会引起电流。安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出如下假设：地球磁场是由绕地球的环形电流引起的，则该假设中的电流方向是（ ）
A．由西向东垂直磁子午线
B．由东向西垂直磁子午线
C．由南向北沿着磁子午线
D．由赤道线两极沿着磁子午线
（已知：磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线。）
10．超导是当今高科技的热点，当一块磁铁靠近超导体时，超导体会产生强大的电流，对磁体有排斥作用。这种作用可以使磁体悬浮空中，磁悬浮列车采用了这种技术。
（1）超导体产生强大的电流，是由于（ ）
A．超导体中磁通量很大
B．超导体中磁通量变化率很大
C．超导体电阻较大
D．超导体电阻较小
（2）磁悬浮的原理是（ ）
A．超导体电流的磁场方向与磁体磁场方向相同
B．超导体电流的磁场方向与磁体磁场方向相反
C．超导体是磁体处于失重状态
D．超导体产生的磁力比磁体的重力大
专题二 磁场对电流的作用
【考点透析】
一、本专题考点：磁场对通电直导线的作用，安培力 左手定则均为Ⅱ类要求。
二、理解和掌握的内容
1．安培力的大小：F=BILsinθ，θ表示电流与磁感强度的夹角。当θ等于900时，安培力最大；当θ等于00或者1800时，安培力等于零。
2．安培力的方向由左手定则判断：安培力的方向始终垂直磁感强度和电流决定的平面。
3．实验室常用的电流表是磁电式仪表。这种仪表的磁铁和铁芯之间有一个均匀、辐向分布的磁场，这种磁场能够保证通电线圈无论转到什么位置，线圈平面都跟磁场方向平行。于是使得磁力矩的大小只跟电流的大小有关，而跟线圈的位置无关，即磁力矩正比于电流强度。因为弹簧（发条）扭转所产生的反力矩与线圈转过的角度成正比，所以，当两个力矩平衡时，电流正比于表针转过的角度。
【例题精析】
例1 如图11-6所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，现给导线通以垂直纸面向里的电流。则通电后与通电前相比较（ ）
A．磁铁对桌面的压力减小，桌面对磁铁的摩擦力为零
B．磁铁对桌面的压力减小，桌面对磁铁的摩擦力不为零
C．磁铁对桌面的压力增大，桌面对磁铁的摩擦力为零
D．磁铁对桌面的压力增大，桌面对磁铁的摩擦力不为零
解析：如图11-7所示，画出一条通过导线处的磁感线，导线处的磁
场方向水平向左，由左手定则可知，电流受到的安培力方向竖直向上。
根据牛顿第三定律知，电流对磁铁的反作用力方向竖直向下，所以，磁
铁对桌面的压力增大，而桌面对磁铁无摩擦力作用。故选C。
思考拓宽：如果长直导线放的位置不是磁铁的正上方，结果又如何？
例2 如图11-8所示，在原子反应堆中抽动液态金属或者在医疗
器械中抽动血液等导电液体时，常常使用电磁泵。某种电磁泵的结构
示意图如图所示，把装有液态钠的矩形截面导管（导管是环形的，图
中只画出了其中的一部分）水平放置于匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，方向与导管垂直。电流强度为I的电流按图示的方向横向穿过液态钠而且电流方向与磁感强度方向垂直。设导管的截面高为a，宽度为b，导管有长为L的一部分置于磁场中。由于磁场对液态钠的作用力使液态钠获得驱动力而不断地沿着管子向前推进。整个系统是密封的，只有金属钠本身流动，其余部件都是固定不动的。
（1）在图中标出液态钠受磁场驱动力的方向。
（2）假设在液态钠不流动的条件下，求导管横截面上由于受到磁场驱动力的作用而形成的附加压强P与上述各个量之间的关系式。
（3）假设液态钠中每个自由电荷所带的电量为q，单位体积内参与导电的自由电荷数n，求在横穿液态钠的电流I的方向上参与导电的自由电荷定向移动的平均速率。
解析：（1）磁场驱动力的方向沿着导管水平向里且与B、I垂直。
（2）由安培力的计算公式得液态钠所受的磁场力为F=BIa
在垂直于导管横截面方向上所产生的附加压强P=F/S=F/ab
带入得：P=BI/b
（3）由电流强度I=Q/t
在时间t内通过的总电量Q=nqBLVt
所以，参与导电的自由电荷定向移动的平均速率V=I/nqbL
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．两根固定的平行长直导线a、b中通以等大的同向电流，导线c与a、b在同一平面内，位于中心线OO1一侧，如图11-9所示。当导线c中通以与a、b中反向的电流后，若c能自由运动，则其运动的情况是（ ）
A．向a靠近
B．向b靠近
C．停在中心线OO1处
D．在中心线OO1处附近左右振动
2．如图11-10所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡。P为水平放置的导线的截面。导线中导线中无电流时，磁铁对斜面的压力为N1；当导线中通电流时，磁铁对斜面的压力为N2，此时弹簧的伸长量减小了，则（ ）
A．N1〈 N2 ，P中电流方向向外
B．N1 = N2 ，P中电流方向向外
C，N1 〉N2 ，P中电流方向向内
D．N1 〉N2 ，P中电流方向向外
3．如图11-11所示的天平可以用来测定磁感强度。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面，当线圈中通有电流I（方向如图所示）时，在天平的左右两端各放上质量分别为m1、m2的砝码，此时天平平衡。当电流反向时（大小不变），右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。由此可知磁场的方向和磁感强度大小为（ ）
A．向里；mg/2NIL
B．向外；mg/2NIL
C．向里；mg/2IL
D．向外；mg/2IL
4．如图11-12所示，两个相同的轻质铝环套在一个光滑的绝缘圆柱体上，两个铝环中通有大小不同但方向相同的电流，则两个铝环的运动情况正确的是（ ）
A．都绕着圆柱体转动
B．彼此相向运动，而且加速度大小相等
C．彼此相向运动，而且电流大的加速度大
D．两个铝环向两边分开，而且加速度大小相等
5．有一段长为L的通电直导线，每米长度中有N个自由电荷，每个自由电荷的电量都为q，它们定向移动的速率为V，现在加一个匀强磁场，方向垂直导线，磁感强度为B，则磁场对这段导线的安培力大小为（ ）
A．NqVLB
B．NqBL/V
C．Qvb/NL
D．QVBL/N
Ⅱ能力与素质
6．如图11-13所示，在倾角为300的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向向外。
（1）能使导线静止在斜面上的磁感强度最小为多大？方向如何？
（2）如果加一个水平向右的匀强磁场能使导线静止，此时磁感强度大小为多少？
7．如图11-14所示，宽度为L=0.25m的“U”形金属框架上连有一个电池（电动势12V，内阻不记）和一个滑动变阻器，框架与水平面的夹角为300。在垂直框架方向上放有一个质量为200g的导体棒，导体棒与框架之间的动摩擦因数为√3/6，整个装置放在磁感强度为0.8T，方向垂直框架斜向上的匀强磁场中。假设导体棒与框架之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，而且其余部分电阻均不计，g=10m/S2。求：滑动变阻器的阻值在什么范围内，导体棒能够静止在框架上？
【拓展研究】
8．根据磁场对电流会产生作用力的原理，人们研制出一种新型的发射炮弹的装置??电磁炮。其原理是把待发射的炮弹（导体）放在磁场中的两个平行导轨上，给导轨通以较大电流，使炮弹作为一个通电导体在磁场作用下沿着导轨加速运动，并且以某一速度发射出去，如果想提高某种电磁炮的发射速度，理论上可以怎么办？（ 增大磁感强度、增大电流
延长导轨长度。）
专题三 磁场对荷的作用
【考点透析】
一、本专题考点：磁场对运动电荷的作用，洛仑兹力，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周均为Ⅱ类要求。
二、理解和掌握的内容
1．磁场对运动电荷的作用力??洛仑兹力
（1）大小：f=BqV 其中V与B垂直
（2）方向：左手定则判断。四指指向正电荷的运动方向，磁场方向垂直穿过手心，伸开的拇指指向受力方向。
2．带电粒子以速度V垂直磁场进入匀强磁场后，做匀速圆周运动。
半径：R = mv/qB
周期：T = 2πm/qB
3．洛仑兹力不做功
4．洛仑兹力与安培力的关系
安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观解释。
5．在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动规律时，着重把握“一找圆心，二找半径，三找周期”的规律。
（1）圆心的确定：因为洛仑兹力指向圆心，根据洛仑兹力垂直速度方向，画出粒子的运动轨迹上任意两点（一般是入射点和出射点）的洛仑兹力方向，沿着两个洛仑兹力画出延长线，两个延长线的交点即为圆心。或者利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上。
（2）半径的确定：利用相关几何知识作图计算。
（3）粒子在磁场中运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系进行计算。
（4）注意圆周运动中有关对称规律。
【例题精析】
例1 如图11-15所示，一束电子（电量为e）以速度V垂直磁场射入磁感强度为B、宽度为D的匀强磁场中，穿过磁场时电子的速度方向与原来射入的方向之间的夹角为300,则电子的质量为多少?穿过磁场的时间是多少?
解析：电子在磁场中运动，只在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，因此确定圆心的位置，求出半径的大小是解题的关键。
过入射点A作初速度的垂线AC，连接出射点B和入射点A，作其中垂线交AC于点O，即为圆心。用几何知识算出半径为R=2d。
设电子在磁场中的运动时间为t，由 eVB = mV2/R
由运动学公式： S = Vt
S = 2πR = VT
T = T/12
得：m = 2eBd/V
t = πd/3V
例2．如图11-16所示，在XOY平面上，a点坐标为（0，L），平面内一边界通过a点和坐标原点O的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。有一个电子（质量为m，电量为e）从a点以初速度V平行X轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，恰好从X轴正方向上的b点（图中未标出），射出磁场区域，此时速率方向与X轴正方向的夹角为600，求：
（1）磁场的磁感强度
（2）磁场区域的圆心的坐标
（3）电子在磁场中运动的时间
解析：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，从a点射入，b点射出磁场区域，所以所求磁场区域的边界通过了a、b、O三点。电子的运动轨迹如图虚线所示，其对应的圆心在O2点。令aO2 = bO2，由几何知识得：
R2 =（R-L）2 +（Rsin600）2
而 R = mv/Be
所以，R = 2L ，B = mV/2eL
电子在磁场中的飞行时间
t = 600T/3600 = 2πL/3V。
由于与圆O1的圆心角aOb=900，所以直线ab为圆形磁场的直径，故磁场区域的圆心O1的坐标为：X= L/2，Y=L/2。
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．在赤道处沿东西方向放置一根通电直导线，导线中电子定向运动的方向是由东向西，则导线受到地球磁场的作用力的方向为（ ）
A．向上
B．向下
C．向北
D．向南
2．一个带电粒子，沿着垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场，粒子的一段径迹如图11-17所示，径迹上的每一小段都可以近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减少（电量不变）。从图中情况可以确定（ ）
A．粒子从a到b，带正电
B．粒子从b到a，带正电
C．粒子从a到b，带负电
D．粒子从b到a，带负电
3．如图11-18所示，平行直线ab和cd之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现分别在ab上某两点射入带正电的粒子M和N，而且M、N的速度方向不同，但与ab的夹角均相等，两粒子都恰好不能穿过边界线cd。如果两粒子质量都为m，电量都为q，两粒子从射入到cd的时间分别为t1和t2，则下列不正确的为（ ）
A．t1 + t2 =πm/qB
B．t1 + t2 =πm/2qB
C．M粒子的初速度大于N粒子的初速度
D．M粒子的轨迹半径大于N粒子的轨迹半径
4．如图11-19所示，在实线所示的圆形区域内有方向垂直圆面向里的匀强磁场，从边缘的A点有一束速率各不相同的质子沿着半径方向射入磁场区域，这些质子在磁场中的运动（ ）
A．运动时间越长，其轨迹越长
B．运动时间越长，其圆心角越小
C．运动时间越短，射出磁场时的速率越小
D．运动时间越短，射出磁场时速度的方向偏转得越小
5．如图1-20所示，L1和L2为两平行的虚线，L1的上方和L2的下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度V与L2成300角斜向上射出，经过偏转后正好经过B点，经过B点的速度方向也斜向上，不计重力，则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子经过B点时的速度不一定与在A点的速度相同
B．如果将带电粒子在A点时的速度变大（方向不变），则它仍能经过B点
C．如果将带电粒子在A点的速度方向改为与L2成600角斜向上，它就不一定经过B点了
D．此粒子一定带正电
6．如图11-21所示，两个相切的圆表示一个静止的原子核（无外层电子）发生某种核变化后产生的两种运动粒子在匀强磁场中的运动轨迹，着可能是（ ）
A．原子核发生了β衰变
B．原子核发生了α衰变
C．半径较大的圆为反冲核的轨迹
D．反冲核顺时针旋转
Ⅱ能力与素质
7．两个相同的带电粒子，以不同的初速度从P点沿着垂直匀强磁场的方向，而且与直线MN 平行的方向射入磁场中，通过a点的速度V1与MN垂直；通过b点的粒子速度V2与MN成600角（如图11-22所示），则它们的速率了之比V1：V2为（ ）
A．3：2
B．2：3
C．1：2
D．2：1
8．如图11-23所示，在x轴上方存在着垂直与纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在原点O有一个离子源向X轴上方的各个方向发射出质量为m，电量为q的正离子，速率都为V，对那些在XY平面内运动的离子，在磁场中可能达到的最大X=（ ），最大Y=（ ）。
9．一圆形的垂直纸面向里的匀强磁场，如图11-24所示，bc为直径，
弧ab为圆周的1/3，有两个不同的带电粒子从a点射入，速度方向垂直bC线，粒子甲打在b点，粒子乙打在c点。如果甲、乙进入磁场的速度之比为1： ，则它们在磁场中运动的时间之比为（ ）
10．如图11-25所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感强度为B，方向
垂直与XOY所在的纸面向外。某时刻正在坐标（L0，0）处，一个质子沿着Y轴的负方向进入磁场，同时，在坐标（-L0，0）处，一个α粒子进入磁场，速度方向垂直磁场。不考虑质子与α粒子的相互作用。设质子的质量为m，电量为e。
（1）如果质子经过坐标原点O，那么它的速度为多大？
（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，那么α粒子的速度为多大？
专题四 带电粒子在复合场中的运动
【考点透析】
一、本专题考点：本专题为Ⅱ类要求。
二、理解和掌握的内容
1．带电粒子在复合场中的运动的基本分析
（1）复合场在这里指的是电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存的情况。此时必须同时考虑带电粒子所受电场力、洛仑兹力和重力等。
（2）当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将静止或做匀速直线运动。
（3）当带电粒子在复合场中所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。
（4）当带电粒子在复合场中所受的合外力的大小、方向不断变化时，粒子将做曲线运动。
（5）关于粒子重力问题，要看具体问题而定。
2．电场力和洛仑兹力的比较
（1）带电粒子在电场中始终受到电场力；在磁场中不一定受到洛仑兹力
（2）电场力的大小与粒子速度无关；洛仑兹力受速度制约
（3）匀强电场中带电粒子所受电场力为恒力，匀强磁场中带电粒子所受洛仑兹力为变力。
（4）电场力可以改变速度大小和方向，洛仑兹力只能改变速度方向，不能改变速度大小，电场力可以对带电粒子做功，洛仑兹力不会做功。
【例题精析】
例1 如图11-26所示，在X0Y平面内，有E=12N/C的匀强电场和B=2T的匀强磁场。一个质量为m=4.0×10-5Kg、电量q=2.5×10-5C的正电微粒，在XOY平面内做直线运动到原点O时，撤去磁场，经过一段时间后，带电微粒运动到X轴上的P点。
求：（1）PO之间的距离。
（2）带电微粒由O到P的时间。
（3）带电微粒到达P点的速度大小。
解析：由题意可知，微粒在空间的直线运动只能是重力、电场力、洛仑兹力的合力为零的匀速直线运动。所以方向关系如图所示。撤去磁场后，从O到P将做类平抛运动，由tanα=Eq/mg，BqV= 解得α=370，V=10m/S；再由平抛知识得出t=1.2S，则OP=Vt/cos370=15m，从O到P由Eq?OP=mVP2/2 ?mV2/2，解得VP=18m/S。
思考拓宽：带电体进入混合场后，根据受到的重力、电场力、洛仑兹力的特点以及相关联系判断运动状况。若三力平衡，则一定做匀速直线运动；若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动；若合力不为零而且与速度方向不垂直，就做复杂的曲线运动。但是洛仑兹力不做功，就可以用能量守衡定律后动量守衡定律解题。
例2 如图11-27所示，玻璃管内抽成真空，阴极K加热后能发射电子。电子在K、A之间被加速后通过小孔A，沿着两极板正中央前进时打到荧光屏的中央，形成一个光点O，C、D为电容器的两个极板，在其间可以产生匀强电场，在电容器间有垂直纸面向里的匀强磁场。若电容器的极板成为L，极板间距为d，电容器右边缘到荧光屏的距离为S，电子从阴极K射出时的初速度很小。
（1）若磁场的磁感强度B，当调整电容器上的偏转电压到U0时，电子束恰好能匀速通过电磁场区域，打到荧光屏上的O点。则能通过电磁场区域的电子的速度多大？
（2）将电场撤去，只保留磁场，则电子飞入磁场后在极板间做圆周运动，
经过时间t后从磁场的右方飞出打到荧光屏上。若电子的质量为m，电量为e，则电子在离开磁场时速度偏离原来方向的角度多大？
（3）将电场撤去，保留磁场，适当调节磁场的强度，使电子紧靠电容器的下极板边缘飞出磁场，打到荧光屏上的P点，求OP之间的距离。
解析：（1）电子做匀速运动，受洛仑兹力f与电场力F等大反向，
f=Evb
f=Ee=EU/d
因为f=F，所以eVB=eU0/d
V = U0=/Bd
（2）电子在磁场中的运动时间为t=αT/2Π
α为电子速度的偏转角，即电子的运动轨迹所对的圆心角。
周期T = 2Πm/eB
所以α =2Πt/T = eBt/m
（3）由几何知识可知：r2 = L2 +（r ? d/2）2
解得 r = （4L2 + d2）/4d
又根据三角形相似得出：Y = 4SLd/（4L2-d2）
所以，OP = Y + d/2 = 4SLd/（4L2 ? d2） + d/2
【能力提升】
Ⅰ知识与技能
1．如图11-28所示是电视机显象管的偏转线圈示意图，它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成，线圈中通有方向如图所示的电流。当电子束从磁环中心由里向外射出时，它将（ ）
A．向上偏转
B．向下偏转
C．向左偏转
D．向右偏转
2．A、B两种离子化合物只含M、N两种元素，A、B中M元素的质量分数分别为30.4%和25.9%，若A中M、N两离子以相同动量进入同一匀强磁场，半径之比为1：2，则B中M、N两离子以相同动量进入匀强磁场时，半径之比为（ ）
A．1：5
B．190：87
C．152：435
D．3：4
3．如图11-29所示，空间的某一区域内存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果这个区域只有电场，则粒子从B点离开场区；如果这个区域只有磁场，则粒子从D点离开场区；设粒子在上述三种情况下，从A到B点、A到C点和A到D点所用的时间分别是t1、t2和t3的大小，则（粒子重力忽略不计）（ ）
A．t1=t2=t3
B．t2< t1
4.如图11-30所示,一束正离子从S点沿水平方向射出,在没有电场、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O，若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第Ⅲ象限中，则所加电场E和磁场B的方向可以是（不计离子重力及其相互作用力）（ ）
A．E向上，B向上
B．E向下，B向下
C．E向上，B向下
D．E向下，B向上
5．光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图11-31所示，抛物线的方程是y=x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线（图中虚线所示）。一个质量为m的小金属块从抛物线上y=b处（b>a）以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是（ ）
A．mgb
B. v2/2
C. mg（b-a）
D. mg（b-a）+ mv2/2
6．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图11-32所示，离子源S可以发出各种不同的正离子束，离子从S出来时速度很小，可以看作是静止的。离子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，并沿着半圆周运动而到达照相底片上的P点，测得P点到入口处S1的距离为X（ ）
①若离子束是同位素，则X越大，质子质量越大
②若离子束是同位素，则X越大，质子质量越小
③只要X相同，则离子质量一定相同
④只要X相同，则离子质量之比一定相同
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
Ⅱ能力与素质
7．如图11-33所示，两个水平放置的平行极板之间有正交的匀强电场和匀强磁场。有三个带有同种电荷的带电粒子，以不同的速度从A点沿着极板的中心线射入。第一个粒子沿着AB做直线运动，打在O点。不计重力。则下列说法中不正确的是（ ）
A．粒子可能带正电，也可能带负电
B．若都是带正电，则第二个粒子入射的速度最大，第三个粒子入射的速度最小
C．若都是带负电，则第二个粒子入射的速度最大，第三个粒子入射的速度最小
D．若都是带负电，则通过场区后，第二个粒子的动能增大，第三个粒子的动能减小
8．如图11-34所示，一个质量为m、电量为q的小金属滑块以某一速度沿着水平放置的绝缘板运动，整个装置所在的空间存在着匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，匀强电场沿着水平方向。滑块与绝缘板之间的动摩擦因数为μ，滑块从A到B是匀速运动，到达B点时与提供电场的电路开关相碰，使电路断开，因而电场立即消失，碰撞使滑块的动能减少为原来的1/4。滑块碰撞后从B点返回到A点的运动恰好是匀速运动，已知滑块从B点到A点所需时间为t，AB长为L。
求：（1）匀强磁场的磁感强度大小。
（2）匀强电场的电场强度大小
（3）滑块在整个过程中克服摩擦力做的功。
9．将氢原子中电子的运动看作是绕氢核做匀速圆周运动，这时在研究电子运动的磁效应，可将电子的运动等效为一个环形电流，环的半径等于电子的轨道半径R。现对一个氢原子加上一个外磁场，磁场的磁感强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面。这时电子运动的等效电流用I1来表示。再将磁场反向，但磁场的磁感强度大小不变，这时电子运动的等效电流用I2来表示。假设在加上外磁场以及外磁场反向时，氢核的位置、电子运动的轨道平面以及半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流之差等于多少？（用m和e表示电子的质量和电量）
10．1998年6月2日，由我国科学家丁肇中主持研制的阿尔法磁谱仪有“发现号”航天飞机搭载升空，用来探测宇宙中是否有反物质和暗物质，该探测仪的核心部件----永久磁铁由中国科学院电工研究所设计制造。
反物质与原物质具有相同的质量数，而电荷种类相反。如 H、 n、 e等物质对应的反物质分别为 H、 n、 e，反原子核由反质子和反中子组成，根据反粒子和相应粒子的质量相同而电荷相反，故可以用下列方法探测：
简化原理如图11-35所示，设图中个粒子或反粒子沿着垂直于匀强磁场B的方向（OO1）进入磁谱仪时速度相同，而且氢原子核在OX轴上的偏转位移X0恰为其轨道半径r的一半，试预言反氢核和反氦核的轨迹和在X轴上的偏转位移X1和X2。
如果预言正确，那么当人们观测到这样的轨迹，就证明已经探测到了反氢核和反氦核。
效果验收
1.下列关于磁通量的说法，正确的是（ ）
A 在磁场中穿过某一面积的磁感线的条数，就叫做这个面积的磁通量。
B.在磁场中垂直穿过某一面积的磁感线的条数，就叫做这个面积的磁通量。
C.在磁场中某一面积与该处的磁感强度的乘积，叫做磁通量。
D.在磁场中垂直某一面积的磁感线的条数与该面积的比值叫做磁通量。
2.磁场中某区域的磁感线，如右图11-36所示，则（ ）
A.a、b两处的磁感强度的大小不等Ba＞Bb
B.a、b两处的磁感强度的大小不等Ba＜Bb
C.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
3.如图11-37所示，一束质量、速度和电量不同的正离子垂直射入匀强电场和匀强磁场相互垂直的区域里（图中A），结果发现有些离子保持原来的运动方向未发生偏转。这些离子进入另一匀强磁场中（图中C），又分裂为几束，这些离子的（ ）
A.电量一定不同
B.质量一定不同
C.速度一定不同
D.荷质比一定不同
4.如图11-38所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中错误的是（ ）
A.液滴一定做匀速直线运动
B.液滴一定带正电
C.电场线方向一定斜向上
D.液滴有可能做匀变速直线运动
5.如图11-39所示，ab为一载流直导线，可在空间移动，电流方向如图所示，现置于一螺线管上方并与螺线管轴线平行，当螺线管中通有图示电流时，导线ab的运动情况是（ ）
A.a端向里，b端向外，并远离螺线管
B.a端向里，b端向外，并靠近螺线管
C.a端向外，b端向里，并远离螺线管
D.a端向外，b端向里，并靠近螺线管
6.如图11-40所示，绝缘细线下悬挂一个带正电的小球，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，沿圆弧AOB来回摆动，不计空气阻力，A、B为所能达到的最高点，O为平衡位置，比较小球在摆动过程中由A→O与由B→O两种情况，下列说法错误的是（ ）
A.所用时间tAO=tBO
B.摆过最低点时的速率vAO=vBO
C.摆过最低点时，细线的张力TAO＞TBO
D.摆过最低点时，细线的张力TAO＜TBO
7.如图11-41所示，质量为m、电量为q的带正电的物体，在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为μ的水平面运动，则下列结论正确的是（ ）
A.物体速度由v减小到零所用时间等于mv/μ（mg+qBv）
B.物体速度由v减小到零所用时间小于mv/μ（mg+qBv）
C.若另加一个电场强度为μ（mg+qBv）/q，方向水平向左的匀强电场，则物体做匀速运动
D.若另加一个电场强度为μ（mg+qBv）/q，方向竖直向上的匀强电场，则物体做匀速运动
8.如图11-42所示A为带正电的小物块，B是一个不带电的绝缘物块，A、B叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉B物块，使A、B一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（ ）
①A、B一起运动的加速度减小
②A、B一起运动的加速度增大
③A、B物块间的摩擦力减小
④A、B物块间的摩擦力增大
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ②③
9．如图11-43所示，在虚线所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使以初速度v0垂直电场方向入射的某种正离子偏转θ角，在同样宽度范围内若改用方向垂直纸面向外的匀强磁场，使该离子穿过磁场区域偏转角也为θ角，匀强磁场的磁感强度应是( )
10.如图11-44所示，两平行金属板间的匀强磁场磁感强度B与匀强电场E的方向垂直，一质量为m、带电量为q的负离子以速度v从M处垂直于正极板射入平行板内，运动方向发生偏转，当偏转角90O时，离子与正极板相距d，此时离子所受洛沦兹力的大小为( )方向为( )（离子重力不计）
11.如图11-45所示，质量为m=10-4kg的小球，放在绝缘的水平面上，小球带电量为q=2х10-4C，小球与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，外加匀强电场E=5V/m，匀强磁场磁感应强度B=2T，方向如图，小球由静止开始运动，小球的最大加速度为（ ）可能达到的最大速度为（ ）。
12.一个带负电的小球，电量为2.0х10-2C，质量为4.0х10-6kg，如图11-46所示小球以500m/s的速度沿OO‘方向射入并穿过匀强电场区域，发生侧移OA=2cm，穿过电场后的动能为0.6J，不计小球受到的重力，要使这个小球穿过电场区域时不发生偏转，可在这个区域内加一个方向与速度方向垂直的匀强磁场。试在图中标出磁场的方向，并求出磁感强度的大小。
13.如图11-47所示，足够长的绝缘斜面与水平面间的夹角为θ（sinθ=0.6），放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=50V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外。一个带电量为+4.0х10-2C，质量为0.4kg的光滑小球，以初速v0=20m/s从斜面底端A冲上斜面，经过3s离开斜面，求磁场的磁感应强度，（取g=10m/s2）
14.如图11-48所示，静止在负极板附近的带负电的微粒m1在MN间突然加上电场时开始运动，水平匀速的击中速度为零的中性粒子m2后，粘合在一起恰好沿一段圆弧运动N极板上，如果m1=9.995х10-7 kg，带电量为1х10-8C，电场强度E=103 V/m，磁感强度B=0.5T，求m1击中m2时的高度，m1击中m2前瞬时速度，m2的质量及m1和m2粘合体做圆弧运动的半径
15.如图11-49所示，水平向右的匀强电场 E=4V/m，垂直纸面向里的匀强磁场 B=2T质量m=1g带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直档板无初速滑下，滑行0.8m到N点时离开档板做曲线运动，在P点时小物块瞬时受力平衡，此时速度与水平方向成450，若P与N的高度差为0.8m，求（1）A沿档板下滑过程中摩擦力所做的功，（2）P与N的水平距离。
16．如图11-50所示，在相距为d=0.02m的两平行金属板间加上600V的电压，在N板附近有一质量为10-3g，带负电
q=-3х10-6c的粒子，无初速的经电场加速后眼沿P进入匀强磁场，偏转后粒子打至Q点，已知PQ=0.4m，（忽略重力作用）求
（1）匀强磁场的磁感应强度B多大？
（2）带电粒子由N至Q总历时多少？
17.如图11-51所示，为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道的半径为R，均匀辅向电场场强为E磁场磁感强度为B，试计算
（1）为使电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中的虚线通过静电分析器，加速电场的电压至少为多大？
（2）离子由O点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的位置A，距入射点O多远？
（3）若有一群带电离子，从静止起经加速电场加速，又经静电分析器和磁分析器后落在同一点A，问该群带电离子有什么共性？
第十一章 磁场参考答案
专题一 1．C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B 拓展研究1.B 2.D,B
专题二 1.D 2.D 3.A 4.B 5.A 6.mg/2IL,垂直斜面向上;mg/IL,水平向右.
7.1.6Ω?4.8Ω
专题三1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.2mV/Bq, 2mV/Bq 9． -1
10.BeL0/2m, BeL0/4m
专题四 1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.mgt/qL;3μmg/q; 3μmgL. 9.Be2/2Πm.
10.X1 = -(2r ? 2rcosθ);X2 = -(2- /2)r
效果验收
（1）A （2）B （3）D （4）D （5）C （6）C （7）A （8） Ecosθ/ v0
（9） 竖直向上 （10） 8 m/s2 10 m/s
（11）B的方向垂直纸面向里，大小为0.5T （12）5T
（13）h=100m v=1m/s m2=5х10-10 kg r=200m （14）-6х10-3J 0.6 m
（15）B = 100T，t = 1.11х10-2S
（16）U=ER/2 要求带电离子同为正离子，荷质比相同
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