2012届高考数学备考复习坐标系与参数方程教案

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网
第一讲 坐标系与参数方程
1.(2010湖南理 数)3、极坐标方程 和参数方程 ( 为参数)所表示的 图形分别是
A、圆、直线 B、直线、圆
C、圆、圆 D、直线、直线

2.(2010安徽理数)7、设曲线 的参数方程为 ( 为参数),直线 的方程为 ,则曲线 上到直线 距离为 的点的个数为
A、1B、2C、3D、4
7.B
【解析】化曲线 的参数方程为普通方程: ,圆心 到直线 的距离 ,直线和圆相交,过圆心和 平行的直线和圆的2个交点符合要求,又 ,在直线 的另外一侧没有圆上的点符合要求,所以选B.
【方法总结】解决这类问题首先把曲线 的参数方程为普通方程,然后利用圆心 到直线的距离判断直线与圆的位置关系,这就是曲线 上到直线 距离为 ,然后再判断知 ,进而得出结论.
3.(坐标系与参数方程选做题)参数方程 ( 为参数)化成普通方程为
x2+(y-1)2=1.
解析:
4.(2010广东文数)15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标 系 中,曲线 与 的交点的极坐标为 .

5.(2010辽宁理数)( 23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知P为半圆C: ( 为参数, )上的点,点A的坐标为(1,0),

O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧 的长度均为 。
(I)以O为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;
(II)求直线AM的参数方程。
解:
(Ⅰ)由已知,M点的极角为 ,且M点的极径等于 ,
故点M的极坐标为( , ). ……5分
(Ⅱ)M点的直角坐标为( ),A(0,1),故直线AM的参数方程为
(t为参数) ……10分
6.已知曲线C : (t为参数), C : ( 为参数)。
(1)化C ,C 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若C 上的点P对应的参数为 ,Q为C 上的动点,求 中点 到直线
(t为参数)距离的最 小值
解析:
(Ⅰ)
为圆心是 ,半径是1的圆。
为中心是 坐标原点,焦点在 轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆。
(Ⅱ)当 时, ,故
为直线 ,
M到 的距离
从而当 时, 取得最 小 值
7.已知点 是圆 上的动点,
(1)求 的取值范围;
(2)若 恒成立,求实数 的取值范围。
解析:(1)设圆的参数方程为 ,


(2)

8.在平面直角坐标系中,动点P的坐标(x,y)满足方程组:

(1) 若k为参数, 为常数( ),求P点轨迹的焦点坐标。
(2) 若 为参数,k为非零常数,则P点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值,若存在,求出最大值;若不存在,说明理由。
解析:(1)
得:

(2)

9.已知曲线C的参数方程为 ( 为参数, ).
求曲线C的普通方程。
解析:本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识,考查转化问题的能力。满分10分。
解:因 为 所以
故曲线C的普通方程为: .
10.在曲线 : ,在曲线 求一点,使它到直线 : 的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.
解析:直线 化成普通方程是 ………………………………2分
设所求的点为 ,则C到直线 的距离
…………………… …………………………………4分
= …………………………………………………………………………6分
当 时,即 时, 取最小值1 ………………………………8分
此时,点 的坐标是 …………………………………………………10分
11.在极坐标系中,从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM?OP=12.
(1) 求点P的轨迹方程;
(2)设R为l上任意一点,试求RP的最小值.
解析:(1)设动点P的极坐标为 ,则点M为 .



于是ρ=3cosθ(ρ>0)为所求的点P的轨迹方程.
(2)由于点P的轨迹方程为
所以点P的轨迹是圆心为 ,半径为 的圆.又直线l:ρcosθ=4过点(4,0)且垂直于极轴,点R在直线l上,由此可知RP的最小值为了.
12.水库排放的水流从溢流坝下泄时,通常采用挑流的方法减弱水流的冲击作用,以保护水坝的坝基.下图是运用鼻坝进行挑流的示意图.已知水库的水位与鼻坝的落差为9米,鼻坝的鼻坎角为30°,鼻坝下游的基底比鼻坝低18米.求挑出水流的轨迹方程,并计算挑出的水流与坝基的水平距离.

解析:建立如图所示的直角坐标系.设轨迹上任意一点为P(x,y).

由机械能守恒定律,得
鼻坝出口处的水流速度为
取时间t为参数,则有

所以挑出水流的轨迹的参数方程为

消去参数t,得


所以挑出的水流与坝基的水平距离为
故挑出水流的轨迹方程为

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