江西师大附中、高三联考数学试卷（）1．在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2设集合,，则等于A． B．C． D．，则A． B．C．D．4. 在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则A．0B． C．D．设是等差数列的前项和，若，则＝A．1 B．－1 C．2 D．6．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A． B． C． D． 函数的零点个数为A．1 B．2C．3D．4．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为A．B．C．D．设是定义在上的偶函数,且当时,若对任意的,不等式恒成立,则实数的是A．B．C．D．切直线于点，射线从出发绕着点顺时针方向旋转到旋转过程中交于，记为弓形的面积那么的图象是二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡中的横线上.）11. 已知函数，则 .12．13. 如图，三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=2，，M、N分别为SB、SC上的点，则△AMN周长最小值为已知函数, 若, 则实数的取值范围 已知数列为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）证明.17.（本小题满分12分）如图所示，扇形AOB,圆心角AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）设,求面积的最大值及此时的值.18.（本小题满分12分）城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．19．（本题满分1分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点．（）求证：平面平面；（）的体积．已知椭圆：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（）求椭圆的方程；（）过点（4，0）且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A．求证：直线AB过x轴上一定点，并求出此定点坐标． 的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.(1) 求实数的值；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.江西师大附中、高三联考数学（）—5 B C D D A 6—10 B B C C A二、11.10 12.11 13. 14. 15.三、解答题16.解析：（1）设等差数列的公差为d，由得即d=1； …………3分所以即． …………6分 （2）证明： 　　　　　　　　　　…………8分 所以…… …12分17.解析:(1)在中，,,由 ??????????????5分 （2）平行于 在中，由正弦定理得，即 ， 又,. ??????????????8分 记的面积为，则=， ?????????????10分 当时，取得最大值. ??????????????12分18.解:（1）候车时间少于10分钟的概率为， ………………4分人． ………………………6分，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包 含以下基本事件：， ，，， ， ………………10分． …………12分证明：（）∵底面∴又∴面∴??????①??????????3分，且是的中点，∴?????????面∴又 ∴面∴平面平面????????????????????分（）∵是的中点，∴???????9分 ??????12分 20. ?????????????????5分（）设直线：与联立并消去得：. 记，，，. ????????????????????????8分 由A关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0）， 得，即. 所以 即定点（1 ， 0）.……………1时，， 依题意， 又 故 ...............3分 （2）当时， 令有，故在单调递减；在单调递增； 在单调递减．又, 所以当时， ……………………6分（3）设，因为中点在轴上，所以 又 ① （?）当时，，当时，．故①不成立……7分 （?）当时，代人①得： ， 无解 ………8分 （?）当时，代人①得： ② 设，则是增函数. 的值域是．………………………………………10分 所以对于任意给定的正实数，②恒有解，故满足条件． （?）由横坐标的对称性同理可得，当时， ，代人①得： ③ 设，令，则由上面知 的值域是的值域为. 所以对于任意给定的正实数，③恒有解，故满足条件。………………12分 综上所述，满足条件的点的横坐标的取值范围为..........14分1CBAD.C.B.A.OyxOyxOyxOyx第10题图xNPCMBOASNM第13题江西省师大附中、临川一中届高三上学期联考数学（文）试题Word版含答案
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