包头市三十三中2015学年度第一学期期中Ⅱ试卷高三年级文科数学 命题人：李建功 审题人：教科室本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（125=60）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的。 1．设（是虚数单位），则 A． B． C． D． ，所以。2. 空间四边形ABCD中，M、N分别为对角线BD和AC的中点，，，则AB与CD所成的角为（ ）A． B． C． D．M、N分别为对角线BD和AC的中点，所以ME//CD,NE//AB,所以∠MEN异面直线为AB与CD所成的角或所成角的补角。在?MNE中，ME=NE=1，,所以，所以AB与CD所成的角为600。3.在等差数列中，首项公差，若，则的值为A．37B．36 C．20 D．19，所以的 已知，则下列结论不正确的是( )A．a2a+b，所以，所以a+b>a+b成立。5．平面向量与的夹角为60°，，则等于A．B．2C．4D．2【答案】B【解析】因为，所以，所以=。所以=2。6．和直线平行，则（ ）A． B．．．和直线平行，所以，解得。7. 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因为成等比数列，所以，因为公差不为0，所以，所以。8. 直线的倾斜角的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意易知：，所以倾斜角的取值范围是。9. 已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下列四个命题①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥mα⊥β ④l⊥mα⊥β其中正确的两个命题是（　　）A．①与② B．③与④ C．②与④ D．①与③【答案】D【解析】①因为α∥β且l⊥平面α，所以l⊥平面β，又因为直线m平面β，所以 l⊥m ； ②α⊥βl∥m 错误； ③因为l∥m，直线l⊥平面α，所以直线m⊥平面α，又因为直线m平面β，所以α⊥β； ④l⊥mα⊥β错误。10. 已知直线l：y=x+m与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ）A．（－2，2） B．（－1，1） C． D．【答案】C【解析】由得：，画出其图像，由图像可知：实数m的取值范围是。11. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（ ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB=4，即点B的坐标为（1，4），代入y=ax+1得a=3．12. 已知直线，下列命题中真命题序号为____________.①直线的斜率为；②存在实数，使得对任意的，直线恒过定点；③对任意非零实数，都有对任意的，直线与同一个定圆相切；④若圆上到直线距离为1的点恰好3个，则.② ③④ D. ①③④【答案】C【解析】①当时，直线没有斜率，故①不正确；②当λ=0时，直线,当时，cosθ=1，直线l：-y=0过定点（0，0），当时，直线过定点（0，0），所以存在实数λ=0，使得对任意的θ，直线恒过定点（0，0），故②正确；③因为直线，所以点（-1，0）到直线的距离，所以对任意非零实数λ，都有对任意的θ，直线与同一个定圆相切，故③正确；④因为圆上到直线距离为1的点恰好3个，所以圆的圆心（-1，0）到直线的距离为1，所以，解得λ=±1．故④正确．故答案为：②③④．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每小题5分，共20分)：13. 将函数y＝sin2x按向量＝(－，1)平移后的函数解析式是 .【答案】【解析】将函数y＝sin2x按向量＝(－，1)平移后得到函数的解析式。14、直线y＝x－1上的点到圆x2＋＋4x＋2y＋4＝0的最近距离为_______．【答案】－1【解析】把圆的方程x2＋＋4x＋2y＋4＝0化为标准式为：，圆心到直线的距离为：，所以直线y＝x－1上的点到圆x2＋＋4x＋2y＋4＝0的最近距离为。15. 北纬40°圈上有两点A、B，这两点纬度圈上的弧长为Rcos40°，则这两点的球面距离为________．【答案】R【解析】北纬40°圈是一个小圆，设小圆圆心为，球心为O，半径为r，则r=Rcos40°,所以A、B所在小圆的圆心角为π，所以在?ABO中，∠AOB=,所以A、B两点的球面距离为R。16. 已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为【解析】因为，所以，由得：，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为。三、解答题（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）（1）直线将圆平分，且与直线垂直，求直线的方程 ；（2）求以点（2，-1）为圆心且与直线相切的圆的方程。18.（本题满分12）已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.19. （本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、． （Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值； （Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．20、（本小题满分12分）多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点． （1）求证：平面；（2）求多面体的体积．数列的前项和，且是和的等差中项，等差数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为.22. （本小题满分12分）已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.问是否存在斜率为1的直线，使得被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．包头市三十三中2015学年度第一学期期中Ⅱ试卷高三年级文科数学答案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112答案BBADBBCDDCDC二13. ；14. －1； 15 R； 16. 三、解答题：17. （1）2x-y=0; …………5分； (2) ………………10分；18. 解：（I） --------------------2分 ---------------------------------------------3分 --------------------------------------------5分最小正周期为， --------------------------------7分（II）因为，所以 -------------------------9分所以 ------------------------------10分所以，所以取值范围为.---------------12分19. 解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、. 又，，， ， 恒等变形得 ，解得或.又，. …………6分（Ⅱ）在中，， ，，. 的周长 ，………………………10分又，, 当即时，取得最大值． ……………………12分20. 证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,侧面都是边长为的正方形． 连结，则是的中点，在△中，， 且平面，平面，∴∥平面．…………………………………………4分； （2） 因为平面，平面, ,又⊥，所以，⊥平面，∴四边形 是矩形,且侧面⊥平面 取的中点,,且平面． 所以多面体的体积．………8分； （3）∵平面，∥，∴平面，∴，∵面是正方形，∴，∴，∴．（本题也可以选择用向量的方法去解决）……………………12分；21. （1）∵是和的等差中项，∴ 当时，，∴ 当时，， ∴ ，即 ……………………………… 3分∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴， ……………………………………………………5分设的公差为，，，∴ ∴ ……………………………………………… 6分（2） ……………… 8分∴………… 10分∵,∴ ………………………………………… 11分. 所以， …………………………………………12分；22、解　假设存在，设其方程为y＝x＋m，代入x2＋y2－2x＋4y－4＝0，得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，于是x1＋x2＝－(m＋1)，.以AB为直径的圆经过原点，即直线OA与OB互相垂直，也就是kOA?kOB＝－1，所以即2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0，将x1＋x2＝－(m＋1)，，代入整理得m2＋3m－4＝0，解得m＝－4，或m＝1.故所求的直线存在，且有两条，其方程分别为x－y＋1＝0，x－y－4＝0.内蒙古包头三十三中2015届高三上学期期中2考试数学（文）试题Word版含解析
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