漳州实验中学2015-2015高二（上）期末考试卷数学（理）（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为 (　　)A．12 B．11 C．10 D．9、3、已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(2,1,2)，若2a-b与b垂直，则a等于 (　　)A. B. C. D. 【答案】【解析】试题分析：2ab(4，n-1,2)，由于2ab与b垂直2ab）?b=-8+2n-1+4=0,得n=，所以a=考点：4、若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是xy+1=0，则 ( ) A.a=1,b=1 B.a=1,b=1 C.a=1,b=1 D.a=1,b=15、在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是 （ ）【答案】【解析】试题分析：∵a＞b＞0∴＜0∴抛物线的开口向左，焦点在x轴，故选A．考点：6、用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，。。。，153～160号）.若第15组应抽出的号码为116，则第一组中用抽签方法确定的号码是( )【答案】【解析】试题分析： 考点：7、如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）A．22 B．46 C． D．190 8、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点．若点P在双曲线上，且?＝0，则＋＝ (　　)A. B． C. D．，则的概率为（ ）A． B． C． D．10、已知函数的图象关于原点对称，且当时， 成立，（其中的导函数），若， 的大小关系是（ ）A．a>b>C B．c>b>a C．c>a>b D．a>c>b【答案】【解析】试题分析：函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，f(x)关于(0，0)中心对称，为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)logπ3>log3，所以c>b>a.考点：二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上）11、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是12、设向量，则向量与向量共线的充要条件是_________;13、函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间上的值域为_____________;15、曲线C是平面内与两个定点的距离积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称③若点P在曲线C上，则的面积不大于其中，所有正确结论的序号是三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16、（本小题满分1分）设命题：函数在上单调递；命题：函数．如果命题为假命题，求的取值范围．【答案】【解析】、 6(Ⅰ)求；(Ⅱ)某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品比较合适？(Ⅲ)检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100] 之间的概率．18、（本小题满分13分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。（Ⅰ）求证：平面；　　　　　　　　　　　　　（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求直线与平面所成的角的正弦值. 【答案】=，AD=1，在RtD中，=，，直线与平面D所成的角的正弦值为13分解法二：（）同解法一（）如图建立空间直角坐标系，19、（本小题满分1分）（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出8件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ……………7分变化时，与的变化如下表：212?极小?极大?…………10 分时，达到极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．…………………13 分考点：20、（本小题满分14分）如图，已知焦点在轴上椭圆经过点，直线交椭圆于不同的两点（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）求实数的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数，使△是以为直角的直角三角形，若存在，求出的值，若不存，请说明理由．【答案】【解析】试题分析： 试题解析：解：（Ⅰ）依题意，解得，…………2分所以椭圆的标准方程是．………………3分21、（本小题满分分），（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围.（Ⅰ）令或x>0，所以f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）………3分令 的单调减区间（1，0）和（∞，2） ………5分 （Ⅱ）令（舍） ………………………6分 ………………………8分因此可得：f(x)e22 ………………………9分（Ⅲ）原题可转化为方程=(1+x)－ln(1+x)2在区间[0，2………………………………11分福建省漳州实验中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题
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