2015届龙岩市高三毕业班第一次质量检查试卷文科数学答案一、选择题：1-5.BDDBC 6-10. CAACB 11-12.AD 二、填空题： 13． 14． 15． 16． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）考查意图：本小题主要考查偶函数的性质、数列通项公式的求法及数列前项和求法中的分组求和、公式求和法，考查了学生运算求解能力和函数与方程思想、分类与整合思想等．解：（Ⅰ）∵函数是偶函数，∴…………………………………2分∴∵点在函数的图象上，∴……………………………………3分当时，………………………………………4分当时，也符合上式 ………………………………………………………5分所以 ……………………………………………………………………6分（Ⅱ）所以…………………12分18．（本小题满分12分）考查意图：本小题主要考查直线和直线、直线和平面的垂直关系、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查了数形结合和化归与转化的数学思想方法．满分12分．（Ⅰ）证明：∵在直三棱柱中，平面∴，即……………………………………………………………2分又∵，，∴平面…………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：∵，，∴∵、分别是棱、的中点，，∴，………………………………………………8分又∵平面，∴∴三棱锥的体积为……………………………………………………12分19．（本小题满分12分）考查意图：本小题主要考查频率分布表、频率分布直方图、众数及中位数、概率等相关基础知识，考查运算求解能力、推理能力，考查了函数与方程、数形结合、转化与化归、必然与或然的数学思想方法．满分12分．解：（I） ………………………………………1分 又∵ ……………………………………………………………3分 ∴ …………………………………………4分 （II）众数为12 ………………………………………6分 （III）参加次数不少于18次的学生共有：人 设在内的4人为：A、B、C、D，在内的2人为、，在这6人中任取2人共有：AB、AC、AD、A、A、BC、BD、B、B、CD、C、C、D、D、共15种， 8分其中至少一人参加锻炼的次数在区间内A、A、B、B、C、C、D、D、共9种． ……………………………………………10分答：所求的概率为 ……………………………………………………………12分20． （本小题满分12分）考查意图：本小题主要考查三角函数的图像及性质、解三角形、重要不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查了数形结合、函数与方程和化归与转化的数学思想方法．满分12分．（Ⅰ）解：依题意，的周期为， ………………………………………………1分则 ………………………………………………………………………………2分∴令，得 ……………………………………………4分∴的对称中心为 ……………………………………5分（Ⅱ）（法一）在中，由，得 …………………………6分由正弦定理得，………………7分∴的面积为 ……………………………………8分 ……11分 ∵，∴，∴当时， ∴的面积的最大值为．…………………………………………12分（法二）在中，由，得 ……………………………………6分由余弦定理得，……………………………………7分∴……………………………………………………………………8分∵（当且仅当时，等号成立）∴，∴…………………………………………………………10分∴ ……………………………11分（当且仅当时等号成立）∴的面积的最大值为．……………………………………………………12分21．（本小题满分12分）命题意图：本题主要考查椭圆的有关计算、性质以及探究性问题的解法，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．满分12分.解：（Ⅰ）依题意，，∴∴椭圆方程为．…………………………………………………………4分（Ⅱ）（法一）∵点在直线上，∴可设点①当直线垂直于轴时，可求∴，∴，此时…………………………………………………………6分②当直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得设，，则，…………………………7分∴…10分∴，∴………………………………………………………………11分综上知，存在实数，使恒成立。………………………………12分（法二）设过点的直线方程为，……………………………5分 代入椭圆方程，整理得……………………6分设，，则，……………………7分设点，则 …………………………………………………………10分 又∵，……………………………………………………………………11分 ∴存在，使恒成立．……………………………………12分22．（本小题满分14分）考查意图：本小题主要考查函数导数的几何意义、函数的单调性与极值、最值等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析问题解决问题的能力，考查了分类讨论、数形结合、函数与方程、化归转化的数学思想方法．满分14分．（Ⅰ）当时， ，…………………………………1分 ∵点在函数图象上 ∴在点的切线斜率为 ………………………………………2分 ∴所求切线方程为. ………………………………………3分（Ⅱ）∵ ∴ …………4分 令当时，由，则，解得 …………5分 当时，，恒成立，此时，函数在上单调递减；……6分②当时， 时，，此时，函数单调递减；时，，此时，函数单调递增；时，，此时，函数单调递减； …………7分③当时，由于时，，此时，函数单调递增；时，，此时，函数单调递减； 综上所述：当时，函数在上单调递减；当时，函数在单调递减，在单调递增，在上单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减． ………9分（Ⅲ）由已知得， ……10分令，则 ………………12分令，则当时，，单调递减；当时，，单调递增故当时，，即 …………13分从而，，所以，因为函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在，使，所以成立． ……………………………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源福建省龙岩市2015届高三毕业班3月教学质量检查数学文试题（扫描版）
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