俊民、梧桐2015年秋季高三年期中联考数学科试卷 2015.11（满分：150分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的）1．设集合的值为（ ）A．3B．4C．5D．62．复数i(1一i)等于（ ） A．1+i B．1一i C．一1+i D．一1一i3．已知向量，则“”是“”的（ ）．充分而不必要条件 ．必要而不充分条件．充要条件 ．既不充分也不必要条件4（ ） A. C. D. 5．下列说法错误的是（ ）A.命题“若则x=3”的逆否命题是“若x≠3则”B.“x>1”是“｜x｜>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“x∈R使得”,则p：“x∈R均有”6函数的零点所在的区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）7．已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则（ ）A．A=4B．C．D．K=48已知,,则的值等于（ ） A． B． C． D．定义在上的函数满足，则的值为（ ） A．－1 B．－2 C．1 D．210对于函数，若存在区间（其中），使得则称区间M为函数的一个“稳定区间”。给出下列4个函数：①②③④其中存在“稳定区间”的函数有（ ） A．①③ B．①②③④ C．②④ D．①②③第II卷（非选择题，共１００分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）11已知向量，则向量的夹角为___________；12若是奇函数，且当时，，则 ．13在中，若的面积等于，则 .14由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为 .15．给出下列四个命题： （1）函数是奇函数；（2）函数的图象由的图象向左平移个单位得到；（3）函数的对称轴是；（4）函数的最大值为3．其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本小题满分13分）已知向量，，且，若．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ) 求向量的夹角的大小．17（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在中，若,，，求的值.18．（本小题满分13分） 已知中，内角的对边分别为，且，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．19（本小题满分13分）已知函数,其中请分别解答以下两小题. (Ⅰ) 若函数过点,求函数的解析式.（Ⅱ）如图，点分别是函数的图象在轴两侧与轴的两个相邻交点， 函数图上的一点，若满足,求函数的最大值.20（本小题满分14分） 已知函数，其中． （Ⅰ）求证：函数在区间上是增函数； （Ⅱ）若函数在处取得最大值，求的取值范围．21 (本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分)（1）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵，向量，（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；（Ⅱ）求向量，使得.（2）选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.（3）选修4—5：不等式选讲求的最小值.俊民、梧桐2015年秋季高三年期中联考数学科试卷 答题卡一二三总分得分161718192021填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 12 14 15 三、解答题(本大题共6小题，共80分）16.（本小题满分13分）17.（本小题满分13分）18．（本小题满分13分）19.（本小题满分13分）20.（本小题满分14分）21. (本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分)俊民、梧桐2015年秋季高三年期中联考数学试题 12.-2 13. 14. 15.(1) (3)解得或（舍去）， ∴ ．(Ⅱ) 由(Ⅰ)得，，∴ ，又，∴ ．17.解：（Ⅰ） 最小正周期由得，() 故的单调递增区间为()（Ⅱ）,则又∵ ∴18.解：（Ⅰ）∵为的内角，且，∴∴（Ⅱ）由（I）知， ∴∵，由正弦定理得∴19.解：(Ⅰ)依题意得： ， 展开得： ，， ， ， （Ⅱ）过点P作于点C, 解法1:令，，又点分别位于轴两侧，则可得， 则 ，， ， , , 函数的最大值. 解法2：,……………, , , , , 函数的最大值 . ：且，所以． 所以函数在区间上是增函数. 则. 令，即. ①由于 ，可设方程的两个根为，由①得，所以，不妨设． 当为极小值，所以在上在或处取得最大值当时，由于在上是单调递减函数，所以最大值为只或处取得最大值 又已知在处取得最大值，所以，即，解得≤，又因为，所以（］． 21（1）解：（Ⅰ）由 得，当时，求得对应的特征向量为，时，求得对应的特征向量为（Ⅱ）设向量，由 得.（2）解：（Ⅰ）直线的普通方程为：. 曲线的直角坐标方程为：【或】. （Ⅱ）曲线的标准方程为，圆心，半径为1； ∴圆心到直线的距离 所以点到直线的距离的 （3）解法一：由柯西不等式得：当且仅当时，等号成立，的最小值为解法二：又已知当且仅当时等号成立.把可得即当时，取得最小值 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 15 16 每天发布最有价值的福建省俊民中学、梧桐中学2015届高三上学期期中联考数学理试题
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