运城市2013—2014学年第一学期期末考试高三年级数学（理科）答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，总分150分；考生作答时，请将答案写在答卷页上。考试结束后，只将答卷页交回。第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCABBBDACAAC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中横线上．）gkstk 14．135 15. 16．④三、解答题（本大题共6个小题，共70分; 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（本小题共10分）解：（1）∵，∴, ……………2分∴,…………3分∵∴∴， ，∵∴ ……………5分（2）△ABC的面积 ……………6分根据余弦定理及得 ……………8分∴∴（当且仅当时取等号）∴∴△ABC的面积的最大值为此时 ……………10分18. （本小题满分12分）解：（1）由，可得，两式相减得，∴当时，是等比数列， 要使时，是等比数列，则只需，从而． ∴ ………………………………6分（2）设的公差为d，由得，于是， 故可设，又，由题意可得，解得，∵等差数列的前项和有最大值，∴， ∴∴． ………………12分19．（本小题12分）（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AE⊥BC. 又BC∥AD，因此AE⊥AD. …………………………………………2分因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE. …………………………………………3分而PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，所以 AE⊥平面PAD，……………………4分又PD平面PAD.所以 AE⊥PD. ………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， …………………………………………6分又E、F分别为BC、PC的中点，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），…………………………………………8分所以 设平面AEF的一法向量为则 因此取 …………………………………………10分因为 BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以 BD⊥平面AFC，故为平面AFC的一法向量.又=（-），所以 …………………gkstk………………11分因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为 …………………………………………12分20．（本小题12分）解：（Ⅰ）设走L1最多遇到1次为A事件，则分L1路线，最多遇到1次．（Ⅱ）的可能取值为0，1，2． ………………4分，． ………………8分的分布列为：12P． ………………10分L1路线遇到红灯次数为服从二项分布，，所以． ………………11分因为，所以选择L2路线上班分解（Ⅰ）∵NP为AM的垂直平分线，NA=NM. ………………………………………………………2分又动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. …………………………5分曲线E的方程为………………………………6分Ⅱ）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设……gkstk 8分，………10分 ……………11分又当直线GH斜率不存在，直线GH方程为22．（本小题12分）解：（Ⅰ），（）， ……………2分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.………3分（Ⅱ）设切点坐标为，则 ……………5分解得，. ……………6分（Ⅲ）， 则， …………………7分解，得，所以，在区间上，为减函数，在区间上，为增函数. 当，即时，在区间上，为增函数，所以最大值为， 最小值为；值域为 …………………………………………………………8分当，即时，在区间上，为减函数，所以最大值为， 最小值为， 值域为 ………………………………………………………………9分当，即时，最小值为，的最大值为和中较大者；由，解得，所以，当时，最大值为，最小值为，值域为当时，最大值为， 最小值为，值域为； …………………11分 综上所述，当函数的值域为； 当，函数的值域为；gkstk当，函数的值域为； 当时 ，函数的值域为。 …………………12分！第1页 共10页学优高考网！！山西省运城市2014届高三上学期期末考试（数学理）扫描版
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