2013届高中科数学高考复习辅导3
一、：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．
1.幂函数 的图像经过点 ，则 的值为 （ ）
A. B.4 C.9D.16
2．若集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
3．在 中，若 ，则 是（ ）
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 无法确定
4．下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以π为周期的偶函数是（ ）
A、y =cos2x B、y =sin2x C、y =cosx D、y =sinx
5．函数 的零点所在的一个区间为（ ）

6. 函数y=x+cosx的大致图象是 （ ）

A B C D
7．定义在 的函数满足 ，且在 上是增函数，若 成立，则实数的取值范围是 ( )

A． B． C． D．
8． 若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是（ ）
A (1,2010) B (1,2011) C (2,2011) D [2,2011]
9. 在 中， 且 所对的边分别为 若 则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、题：将正确答案填在题后横线上．
10．已知向量 ， ， ，若 ∥ ，则 = 。
11．若 ，且 ,则 .
12.设实数 ， ， ，则 三数由小到大排列是 ．
13．已知 则 =
14．直线 相切于点（2，3），则b的值为: .
15.设 表示不超过实数 的最大整数，如 ， .则在坐标平面内满足方程 的点 所构成的图形的面积为　　　　　.
三、解答题：解答须写出字说明、证明过程和演算步骤．
16． 已知 .
（1）若 ，求向量 与 的夹角；
（2）若 与 的夹角为 ，求 的值.

17． 已知函数
(1)求函数 的单调增区间；
(2)已知角 满足 ， ，求 的值。

18． 在 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
(1)求cosC的值。
(2)若 ,且a+b=9, 求c的值.

19. 某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张桌。已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张桌。将这30名工人分成两组，一组制作桌，一组制作椅子，两组同时开工。设制作桌的工人为x名.
(1)分别用含x的式子表示制作200把椅子和100张桌所需的单位时间；
(2)当x为何值时，完成此项工作的时间最短？

20． 已知函 ，其图像过点 。(1)求 的值； (2) 将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原的 ，纵坐标不变，得到函数 的图像，求函数 在 上的最大值和最小值.

21． 己知 ．
(1)若 ，函数 在其定义域内是增函数，求 的取值范围；
(2)当 时，证明函数 只有一个零点.

2013届高中科数学高考复习辅导3参考答案
一、：1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D

二、题：10． 5 11． 12． b< a<c 13． 14． -15 15． 12
三、解答题：
16．（12分） (1) (2)
17.解：
⑴函数 在区间 单调递增。（6分）
⑵

∵ ，∴
∴ 。（12分）
18．（12分） (1) (2)
19.（13分）

20． (13分)

21．【解析】(Ⅰ)依题意：
在 上递增， 对 恒成立
即 对 恒成立， 只需
当且仅当 时取 ，
的取值范围为 …………4分
(Ⅱ)当 时， ，其定义域是

时， 当 时，
函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减
当 时，函数 取得最大值，其值为
当 时， 即
函数 只有一个零点 …………8分
(3)若 的图象与 轴交于 两点， 中点为 ，求证：
(Ⅲ)由已知得 两式相减，得

由 及 ，得


令 ，
在 上递减，
∵ ， ∴ ． ……13分

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