2012年湖南高三文科数学上册第一次联考试题(带答案)

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湘中名校2013届高三9月联考高三数试题

满分150分 时量120分钟
一.选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.设集合 则A∩B= ( )
A. ø B.(3.4) C.(-2.1) D.(4.+∞)
2.已知函数 集合A∩B只含有一个元素,则实数t的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
3.命题“若a>b,则a+1>b”的逆否命题是 ( )
A.若a+1≤b则a>b B.若a+1<b则a>b C.若a+1≤b则a≤b D.若a+1<b则a<b
4.设x.y是两个实数,命题“x,y中至少有一个大于1”成立的充分不必要条件是 ( )
A. x+y=2 B. x+y>2 C. D. xy>1
5.已知sinx=2cosx 则 sin ( )
A. B. C. D.
6.在△ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,若a-b= 则边C的值为 ( )
A.1 B. C.2 D.
7.已知平面上不共线的四点O.A.B.C,若 则 ( )
A. B. C.3 D.2
8.函数 在定义域R内可导,若 ,且当 时, ,设a=f(0).b= 则 ( )
A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a

9.已知 ,记
则 ( )
A.-1 B.0 C. D.1
二.填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
10.计算: ________________________
11.若函数 的图象关于直线x=-1对称,则实数a的值是___________
12.复数 在复平面内对应的点到原点的距离为_____________________
13.函数 的图象为C,如下 结论中正确的是_______________(写出所有正确结论的序号)①图象C关于直线 对称②图象C关于点 对称③函数 在区间 内是增函数④由 的图象向右平移 个单位可以得到图象C
14.若命题“ 不成立”是真命题,则实数a的取值范围是__________
15.如图,函数 的图象是曲线OAB,其中O.A.B的坐标分别是(0,0),(1,2),(3,1)则 的值为_____________________________
16. 是连续的偶函数,且当x>o时, 是单调函数,则满足 的所有x之和为______________________________
三.解答题:本大题共6个小题共70分,解答应写出字说明,推理证明过程。
17.(10分)已知函数 的最大值是1,其图象经过点
(1)求 的解析式(2)已知 且 求 的值。

18.(8分)命题P:实数x满足 其中a<0,命题q:实数x满足 或 且 是 的必要不充分条件,求a的取值范围

19.(12分)在△ABC中,a.b.c分别为内角A.B.C所对的边,且满足
(1)求角A的大小
(2)现给出三个条件:①a=2.②B=45°③C= 试从中选出两个可以确定△ABC的条件写出你的选择,并以此为依据求△ABC的面积(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)

20.(12分)抛物线 上有两点 且 (0为坐标原点)
(1)求证: ∥ (2)若 ,求AB所在直线方程。

21.(14分)某企业拟在2012年度进行一系列促销活动,已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例,当年促销费用t=0万元时,年销量是1万件,已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元,每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用。若将每件产品售价定为:其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的商品正好能销完。
(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数
(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时,企业年利润最大?(注:利润=销售收入-生产成本-促销费,生产成本=固定费用+生产费用)

22.(14分)已知
(1)求函数 在[t,t+2](t>0)上的最小值
(2)对一切 恒成立,求实数a的取值范围。




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