2013届常德高三上册数学第二次月考试卷(有答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高三 来源: 高中学习网


2013届常德市一中高三第二次月考数学试卷 (理科)
本试卷满分150分, 考试时间120分钟. 2012年10月8日

一.:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答卷页的表格内.
1. 已知集合 ≥ ,集合 ,则 = ( )
A. B. C. ≤ ≤ D. ≤
2. 设向量 , ,则 是 ”的 (  )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3. 设函数 ,则 的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4. 在 中, , , ,则 中最短边的边长等于( )
A. B. C . D .
5.设等差数列 满足: 则 ( )
A.14B.21C.28D.35
6. 函数 图象的一个对称轴方程是( )
A. B. C. D.
7. 如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上
不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,
则 的最小值是 ( )
A. B. C. D.
8.函数 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该等比数列的公比的数是 ( )
A. B. C. D.
二.题:(只要求写出最后结果,并把结果写在答卷页的相应位置上,每题5分,共35分)
9. 函数 的定义域为
10.设定义域为R的函数y=f(x)满足: ,则不等式 的解集是
11. 的值等于 .
12. 若向量 , 满足 , ,且 ,则 与 的夹角为
13. 已知A、、B三点共线,且 , ,则实数t的值为
14. 若满足条件C=60°,AB=3,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是
15. ①若函数 在 上存在零点,则实数 的取值范围是
②若函数 在 上存在两个不同的零点,则实数 的取值范围是
三、解答题:(本大题共6个小题,满分75分.解答中应写出字说明、证明过程或演算步骤.)
16. 设锐角△A BC中,角A,B,C的对边分别为 ,b,c,满足: 。
(1)求角C;(2)若 =2,△ABC 的面积为 ,求 的值。

17. 已知向量a=(sin θ,-2) 与向量b=(1,cos θ ) 互相垂直,其中θ .
(1) 求sin θ和cos θ的值; (2) 若5cos(θ- )=35cos ,0<φ< ,求 的值.

18. 已知等差数列 的公差不为零,且 , 成等比数列.
(1)求数列 的通项公式;
(2)若数列 满足 ,求数列 的前 项和 .

19. 设函数 ,其中 .
(1)求函数 的单调区间;
(2)若对 , ,都有 ≤ 恒成立,求实数 的取值范围。

20. 某学校要建造一个面积为10 000平方米的运动场.如图,运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其它地方均铺设草皮.
设建造塑胶跑道每平方米的造价为150元,草皮每平方米的造价为30元.
(1)设半圆的半径OA=r (米),求建造塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r);
(2)设r [30,40],问当r取何值时,这个运动场的造价最低?其最低造价为多少元?(精确到元)

21.已知数列 是首项为 的等比数列,且满足 , .
⑴求常数 的值和等比数列 的通项公式;
⑵若依次抽去数列 中的第一项、第四项、第七项、……、第 项、……,余下的项按 原的顺序组成一个新的数列 ,设数列 的前 项和为 .问:是否存在正整数 ,使得 。若存在,试求所有满足条件的正整数 的值;若不存在,请说明理由.

2013届常德市一中高三第二次月考数学答案
理 科
一.:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答卷页的表格内.
( 每小题5分,共4 0分.)

12345678
DADACBAD

二、题答案:(每小题5分,共3 5分.)
9. ; 10.
11. 2 ; 12. 1350 (或 )
13. -3 ; 14. ;
15.① ②

三、解答题:(本大题共6个小题,满分75分.解答中应写出字说明、证明过程或演算步骤.)

16. (1)由 ,得 ,
即 ,又 ,所以 ;
(2)由 , 得
由 , 得 ,从而解得 。

17.(1)由向量a=(sin θ,-2) 与向量b=(1,cos θ)互相垂直,得 ,
又 , 其中θ∈0,π2, 解得 , 。
(2)由5cos(θ-φ)=35cos φ,得 ,
将 , 代入,得 ,
即 ,又0<φ<π2,所以, 。
18.(1)由 ,得 ;由 成等比数列,得 ,
其中 ,解得 ,所以, 。
(2)由 ,①
当 时, ;
当 时, , ②
①-② 得 ,得 ,所以,
当 时, ;
当 时, 。总之, 。

19.(1)由 ,得 ,
即 ,其中 ,解得, ,
所以,函数 的单调递增区间是: ,递减区间是 。
(2)若对 , ,都有 ≤ 恒成立,
只需 ≤ 。
由(1)得 在区间 上单调递减,所以,当 时
- ≤ ≤ ,同理,- ≤ ≤ ,
所以,- ≤ - ≤ , ≤ ≤ ,
= ,所以, ≥ 。
20. (1) 设矩形 中 ,则 ,解得 ,
塑胶跑道面积S=π[r2-(r-8)2]+8×10 000-πr22r×2=80 000r+8πr-64π.
∵πr2<10 000,∴0<r<100π.
(2)设运动场的造价为y元,y=150×80 000r+8πr-64π+30×10 000-80 000r-8πr+64π
=300 000+120×80 000r+8πr-7 680π.
令f(r)=80 000r+8πr,∵f′(r)=8π-80 000r2,当r∈[30,40]时,f′(r)<0,
∴函数y=300 000+120×80 000r+8πr-7 680π,在[30,40]上为减函数.
∴当r=40时,yin≈636 510,即运动场的造价最低为636 510元.

21. (1)解:由 得 , ,
又因为存在常数 ,使得数列 为等比数列,
则 即 ,所以 .
故数列 为首项是2,公比为2的等比数列,即 .

(2)解:当 时, ;当 时, ,
所以 .
注意到 是首项 、公比 的等比数列, 是首项 、公比 的等比数列,则
(1)当 时,


(2)当 时,
.
假设存在正整数 满足条件,则 ,
则(1)当 时,

即当 时满足条件;
(2)当 时,
.
因为 ,所以此时无满足条件的正整数 .
综上所得,当且仅当 时, .




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