科目：数学（理科）
(试题卷)
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写 在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡 条形码上的姓名、准考证号和科目。
2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在 本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按 如下要求答题：
(1)选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框， 修改时用橡皮擦干净，不留痕迹'非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨 水签字笔书写，否则作答无效'
(2)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清 晰、卡面清洁。
姓 名 准考证号
祝你考试顺利!
湖南师大附中2013届高考模拟卷(二）
数学（理科"
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟，满分150分。
一、选择题:本大题共！小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1．设集合A={1，2，3},B={x x(x—2)<0}，则 =
A. {1,2,3}B. {2,3}
C. {1} D. {1,2}
2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为
A. 27B.
C 9 D. 3
3．平面直角坐标系中，双曲线万程为，C是双曲
线的两焦点，#是双曲线上的点，在三角形ABC中，
则双曲线的离心率为
A. B. 2
C 3D. 4
4.给出下列命题
①非零向量a，b满足a+b=a—b，则a，b的夹角为90°;
②a? b>0是向量a，b的夹角为锐角的充要条件;
③将函数的图象按向量
为 平移，得到的图象对应的函数表达式 y=sin 2x其中正确的命题编号是
A.②③ B.①②
C.①③ D.①②③
5.如图是一个算法的程序框图，则输出的结果是
6.点(x，：y)满足的不等式组k是常数)所表示的平面区域的边界是一个直
角三角形，则x-3y的最小值为
A.-3或0B. -1 或0C.-3D.-1
7.下列说法中正确的有
① 对于回归方程y=2—3x变量$增加1个单位时，:y平均增加3个单位'
②定义在R上的可导函数y=f(x) 时，函数y=f(x)必取得极值；
③设随机变量X服从正态分布N(0，1)，
④在一个2X2列联表中，由计算得K2=6. 679，则有99%的把握确认这两个变量间有
关系.
A 1 B 2
本题可以参考独立性检验临界值表
P(K2'k)0. 500.400. 250. 150. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415. 0246. 5357. 87910.828
8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，/(2)=0，当x>0时， 恒成立，则 不等式 的解集是
二、填空题:本大题共！小题，考生作答1小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对
应题号后的横线上.
(?)选做题(请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前2题给分"
9.若直线I的极坐标方程为 ，曲线 上的点到直线l的距离为d，
则d的最大值为.
(二）必做题（12至16题）
12.0. 70.8与0. 80.7的大小关系为.
13.设i为虚数单位，则复数 =.
14.
15.将十个相同的小球全部装入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子里的个数不少 于盒子的编号数.则这样的装法种数为.
16.我们知道182+324, 242 = 576，它们分别由三个连续数码2，3，4及5，6，7经适当排列而 成，而662=4.356是由四个连续数码3，4，5，6经适当排列而成;请回答：
(1).所有自然数平方后所得数的个位数组成的集合为;
(2)按上面的规则，将这样的平方数按从小到大顺序排列，则4356后的第一个平方数
三、解答题:本大题共）小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
函数 f(x)= 的部分图象
如图所示.
18.!本小题满分12分）
某公司有甲、乙、丙三人投票决定是否对某一项目投资，他们三人都有“同意”，“中立”， “反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张，每人投三类票中的任何一类票
的概率都是，且三人投票相互没有影响.规定:若投票结果中至少有两张同意票，则
决定对该项目投资;否则，放弃对该项目的投资，求：
(1)该公司决定对此项目投资的概率'
(2)该公司放弃对此项目投资且投票结果中最多有一张中立票的概率.
19.(本小题满分12分）
如图，在正三棱柱ABC—DEF中，AB = 2，AD = 1. P是CF的 延长线上一点，设FP = :过A，B，P三点的平面交FD于M，交 FE 于 N.
(1)求证:MN//平面CDE;
(2)当平面/AB?平面CDE时，求：t的值.
20.(本小题满分13分）
某旅游景点2014年的利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2013年 起每年利润比上一年减少4万元.2013年初，该景点一次性投入90万元开发新项目， 预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年正整数，2013年为第1年）的利
润为万元.
(1)设从2013年起的前n年，该景点不开发新项目的累计利润为An万元，开发新项目 的累计利润为艮万元(须扣除开发所投入的资金），求 的表达式'
(2)依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累 计利润？
如图，已知圆0:2+y2=4与y轴正半轴交于点P，A( —1，0)，
B(1，0)，直线I与圆O切于点不垂直于x轴），?物线过A，
B两点且以l为准线.
(1)当点S在圆周上运动时，试求?物线的焦点Q的轨迹方程'
(2)设M，N是(1)中的点Q的轨迹上除与y轴两个交,点外的不 同两点，且 ，问：AMON(O为坐标原点）
的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值;若不存在，请说明理由.
22 .(本小题满分13分）
对于两个定义域相同的函数f(x),g(x) 在实数m，n使 则称函数h(x)是由“基函数 ”生成的.
(1)若 由函数 的取值范围'
(2)利用“基函数 生成一个函数 ，使之满足下列条件:
有最小值一上.试探究是否存在实数a，使得对任意的，
e
当时恒有若存在，求a的取值范围;若不
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