数 学 试 题A． B． C． D．4．设数列是等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．将函数的图像分别向左、右平移个单位，所得的图像关于y轴对称，则的最小值分别是（ ）A. B. C. D. 6．已知且，函数在同一坐标系中的图像可能是 7．已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（ ）A、 B、C、} D、若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）A、 B、5 C、 D、2 已知函数的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（　 ）A、 B、 C、 D、，四边形ABCD为圆的内接正方形，E,F分别为边AB,AD的中点，当正方形ABCD绕圆心转动时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 已知，且，则 ． ． 13. 已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则______． 中，若，则该数列的前15项的和为____________.15. 已知实数满足则的最大值为_________.三、解答题16. 已知函数．（Ⅱ）求函数在上的最小值，并写出取最小值时相应的值．分组频数频率[10,15)90.45[15,20)5n[20,25)mr[25,30)20.1合计M1（Ⅰ）求出表中M,r,m,n的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务次数不少于20次的学生中任选2人，求至少有1人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.18. 如图，已知平面，四边形是矩形，，，点，分别是，的中点．（Ⅰ）求三棱锥的体积； （Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若点为线段中点，求证：∥平面．函数.(Ⅰ)求函数单调递增区间；(Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.20.已知数列的前项和为，且满足；(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，且的前n项和为，求使得对都成立的所有正整数k的值.21.设数列{an}满足an?1an?n2?4n?1．（1）若a1?，求（a，b，c为常数），使数列{an?n)}是等比数列{an}的通项公式；（2）若an是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式．所以函数的最小正周期 6分（Ⅱ）因为，， 8分， 10分， 11分 所以当，即时，函数取得最小值．（2）设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为 ； 5分任选名学生的结果为： 共种情况 ； 8分平面，所以为三棱锥的高．， 所以．（Ⅱ）证明：因为平面，平面，所以， 因为， 所以平面因为平面， 所以． 6分因为，点是的中点，所以，又因为，所以平面．（Ⅲ）证明：连结交于，连结，．是矩形，所以，且，又，分别为，的中点， 所以四边形是平行四边形，所以为的中点，又因为是的中点，所以∥， 10分因为平面，平面，所以∥平面. 12分19.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），0所以, 12分n＝2n5、6、7 (Ⅰ) n＝Sn＋1 ①n-1＝Sn-1＋1（n≥2） ②①-②得：n＝2n-1（n≥2），又易得1＝2 ∴n＝2n 4分(Ⅱ) bn＝n, 裂项相消可得 8分∵ 10分∴欲对n∈N*都成立，须，又k正整数，∴k=5、6、7 13分，（2）解（1）设 2分 4分分使数列是公比为2的等比数列 8分 10分即即 12分分 14分湖北省黄梅一中2014届高三下学期适应性训练（十七）数学试题
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