武穴中学2015--2015学年度第二学期3月考试高三年级（文科）数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共60分)一 选择题 （每小题5分，共60分，且每小题只有一个正确选项）1、已知复数，则它的共轭复数等于( )A．B．C．D．已知等差数列, 则的值是（ ）A． 15 B．30 C．31 D．643、已知，则( )A． B． C．D．4、若向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）A． B． C． D．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是）A．63 B．31 C．27 D．15若点在曲线与所围成的封闭区域内（包括边界），则的最大值为　A．－6　　　B．4　　　C．6　　　D．87、下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是（ ）A． B． C． D． 8、以下判断正确的是（ ）.相关系数 ()，值越，变量之间的线性相关程度越高..命题“”的否定是“”..命题“在中”的逆命题为假命题. .“”是“函数是偶函数”的充要条件.9、已知椭圆，双曲线，椭圆的焦点和长轴端点分别是双曲线的顶点和焦点，则双曲线的渐近线必经过点（　　）　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）11、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 12、若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） A． B. 2 C. D.8第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸上相应位置。13、已知全集，集合，则的子集个数是 ．，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 。15、正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为____________.16、若数列的通项公式，记， _________ 三 解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤，只写出最后结果不得分） 17、（本小题满分12分）若相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和(2) ?ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求?ABC面积的最大值。18、（本小题满分12分）今年我校高二文科班学生共有800人参加了数学与地理的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。。。。。800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成绩为及格的学生中，已知，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率19、（本小题满分12分）如图,是边长为的正方形，平面，，且.（1）求证:平面平面 （）求几何体ABCDEF的体积已知椭圆C右焦点，A、B椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且APB面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线AP与交于点D，以BD为PF相切．21、（本小题满分12分）已知函数 ( 1)若直线与函数的图象相切，求实数m的值； (2)证明曲线与曲线有唯一的公共点；(3)设，比较与的大小，并说明理由。选做题（本小题满分10分）请在答题卡上将所选题目的题号后面的小方框涂黑，并在答题卡上作答。22.选修4—1；几何证明选讲．如图，已知O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切O于点E，连接BE交CD于点F，证明：(1)BFM＝PEF；(2)PF2＝PD?PC.23.4—4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点 为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（t为参数，），射线与曲线交于（不包括极点O）三点A、B、C． (I)求证：； (Ⅱ)当时，B，C两点在曲线上，求m与的值．24、选修4—5：不等式选讲设不等式的解集为M（1）求集合M；（2）若,求证：高三期中文数答案：1---12 BACCA CADDC BD 13、4 14、 15、 16、17、解：（1）= ………………3分由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,所以， ………… ……………………6分（2）∵（是函数图象的一个对称中心 ∴又因为A为?ABC的内角，所以 ………… ……………………8分所以（当且仅当时取等号）……………10分（当且仅当时取到最大值） ……………12分18、解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； …………3分（2）由，得， …………5分∵，∴； …………7分（3）由题意，知，且，∴满足条件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组出现的可能性相同. ….…9分其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组. …………11分∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为. …………12分19、（1），又，………分（）因为平面又且=，，又，，，所以几何体的体积………12分（1）的方程为．由题意知解得． 故椭圆的方程为．……………………4分（2）的方程为.则点坐标为，中点的坐标为．由得．设点的坐标为，则．所以，．………………………………………6分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切．…8分当时，则直线的斜率.所以直线的方程为． 点到直线的距离．…………10分又因为 ，所以．故以为直径的圆与直线相切．综上得，以为直径的圆与直线相切． ………………………………………12分21、解：（1）设切点为，则，代入，得 ……………………….2分（2）令，则在内单调递减，……………………….4分又 所以是函数的惟一的零点。所以点是两曲线惟一的公共点。……….6分（3），又因为所以构造函数 ………….8分在内单调递增…….10分又当时，时，即则有成立。即 即………….12分22、(1)连接OE，∴∠PEF＋∠FEO＝90°.又∵AB⊥CD，∴∠B＋∠BFM＝90°.又∵∠B＝∠FEO，∴∠BFM＝∠PEF. -------------5分(2)∵∠EFP＝∠BFM，∴∠EFP＝∠PEF.∴PE＝PF.又∵PE2＝PD?PC，∴PF2＝PD?PC. -------------10分24．（1） …………………（1分）② …………………（2分） …………………（3分）不等式的解集为(2) …………………（7分） …………………（9分） …………………（10分）结束输出否是开始湖北省武穴中学2015届高三下学期3月考试 数学文试题 Word版含答案
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