宁波市2013学年第一学期期末考试高三数学（文科）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱的体积公式 中表示底面积，表示的高锥的体积公式 其中表示锥的底面积，表示的高球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径第Ⅰ卷（共50分），集合则集合（A）（B） （C） （D）（2）已知是虚数单位，则复数 （A） （B）（C） （D）（3）“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（A）若则（B）若则（C）若，则 （D）若，则（5）关于函数，下列结论中不正确的是 （A）在区间上单调递增 （B）的一个对称中心为（C）的最小正周期为 （D）当时,的值域为（6）已知向量，满足，则向量与的夹角为（A） （B） （C） （D）（7）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A）9 （B）10 （C）11 （D）（8） 实数满足如果目标函数的最小值为,则实数的值为5 （B）6 （C）7 （D）8（9）双曲线 的左、右焦点分别为渐近线分别为，点第一象限内且在上，若//，则双曲线的离心率是 （A） （B）2（C） （D）（10）已知表示大于的最小整数，例如．下列命题:①函数的值域是；②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若，则方程有个根.其中正确的是（A）②④ （B）③④ （C）①③ （D）①④第卷茎叶图▲ ．直线与圆相交于、两点且则▲ ．是偶函数，且则 ▲ ．（15）菲特台风重创宁波，志愿者纷纷前往灾区救援．现从四男三女共7名志愿者中任选2名（每名志愿者被选中的机会相等），则2名都是女志愿者的概率为 ▲ ． 且满足，则的最小值为 ▲ ．满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数. 现给出下列函数：①； ②；③；④.其中为函数的序号是 ▲ ．，且，其中分别为的三边所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求.（19）（本小题满分14分）设是是各项都为正数的等比数列且，．求,的通项公式；的前项和为,记,. 求数列的前项和．在四棱锥中, 上一点，平面，,, ，为上一点，且．(Ⅰ) 求证 ；（Ⅱ）若，求二面角的大小，函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；(Ⅱ)若对于任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围．（22）（本小题满分15分）如图，抛物线的顶点为，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程； (Ⅱ)过直线上的动点（除）作抛物线的两条切线，切抛物线于、两点.（i）求证：直线过定点，并求出点的坐标；(ii) 若直线分别交直线于、两点，求的面积的取值范围．宁波市2013学年第一学期期末试卷高三数学（文科）参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：、填空题: （13） （14） （15） （16）18 （17）④三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本小题满分14分）解:（Ⅰ）,……2分又 ,……5分又……7分（Ⅱ），由正弦定理得, (1) ……8分,得, (2) ……9分由余弦定理,得 (3)……10分由(1)(2)(3)可得……14分（19）（本小题满分14分）（Ⅰ）由题意，， 代入得，消得， ……4分，是各项都为正数的等比数列，进而， 　　　……7分（Ⅱ），　　　　　　　　　　　　……9分，　　　　　　　　……10分设， ，相减，可得，……12分　　　　……14分（20）（本题满分14分）(Ⅰ) 证明.由，，……4分……6分 (Ⅱ)连,在平面内过作于.由于,故.过作于,连.则,即为二面角的平面角.……10分,,,即二面角的大小为.……14分（21）（本题满分15分）解：（I），……2分当，；当；当，减区间为．……6分(Ⅱ)对于任意的，不等式恒成立，等价于……8分由（I）可得，在上单调递减，在上单调递增，，……10分则问题转化为对于任意的，恒成立，即对于任意的，恒成立．构造，只需，解得……15分（采用其它方法，酌情给分．）（22）（I）由已知条件得，，，抛物线的标准方程为……4分（II）(i)设，，A处切线方程为，又， ，(1)同理B处切线方程为：， (2) (1)(2)联立可得，即.……6分直线AB的斜率显然存在，设直线AB：，，可得，，即， 在直线上，，即AB直线为 直线AB过定点……8分(ii)不会与重合.定点到直线的距离……9分由,同理得, ……11分……14分……15分（另参考）（II）设，，A处切线方程为，又， ，同理B处切线方程为，……6分两切线都过点P，，，即都在直线上，两点确定一条直线，故AB直线方程为，即对任意的都成立，直线AB过定点……8分 (Ⅲ) ，不会与重合.定点到直线的距离 ……9分由,同理得,………11分由，得， ……14分……15分！第1页 共16页学优高考网！！4(第7题)俯视图侧视图正视图13122563 62 4 51 3（第11题）（第12题）结束是否开始浙江省宁波市2014届高三上学期期末数学文试卷 Word版含答案
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