福建省福州八中2014届高三第六次质检考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答）1．已知集合，则 A． B．　　C．　D．2. 下列结论错误的是A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;B．命题，命题则为真;C．“若则”的逆命题为真命题;D．若为假命题，则、均为假命题．3．已知平面向量，则实数等于 A． B． C． D． 4．执行右边的程序框图，输出S的值为A. 14B. 20C. 30D. 55 5．设变量x，y满足约束条件，则的最大值为 A．0 B．2 C．3 D．46．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是A.60%，60 B.60%，80 C.80%，80 D.80%，607．设，且是和的等比中项，则动点的轨迹为除去轴上点的A．一条直线 B．一个圆 C．双曲线的一支D．一个椭圆8．在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于 A．8 B．13 C．16 D．26 10. 在花园小区内有一块三边长分别为3米 、4米、5米的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是A． B． C． D． 11. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为 A．B．C．D． 12. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为： ，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是A．11010B．01100C．00011D． 10111第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．13．已知，则= .14. 将直线绕着其与轴的交点逆时针旋转得到直线m，则m的方程为 .15．如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．这个几何体的表面积为 cm2．16．在平面直角坐标系中， 的顶点、分别是离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该曲线上.一同学已正确地推得：当时，有．类似地，当、时，有 . 三、解答题：6小题，74分．，．17．（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC－A1B1 C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2，E，F分别是A1B，BC的中点．（I）证明：EF∥平面A AlClC； （II）证明：平面A1ABB1⊥平面BEC．18．（本小题满分12分）已知（，），（，），函数=?．（I）求函数的单调递增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？19.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程.（I）若都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；（II）若是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．20．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：．21．（本小题满分12分）设函数为实数。 （Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值； （Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。22. (本小题满分14分), 福州八中2013—2014高三毕业班第六次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：CCACDC DBABCD二、填空题：4 三、解答题：18．解：（I）=?= ＋　　　　　　 　=＋　　　　 　=＋＋　　　　　 =＋．　　……………………………………4分当，，即，时，函数单调递增，所以函数的单调递增区间为，．……………7分（II）函数图象 向左平移个单位长度 得到函数的图象；然后 使曲线上各点的横坐标缩为原来的倍 得到函数的图象；再将 曲线上各点的纵坐标缩为原来的倍 得到函数的图象；最后把 得到的曲线向上平移个单位长度 就得到函数的图象了．………12分19．解：（I）设事件A为“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）……2分一共16种且每种情况被取到的可能性相同 ……3分∵关于的一元二次方程有实根∴ ……4分∴事件A包含的基本事件有：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种 …5分∴ ……… 11分 ∴方程有实根的概率是……… 12分（第（II）题评分标准说明：画图正确得2分，求概率3分，本小题6分）20．（Ⅰ）解：依题意，有，即…2分解得………………………………………………………… 4分∴数列的通项公式为（）．……………………… 5分（Ⅱ）证明：由（1）可得．……………………………… 6分∴…………… 7分∴………………… 8分∵是递减数列，且，∴．∴ ………………………………… 10分∴．……………………………………………… 12分22．解：……3分(Ⅱ)依题意得D点的坐标为（-2，-1），且D点在椭圆E上，直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，设P(x,y), ……5分. ……7分(Ⅲ)直线CD的斜率为，CD平行于直线，设直线的方程为 设则，x1?x2＝……10分=.……11分侧视图（第15题图）正视图俯视图福建省福州八中2014届高三第六次质检考试数学（文）试题
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