浙江省瑞安十校2013届高三上学期期末联考(数学理)

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试卷说明:

2012学年第一学期瑞安十校高三期末联考试卷数学(理科)2013.01.17本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.考试时不能使用计算器,选择题、填空题答案填写在答题纸上.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四处备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则 ( ▲ )A. B. C. D.2.设l,mα是一个平面,则下列命题正确的是 ( ▲ )A.若l∥α,m?α,则l∥m B.若l∥α,m∥α,则l∥ml⊥α,l∥m,则m⊥α D.若l⊥m,m?α,则l⊥α3.若变量满足约束条件,则的最大值为 ( ▲ ) A. B. C. D.4.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值为( ▲ ) A. B. C. D.5.已知函数,下面四个结论中正确的是( ▲ )A.函数的最小正周期为 B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象是由的图象向左平移个单位得到D.函数是奇函数 6.若,则的值为( ▲ ) A.80 B.40 C.20 D.107.设分别是椭圆的左、右焦点, 已知点(其中 为椭圆的半焦距),若线段的中垂线恰好过点,则椭圆离心率的值为( ▲ ) A. B. C. D. 8.数列满足:1,,则的值等于( ▲ ) A.1 B.2 C. D.9.下列函数中,在上有零点的函数是( ▲ ) A. B. C. D.10.若关于的不等式的解集恰好是,则的值为( ▲ ) A.5 B.4 C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题7分,共28分.把答案填在答题卷相应的横线上.11.是虚数单位,= ▲ . 12.已知是奇函数,当时,,则 ▲ .13.设为正实数,若,则的最小值是 ▲ . 14.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为 ▲ .15.已知平面向量满足,且与的夹角为120°,,则 的取值范围是 ▲ .16.若点在曲线:上,点在曲线:上,点在曲线:上,则的最大值是 ▲ .17.设定义域为的函数,则关于的方程有8个不同实数解,则的取值范围是 ▲ .三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c=,sinB=C.(Ⅰ)求tanC的值;(Ⅱ)若,求△ABC的面积.19.(本小题满分14分)已知等差数列是递增数列,且满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令 ,求数列的前项和.20.(本小题满分15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.(Ⅰ)求证:平面PQB⊥平面PAD;(Ⅱ)设PM=t MC,若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30°,试确定t的值.21.(本小题满分15分)如图,过点作抛物线 的切线,切点A在第二象限.(Ⅰ)求切点A的纵坐标;(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点A,设切线交椭圆的另一点为B,记切线,OA,OBf (x)=ln x+(0,) 内有极值.(Ⅰ) 求实数a的取值范围;(Ⅱ) 若x1∈(0,1),x2∈(1,+).求证:f (x2)-f (x1)>e2-.注:e是自然对数的底数. 2012学年第一学期瑞安十校高三期末联考试卷数学(理科)答案与评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号答案D AD ADB二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.三、解答题:本大题共5小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.AD,Q为AD的中点,∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD // BQ . ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD.又∵平面PAD⊥平面ABCD 且平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴BQ⊥平面PAD.∵BQ平面PQB,∴平面PQB⊥平面PAD. ………… 7分另证:AD // BC,BC=AD,Q为AD的中点, ∴ 四边形BCDQ为平行四边形,∴CD // BQ .∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90°. ∵ PA=PD, ∴PQ⊥AD. ∵ PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ. ∵ AD平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD. ………………… 7分(Ⅱ)∵PA=PD,Q为AD的中点, ∴PQ⊥AD.PQ⊥平面ABCD. 如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.则平面BQC的法向量为;,,,. 设,则,,∵,∴ , ∴ …………………… 11分在平面MBQ中,,,∴ 平面MBQ法向量为. ∵二面角M-BQ-C为30°,,∴ . ……………………… 15分21.(本小题满分15分)解:(Ⅰ)设切点,且,由切线的斜率为,得的方程为,又点在上,,即点的纵坐标. ……………………… 5分(Ⅱ)由(Ⅰ) 得,切线斜率,设,切线方程为,由,得, ………… 7分所以椭圆方程为,且过, ………… 9分由,, ………………… 11分∴将,代入得:,所以,∴椭圆方程为. ……………… 15分22.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)或时,.由在内有解.令,不妨设,则,所以 ,, 解得. ………………… 6分(Ⅱ)由或,由,或,得在内递增,在内递减,在内递减,在递增.由,得,由得,所以,因为,,所以 ,记, (),则,在(0,+∞)上单调递增,所以. …… 14分命题人:张双林 电话:611596审核人:姚 慧 电话:658490瑞安七中第21题图zyxNMQDCBAP(第20题图)MQDCBAP第14题图第5题图浙江省瑞安十校2013届高三上学期期末联考(数学理)
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