福建省泉州市某重点中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题

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试卷说明:

(考试时间120分钟,总分150分)命题:王明岚 审题:邱形贵第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(共12小题,每题5分共60分,只有一个选项正确,请把答案写在答题卷上1.命题“对任意,都有”的否定(  )A.对任意,使得B.不存在,使得C.存在,都有D.存在,都有,则= (B. C. D. 3.一个三角形的三个内角成等差数列,那么的值是(A. B. C. D.不确定平面,直线∥平面,则“”是“”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件A.B.C.D.在锐角中,角所对的边长分别为.若A. B. C. D.6.已知向量,,且,则的值为 ( )A.B. C. D.7.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如下图所示,则导函数y=f ((x)可能为 ( ) f(x)8.已知函数,设,则是 ( )A. 奇函数,在上单调递减 B. 奇函数,在上单调递增C. 偶函数,在上递减,在上递增 D. 偶函数,在上递增,在上递减9.函数 的零点所在的区间为 ( )A. B. C. D.10. 已知的三边成公差为的等差数列且最大正弦值为,则这个三角形的是( )A. B. C. D.11. C. D.12.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数,的导函数,当时,;当且时,.则方程在上的根的个数为( )A. 2B.5C.8D.4第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡的相位置.13.计算:____________. 14.等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则公比q=______ 15.如右图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为____________.16.已知函数若,则实数的取值范围是__________.三、解答题(6题,共74分,要求写出解答过程或者推理步骤):17.(本小题满分12分)已知数列的前项和.(Ⅰ)求; 若,求数列的前n项和12分)如图所示,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,△PAD是等腰三角形,M、N分别是AB,PC的中点,(1) 求直线MN和AD所成角 ;(2) 求证:MN⊥平面PCD.19. (本小题满分12分)已知中,角的对边分别为,,向量,,且.(Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)当取得最大值时,求角的大小和的面积.12分)如图,矩形中,,.,分别在线段和上,∥,将矩形沿折起.记折起后的矩形为,且平面平面.()∥平面;(),求证:; (Ⅲ)求四面体体积的最大值. 21.(本小题满分12分)若的图像关于直线对称,其中.(Ⅰ)求的解析式;的图像向左平移个单位,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到的的图像;若函数的图像与的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列,求的值.22.(本小题满分14分) 已知.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在处有极值,求的单调递增区间;(Ⅲ)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.三、解答题(6题,共74分,要求写出解答过程或者推理步骤):17.(本小题满分12分)已知数列的前项和.(Ⅰ)求; 若,求数列的前n项和 -------12分18.如图所示,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,△PAD是等腰三角形,M、N分别是AB,PC的中点,(Ⅰ)求直线MN和AD所成角 ;(Ⅱ)求证:MN⊥平面PCD.证明:(Ⅰ)取PD中点E,连结AE和NE因为M、N分别是AB,PC的中点,△PCD中,NE//CD//AB,且NE=AM所以四边形AMNE为平行四边形,所以MN//AE所以直线MN和AD所成角即直线AE和AD所成角AD直线AE和AD所成角 MN//AE即,因为,所以 所以 (2)由,故由,故最大值时, 由正弦定理,,得故 20.(本小题满分12分)如图,矩形中,,.,分别在线段和上,∥,将矩形沿折起.记折起后的矩形为,且平面平面.()∥平面;(),求证:; (Ⅲ)求四面体体积的最大值. 20. (Ⅰ)证明:因为四边形,都是矩形, 所以 ∥∥,.所以 四边形是平行四边形,……………2分∥, ………………3分 因为 平面,所以 ∥平面.4分,设.因为平面平面,且, 所以 平面…5分所以 . 又 , 所以四边形为正方形,所以 . 所以 平面, 所以 . …………8分 (Ⅲ)解:设,则,其中.由(Ⅰ)得平面,所以四面体的体积为. 所以 . 当且仅当,即时,四面体的体积最大. …………12分21.(本小题满分12分)若的图像关于直线对称,其中.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)将的图像向左平移个单位,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到的的图像;若函数的图像与的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列,求的值.21.解:(Ⅰ)∵的图像关于直线对称,∴,解得,∵∴,∴∴∴…………………………………………………………………………………5分(Ⅱ)将和图像向左平移个单位后,得到,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到………………………………………………………………………………………9分函数的图像与的图像有三个交点坐标分别为,则由已知结合图像的对称性,有,……………………………………………………11分解得∴…………………………………………………………………………………12分22.(本小题满分14分) 已知.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在处有极值,求的单调递增区间;(Ⅲ)是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.22.解:(Ⅰ)由已知得的定义域为,因为,所以当时,,所以,因为,所以……………………………………………………………2分所以曲线在点处的切线方程为.……………………………………………………………………4分(Ⅱ)因为处有极值,所以,由(Ⅰ)知所以经检验,处有极值. ………………………………………………………………6分所以解得;因为的定义哉为,所以的解集为,即的单调递增区间为.…………………………………………………………………8分(Ⅲ)假设存在实数a,使有最小值3,①当时,因为,所以在上单调递减,,解得(舍去)…………………………………………………10分②当上单调递减,在上单调递增,,满足条件. ………………………………………………12分③当,所以 上单调递减,,解得,舍去.综上,存在实数,使得当有最小值3. …………………………………14分NMPABCDxyOAxyOxyOBxyOCxyODMNDCBAP福建省泉州市某重点中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题
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