第Ⅰ卷 选择题（满分50分）选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. “”是“直线和直线互相垂直”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设向量的模为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】4. 阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为 （ ）A.-1 B.1 C.3 D.95. 已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为前项和，则的值为 （ ） A.-110 B. -90 C.90 D.110 【答案】D【解析】试题分析：因为是与的等比中项，所以可得.又因为数列为等差数列，其公差为-2.所以可得.解得.又因为.故选D.考点：1.等差数列的知识.2.等比数列的知识.3.数列的性质.8. 函数的图像如图所示，A为图像与x轴的交点,过点A的直线与函数的图像交于C、B两点.则 （ ）A.-8 B.-4 C.4 D.89. 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形, ,,若平面BDE,则的值为 ( ) A.1 B.3 C.2 D.4【答案】C考点：1.函数的导数.2.函数的乘除的导数公式.3.函数的单调性.4.函数的最值.第Ⅱ非 卷选择题（满分100分）填空题（本道题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上）11. 如果函数的图像恒在轴上方，则的取值集合为___________.考点：1.转化的思想.2.不等式组的解法.3.绝对值不等式的解法.12. 已知实数满足则的最大值为_________.【答案】1613. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h________.【答案】15. 如图，在半径为1的扇形AOB中，为弧上的动点，与交于点，则最小值是________________.【答案】【解析】试题分析：因为，所以=.又因为.OB=1.所以.所以.当且仅当时成立.故填.向量所成的与三角形的内角的区别是本题的关键.考点：1.向量的加减法的运算.2.向量的数量积.三、解答题（本大题6小题，共75分.解答过程有必要文字说明、演算步骤及推理过程）16. （本小题满分12分）在中，分别为角的对边，的面积S满足(Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若,设角B的大小为x,用x表示c,并求c的取值范围.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .【解析】试题分析：(Ⅰ) 因为已知，又因为三角形的面积的可表示为.解得.所以 .本题掌握三角形的面积公式的形式是关键.(Ⅱ)由于，.所以.又因为已知.所以利用正弦定理可求出边c关于x的表达式.再根据角的范围求出正弦值的范围即为边长c的范围，最后面是易错点.17. （本小题满分13分）已知函数满足，当时；当时.(Ⅰ)求函数在（-1,1）上的单调区间；(Ⅱ)若，求函数在上的零点个数.【答案】(Ⅰ) 单调递减区间为递增区间为时，函数是单调递减的，时，函数的图像的对称轴是，开口向上.所以递减，的递增.又因为当.所以综上可得函数的单调递减区间为递增区间为.(Ⅰ)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;(Ⅱ)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.【答案】(Ⅰ) 参考解析；(Ⅱ) 60°【解析】试题分析：(Ⅰ)直线与平面平行的判定定理是在平面内找一条直线与该直线平行，由于点M是PA的中点，联想到连结PC与ED它们的交点也是ED的中点，所以可得MN∥AC.从而可得结论.本小题通过已知的中点利用三角形的中位线定理得到平行是解题的突破口.试题解析：（1）证明：连接PC，交DE与N，连接MN，在△PAC中，∵M，N分别为两腰PA，PC的中点∴MN∥AC，…（2分）又AC面MDE，MN?面MDE，所以 AC∥平面MDE． …………………………………（4分）（2）以D为空间坐标系的原点，分别以 DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，a），B（a，a，0），C（0，2a，0），所以，，…（6分）设平面PAD的单位法向量为，则可取 ……………………（7分）设面PBC的法向量，则有即：，取=1，则∴………………………………………………（10分）设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ，∴………………………………………………………（11分）∴θ=60°，所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为60°…（12分）的最大值为.(Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线，若共线请证明；反之说明理由.（2）解：共线证明：，由已知得方程组注意到，解得，因为，所以,又，所以，从而三点共线。………………………………12分；(Ⅰ)求证：函数在上单调递增；(Ⅱ)设，若直线PQ∥x轴，求P,Q两点间的最短距离.【答案】(Ⅰ) 参考解析；(Ⅱ) 3【解析】试题分析：(Ⅰ)因为要证函数在上单调递增，对函数求导可得.所以函数在上是增函数.本小题要注意指数函数和三角函数的导数运算.（2）因为，所以………………………………5分所以两点间的距离等于，……………7分设，则， 记，则，所以，……………………………………………………10分所以在上单调递增，所以…………………11分所以，即两点间的最短距离等于3.……………………12分（1）由条件，得 ①（2）在①中，令，得，则，所以；在①中，令，得，则，所以，则， ；代入式，得得又因,所以 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的【解析板】安徽省宿州市2015届高三上学期期末考试试题（数学 理）
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