山东省烟台市2015届高三上学期期末考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，则图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．【解析】试题分析：图中阴影部分表示的集合为，所以，，，选D.考点：集合的运算，简单不等式解法2.在递减等差数列中，若，则取最大值时等于A．2　　　　　 B．3 　　　　　C．4　　　　D．2或3右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是A．B． C．D．4.设则下列不等式成立的是A．B．C．D．5.设m、是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：①．②．③．④．，其中正确的命题是A．①④B．②③C．①③D．②④【解析】6.在ABC中，若的对边长分别为、c，，则A． B． C． D．或函数的图像可能是【答案】B【解析】8.若点圆的弦的中点，则弦所在直线方程为．B．C．D．若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是A．B．C．D．【解析】试题分析：由导数的几何意义，函数图象上任意一点P处切线的，当且仅当时等号成立，即，所以的最小值是已知直线过抛物线的焦点F，交抛物线于、B两点，且点、B到y轴的距离分别为m、，则的最小值为A．B．C．4D．6如图，为线段外一点，若中任意相邻两点的距离相等，b用a，b表示其结果为A．B．C．D．【解析】试题分析：设的中点为，则也是的中点，由向量的中点公式可得，同理可得，故，选B.考点：平面向量的线性运算，向量的中点公式.12.定义在R上的函数，如果存在函数为常数使得对一切实数x都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个②函数为函数的一个承托函数③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数．其中正确命题的序号是：A．①B．②C．①③D．②③第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知，且，则14.若，y满足约束条件，则目标函数的最大值是15.已知，不等式成立，则实数的取值范围是【解析】试题分析：由绝对值的几何意义，，所以恒成立，须恒成立.所以，故答案为.考点：绝对值的几何意义，对数函数的性质.16.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则a=三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数(1)求的最小正周期(2)若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD中，平面ABCD，平面ABCD，(1)求证：平面BDE(2)求锐二面角的大小．，由及二面角——为锐二面角，得解.“向量法”往往能将复杂的证明问题，转化成计算问题，达到化繁为简，化难为易的目的.试题解析：（1）证明：连接、，设， ∵为菱形，∴，以为原点，，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1），………… 2分19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为S，对一切正整数，点在函数的图像上，且过点的切线的斜率为kn．(1)求数列的通项公式；(2)，求数列的前项和．．……………………… 12分考点：导数的几何意义，数列的通项公式，“错位相减法”.20.（本小题满分12分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足其中，为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元不含促销费用，产品的销售价格定为元／件．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．（本小题满分13分）已知函数(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求的值及函数的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围．问题进一步转化成确定的最大值，注意到，分时， 时，时， 时，分别讨论.当时，令，，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意；……………10分②当时，在上单调递增，所以得 ，……12分综上所述， .…………… 13分考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.22.（本小题满分13分）椭圆与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线，设直线交抛物线于M、两点，且(1)求椭圆E的方程；(2)设P是椭圆E上第一象限内的点，点关于原点的对称点为、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论由得证.试题解析：(1)设点,设直线 ,代入并整理得山东省烟台市2015届高三上学期期末考试 数学理科试题 Word版解析
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