杭州二中2015学年第一学期高三年级期中考试数学（理）试卷注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分。本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。一．选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1. 设为向量，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．在ABC中，＝3，＝2，＝，则的面积为( )A3 B．2 C．4 D.3. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.4．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（ ）A．B．C．D． 5．，且为第二象限角，则（ ）A． B． C． D．6.若数列的通项公式分别是且对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D． ．设函数fx)=x2－23x+60, gx)=f(x)+f(x)，则g1)+g(2)+…+g(20)=（ ） A．0 B．38C． 56 D．112 有三个零点，且则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D． ,若时，有最小值，则的最小值为（ ）A.1 B. C.1或2 D. 2或10．已知定义在上的函数，则( )A.在上，方程有5个零点 B.关于的方程（）有个不同的零点 C.当（）时，函数的图象与轴围成的面积为 D.对于实数，不等式恒成立 二．填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11.已知则的值是 .12.平面向量的夹角为， .13.函数且的最小值等于则正数的值为 .14.已知正实数满足，则的最小值为 .15.记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为 .16.设实数、、、中的最大值为，最小值，设的三边长分别为，且，设的倾斜度为，设，则的取值范围是 .17.已知向量满足，，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是 .三．解答题（本大题有5小题，共72分）18. （本题满分14分，集合，集合.命题 ，命题 (Ⅰ)若命题为假命题，求实数的取值范围； (Ⅱ)若命题为真命题，求实数的取值范围.19. （本题满分14分中，点在直线上，数列满足条件： (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)若求成立的正整数的最小值.20.（本题满分14分. (Ⅰ)当时，求函数的最小值和最大值 (Ⅱ)设△ABC的对边分别为，且，,若，求的值.21．（本小题满分1分）. (Ⅰ)是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数 的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (Ⅱ)定义，其中，求； （Ⅲ）在（2）的条件下，令，若不等式对，且恒成立，求实 数的取值范围.22．（本小题满分1分）的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. (Ⅰ)已知函数，若且，求实数的取值范围； (Ⅱ)已知，且的部分函数值由下表给出， 求证：； (Ⅲ)定义集合请问：是否存在常数，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.杭州二中2015学年第一学期高三年年级期中考试数学（理）答案一、选择题CCCBBCDCBD填空题 16. 17.解答题18.解;,,(Ⅰ)由命题是假命题，可得，即得.(Ⅱ) 为真命题， 都为真命题，即且有，解得.19.解: (Ⅰ)依题意又 而，数列是以2为首项，2为公比的等比数列.即得，为数列的通项公式. -------6分(Ⅱ)由上两式相减得由，即得，又当时，，当时，故使成立的正整数的最小值为5. -------14分20.解: (Ⅰ)由， 的最小值为-------7分(Ⅱ)由即得，而又，则，，则由解得. ----------14分21.（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为.由，得，即对恒成立，所以解得所以存在点，使得函数的图像上任意一点关于点M对称的点也在函数的图像上. -------5分（Ⅱ）由（1）得.令，则.因为①，所以②，由①+②得，所以.所以.-------10分（Ⅲ）由（2）得，所以.因为当且时，.所以当且时，不等式恒成立.设，则.当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.因为，所以，所以当且时，.由，得，解得.所以实数的取值范围是.-------15分22.解：(Ⅰ)且即在上是增函数，分而在不是增函数，而当是增函数时，不是增函数时，，综上 分.(Ⅱ) 且，则，同理，则有，，又，而，， 分.(Ⅲ)对任意,存在常数，使得，对成立.先证明对成立，假设存在，使得，记.是二阶比增函数，即是增函数，时，，，一定可以找到一个，使得，这与对，矛盾.分对成立. 即任意，对成立.下面证明在上无解:假设存在，使得，一定存在，，这与上面证明的结果矛盾，在上无解.综上，对任意，对成立，存在，任意，有成立，. .4浙江省杭州二中2015届高三上学期期中考试数学（理）试卷
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