吉林市普通中学2015—2015学年度高中毕业班摸底测试 数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1．设集合U={0，l，2，3，4，5，6}，M ={l，3，5}，N={4，5，6}，则= A． {0，2，4，6} B． {4, 5，6}C． {4, 6} D． {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}【解析】因为M ={l，3，5}，，又因为N={4，5，6}，= {4, 6}。2. 设i为虚数单位，则复数=A． B． C． D．【解析】。3. 抛物线的焦点坐标是A．（2，0） B．（0，2）C．（l，0） D．（0，1）【解析】易知抛物线的焦点坐标（0，1）4. ，若，则A. 0B. 3C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，所以，所以。5. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填A. i≥10? B. i≥11?C. i≤11? D. i≥12?【解析】第一次循环：，不满足条件，继续循环；第二次循环：，此时应输出，结束循环，因此判断框中应填i≥11?。6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： 若； 若； 若； 若其中正确命题的序号是A. B. ①②C. ③④D. ②③【答案】D【解析】① 若的关系可能是平行、相交或者在平面内；② 若③ 若 若可能平行、相交。7. 直线和圆的位置关系是A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交过圆心【解析】易知的圆心为（0,2），半径为2，圆心到直线的距离为，所以直线和圆的位置关系是8. 已知向量，向量，且，则的值是B. C. D. 【答案】C【解析】因为，所以。9．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于A． B． C． D． 【解析】由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是4，所以四棱锥的表面积是。10. 已知数列，，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【解析】因为对于任意的nN*，恒成立，an+1-an=-2（n+1）2+λ（n+1）+2n2-λn=-4n-2+λ，{an}是递减数列，an+1-an＜0，-4n-2+λ＜0λ＜4n+2n=1时，4n+2取得最小值为6，λ＜6．11. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A. （）B. （1，）C. （）D. （1，）【解析】设直线与x轴的交点为C，A为第一象限的点，则：，若满足△为钝角三角形，需满足∠AFC>450,即，化简，得e∈（1，）.12. 设函数的最小值为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【解析】因为函数的最小值为，，所以实数的取值范围是第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．在△中，角所对的边分别为，已知，，．则= 【解析】由余弦定理得：。14. 设变量满足约束条件，则的最大值是 【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（2,3）时取最大值，最大值为5.15. 边长是的正内接于体积是的球，则球面上的点到平面的最大距离为 【解析】因为球，即，所以，设正⊥面ABC，且OA= ，AD= ，所以OD= ，所以球面上的点到平面的最大距离为16. 下列说法： “，使>3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）. 【解析】① “，使>3”的否定是“，使3”，正确；② 因为，所以 函数的最小正周期是；③ “在中，若，则的逆命题是在中，若，则ABC中，若A＞B?a＞b?2rsinA＞2rsinB?sinA＞sinB，故③正确；④ 由 ，所以“”是直线和直线垂直的充要三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 在锐角中，（）求角的大小（）求的取值范围18．（本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}中，，又成等比数列.（）求数列{}的通项公式. （）设，求数列{}的前n项和.19．（本小题满分12分）某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：（）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；分组频数频率合计（）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率． 20．（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面．（）如果为线段VC的中点,求证：平面；（）如果正方形的边长为2, 求三棱锥的体积21．（本小题满分12分）已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.（）求椭圆的方程； （）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为， 求直线的方程．22. （本小题满分12分）（）（） （）命题、校对：孙长青数 学（文科）参考答案与评分标准一、123456789101112CADABDACBADA二、13． 16. ①② 三、17．1）由题意：即-------------3分∵∴∴即 --------------5分（2）由（1）知：∴（7分）∵为锐角三角形。∴∴又∴∴……………………………（8分）∴……………………………（10分）18．）由已知得：， ，又因为，所以， 所以 --------------------------------------6分（2）由（1）得，因为所以是以为首项，以8为公比的等比数列，所以 ----12分19．（本小题满分12分）I）由频率分布表得, --------------------------------------1分 所以，--------------------------------------------------------------2分 ，----------3分 ．………4分 …………6分 （Ⅱ）由题意知，全区90分以上学生估计为人． ………9分 （III）设考试成绩在内的3人分别为A、B、C；考试成绩在内的3人分别为a、b、c， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)， (C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个. 设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D． 则事件D含有3个结果： (A，B)，(A，C) ，(B，C) ∴ ． …………12分20．（本小题满分12分）面PBD,所以平面--------6分（Ⅱ）的面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面底面．所以VH⊥面所以 ------------------- 12分21．（本小题满分12分）解得． 即：椭圆方程为 ------------4分 （Ⅱ）当直线与轴垂直时，， 此时不符合题意故舍掉； -----------6分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：， 代入消去得： ． 设 ，则 -----------8分所以 ， ------------11分由， ------------13分所以直线或． ---------14分22. （本小题满分12分），所在上单调递减，在上单调递增，因为，所以与x轴有两个交点，所以过点可作2条直线与曲线相切 ------------------------------------------12分150120906030频率/组距分数0.0160.0150.0140.0130.0120.0110.0100.0090.0080.0070.0060.0050.0040.0030.0020.001吉林省吉林市普通高中2015届高三上学期摸底测试数学（文）试题Word版含解析
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