武进区2014届第一学期期中考试高三理科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1. 已知集合，，则 ▲ ．2．若点在函数的图像上，则的值为 ▲ ． 3．已知等差数列的前项和为，若，则的值为 ▲ ．4．已知向量，，.若向量与向量共线，则实数 ▲ ．5、将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为 ▲ ． 6．已知中，，，，则 ▲ ．7．若实数、满足，则的是 ▲ 8．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是 ▲ ． 9. 定义在上的函数，满足，且，则关于的不等式的解集为 ▲ ． 10．若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于3，则的值为 ▲ ．11．定义在上的函数满足:，当时，，则= ▲ ． 12．已知正项等比数列满足： ，若存在两项，使得，则的最小值为 ▲ ．13．在平面直角坐标系中，是坐标原点，，，则点集所表示的平面区域的面积是 ▲ ．14．任给实数，定义，设函数，若是公比大于的等比数列，且， 则 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分1分）函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且的面积为．求函数的解析式；若，求的值．16．（本题满分1分）分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．⑴ 若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；⑵ 若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．17.（本小题满分1分）已知函数（）.若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值⑵ 若存在，使，求a的取值范围．18．（本题满分分）万元时，销售量万件满足(其中，为正常数). 现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.⑴ 将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；⑵ 促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.19．（本题满分分）等比数列，，数列的前项和为，且⑴ 求数列、的通项公式；令求使得的所有的值，并说明理由中任意三项不可能构成等差数列．16分)已知函数（…是自然对数的底数）的最小值为．⑴ 求实数的值；⑵ 已知且，试解关于的不等式；⑶ 已知且.若存在实数，使得对任意的，都有，试求的最大值．2014届第一学期期中考试高三理科数学试题答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、 2、 3、20 4、 5、6、1或2 7、4 8、 9、 10、 511、 12、 13、4 14、二、解答题：（本大题共6道题，计90分．）15．（本题满分1分）解：（1）∵，∴周期．……………………………………由，得，∵，∴，……………………………………∴．……………………………………（2）由，得，……………………………………∵，∴，……………………………………10分∴，……………………………∴．………16．（本题满分1分）、、成等差，且公差为2，、.……………………………………2分又，，，………………4分， 恒等变形得 ，解得或.……………………………6分又，. ………………………………………7分（2）在中，，，，. ……………………………………9分的周长 ，………11分又，， …………………………………12分当即时，取得最大值．……………………14分17.（本小题满分1分）解：（） …………………………. ……………1分 根据题意， …………………3分 此时，，则. 令 -+??…………………………………………………………………………………………. 6分 当时，最小值为. ………………………7分 （）若上单调递减.又…………………………………………..10分 若从而在（0，上单调递增，在（，+上单调递减. 根据题意， …………….............................. 13分 综上，的取值范围是.……………………………………．（本题满分分）万元，……………2分，……………………………………4分代入化简得 ，（）……………………………………6分（2）当且仅当时，上式取等号. …………………………………9分当时， 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；…………………………………11分当时，，故在上单调递增，所以在x=a时，函数有最大值.促销费用投入a万元时，厂家的利润最大 .……………………15分综上述，当时， 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大 . ……………………………………16分19．（本题满分分）（1）=，=4，∵，∴q=2，　∴……………………………………分∴b3=＝8∵+2　①当n≥2时，②①-②得即数列， ∴=3，∴是公差为的等差数列．…………………………分得，．　…………………………分（2）∵∴＝∴=2>1，＞1，>1，
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