上海市金山中学2012-2013学年高一期末考试数学试题（考试时间：90分钟　满分：100分　）一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．函数的最小正周期为 .2．若，则= .3．函数的对称轴方程为 ．4．若数列满足且，则 ．5．已知函数的定义域为，则此函数的值域为 .6．在等比数列中，，若，则 .7．将函数的图左平移个单位，那么所得图的函数表达式为中，的对边分别是，且是的等差中项，则角 .9．已知函数，且构成一个数列，又，则数列的通项公式为 .10．设定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则的大小关系是 （答案从小到大排列）．是上的偶函数，当时，有，若关于的方程=（R）是四个根中最大根，则 .12．数列的通项公式，前项和为，则”是“”的 （ ）．．．．的公差，，那么 （ ）．．．．，的大致图像是 （ ）16.把数列｛2n+1｝依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环为｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…则第104个括号内各数之为．2036．2048．2060．2072中，．（1）求的通项公式；（2）求的前项和．18．（本大题满分10分）在中，．（1）的大小；（2）的值．19．（本大题满分10分）已知函数，（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值并求出相应的值．20．（本大题满分12分）已知函数，数列满足，．（1）是常数列，求的值；（）时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式．21 ．（本大题满分12分）若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”．（1）判断下列函数是否为“函数”，并说明理由；①， ② ；（2）已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对．一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．函数的最小正周期为_______.2．若，则= .3．函数的对称轴方程为 ．4．若数列满足且，则________．5．已知函数的定义域为，则此函数的值域为 ．6．在等比数列中，，若，则_______．7．将函数的图左平移个单位，那么所得图的函数表达式为 ．8．在中，的对边分别是，且是的等差中项，则角________.9．已知函数，且构成一个数列，又，则数列的通项公式为 ．上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则的大小关系是 ＜＜ （答案从小到大排列）．是上的偶函数，当时，有，若关于的方程有且仅有四个不同的实数根，且是四个根中的最大根，则 ．12．数列的通项公式，前项和为，则______．二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．“”是“”的 （ ）．．．．的公差，，那么 （ ）．．．．，的大致图像是 （ ）16.把数列｛2n+1｝依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环为｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…则第104个括号内各数之为 ）．2036．2048．2060．2072中，．（1）求的通项公式； （2）求的前项和．解：（1） ……………4分（2） ……………8分18．（本大题满分10分）在中， ．（1）的大小；（2）的值．解：（1） （2） ………10分19．（本大题满分10分）已知函数，（1）求的单调递增区间； （2）求在上的最值并求出相应的值．解： ……………2分（1） ……………6分（2）当时，，当时， ……………10分20．（本大题满分12分）已知函数，数列满足，．（1）是常数列，求的值；（）时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式．解：（1），数列是常数列，∴，即，解得，或． ……………5分　　 ∴所求实数的值是1或-1．（），∴，即． ……8分分 由即，解得． ∴所求的通项公式． …………… 12分21 ．（本大题满分12分）若函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”．（1）判断下列函数是否为“函数”，并说明理由；①， ② （2）已知函数是一个“函数”，求出所有的有序实数对．即时，对恒成立，而最多有两个解，矛盾，因此不是“函数” ……2分② 答案不唯一：如取，恒有对一切都成立，即存在实数对，使之成立，所以，是“函数”． （2）函数是一个“函数”设有序实数对满足，则恒成立当时，，不是常数； 　 ……6分因此，当时，则有， 　 ……8分即恒成立，所以 　……11分当时，满足是一个“函数”的实数对 ……12分OyxOyxOyxOyx上海市金山中学2012-2013学年高一下学期期末考试数学试题
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