白鹭洲中学2014-2014学年上学期高一年级期中考试数学试卷
考生注意：
1、本试卷设试卷I、II卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。
2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。
第I卷 （ 共50分）
一、：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。）
1．已知全集 ）等于（ ）
A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}
2．若 能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.下列各组函数是同一函数的是 （ ）
① 与 ； ② 与 ；
③ 与 ； ④ 与 。
A、①② B、①③ C、③④ D、①④
4.如果函数 在区间 上单调递减，那么实数 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．下表显示出函数值 随自变量 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是
x45678910
y15171921232527
A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型
6. 下列函数中，在 上为增函数的是（ ）
A、 B、y=x+ C、 D、
7. 若定义运算 ，则函数 的值域是（ ）
A B C D
8．若 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是
A. ； B. C. ； D.
9.已知 满足对任意 成立，那么 的取值范围是（ ）
A． B． C．（1，2） D．
10.设函数 的反函数为 ，则 （ ）
A. 在其定义域上是增函数且最大值为1 B. 在其定义域上是减函数且最小值为0
C. 在其定义域上是减函数且最大值为1 D． 在其定义域上是增函数且最小值为0
第II卷 （非选择题 共100分）
二、题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡上的相应位置）
11．已知集合A＝{xx≤1}，B＝{xx≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
12.设函数 则 =________
13． 是偶函数，且在 是减函数，则整数 的值是 ．
14．已知 ，则f (x)= ，f (2)= 。
15.符号 表示不超过 的最大整数，如 ， ，定义函数 ．给出下列四个命题：
①函数 的定义域是R，值域为 ；②方程 有无数个解;
③函数 的图像是一条直线； ④函数 是增函数．其中正确命题的序号有———
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16、（本小题12分）
（1）求函数 的定义域。
（2）求函数 的值域。
17、（本小题12分）
（ 1）已知 求 的值。
（2）计算 的值。
18、（本小题12分）
函数 在区间 上有最大值 ，求实数 的值。
19、（本小题12分）
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)
20、（本小题13分）
已知函数 有如下性质：如果常数 ，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数，
（1）如果函数 的值域是 ，求实数 的值；
（2）若把函数 (常数 )在[1，2]上的最小值记为 ，求 的表达式．
21、（本小题14分）
已知函数F(x)＝f(x)－g(x)，其中f(x)＝loga(x－1)，并且当且仅当点(x0，y0)在y＝f(x)图像上时，点(2x0,2y0)在y＝g(x)图像上，
(1)求y＝g(x)的函数解析式； (2)当x在什么范围时，F(x)≥0?
白鹭洲中学2014-2014学年上学期高一年级期中考试
数学试卷参考答案和评分标准
一、 选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）
1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.A 8.D 9.A 10.D
二、题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 12. 13. 1,3,5或-1
14. f (x)= f (2)=3 15. ②
三、解答题：（本大题共6小题，共75分）
16、（本小题12分）
解：（1） ，即定义域为 ；---------------6分
（2）令 ，则 ，
，即值域为 。-------------------12分
17、（本小题12分）
（1）解：
----------6分
（2）解：原式
-------------12分
18、（本小题12分）
解：对称轴 ，
当 是 的递减区间， ；---------4分
当 是 的递增区间， ；----------8分
当 时 与 矛盾；---------10分
所以 或 。----------12分
19、（本小题12分）
[解析]　(1)设每个零件的实际出厂单价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋60－510.02＝550.
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元．----------4分
(2)当0当100当x≥550时，P＝51.
所以P＝f(x)＝60　　　　0(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
L＝(P－40)x＝20x　　　　0当x＝500时，L＝6000；当x＝1000时，L＝11000.
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；
如果订购1000个，利润是11000元．-------------12分
20、（本小题13分）
解：（1）由已知，函数 在 上是减函数，在 上是增函数， ∴ ,∴ ， , 因此 ．-------------4分
（2） ，原题即求 在 上的最小值。
当 ，即 时， 在 上是减函数，此时 ，
当 ，即 时， ，
当 ，即 时， 在 上是增函数，此时 ．
因此, -------------13分
21、（本小题14分）
[解析]　(1)设2x0＝x′，2y0＝y′，则x0＝x′2，y0＝y′2.
∵点(x0，y0)在y＝f(x)图像上，
∴y0＝f(x0)＝loga(x0－1)．
∴12y′＝loga(x′2－1)，即y′＝2loga(12x′－1)．
∴g(x)＝2loga(12x－1)．------------6分
(2)F(x)＝loga(x－1)－2loga(12x－1)，
当F(x)≥0，即loga(x－1)≥2loga(12x－1)，---------7分
当a>1时，x－1>0，12x－1>0，x－1≥?12x－1?2.
∴x>1，x>2，4－22≤x≤4＋22.
∴2当00，12x－1>0，x－1≤?12x－1?2，
解之，得x≥4＋22.------------13分
综上，当x>2时，F(x)≥0.-------------14分


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