数学期中试卷
注意事项:
1．本试题由题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟.
2. 答题前，请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.
3. 作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.
一．题
1、如果全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么 =
2、计算
3、设 ，则
4、方程 的根的个数为_________________
5、已知函数在R上为奇函数，且当 时， ，则 在R上的解析式为
6、已知幂函数 的图像与 轴、 轴都无公共点，且关于 轴对称，则
7、给出以下四个数： ，其中最大的数为
8、函数 的单调递减区间是__________；函数 的增区间是____
9、储油50 的油桶，每分钟流出 的油，则桶内剩余油量Q（ ）以流出时间t （分）为自变量的函数解析式是 ；
10、下列对应f是集合A到集合B的函数是 ．
11、关于x的方程 有正根，则实数a的取值范围是
12、若函数 在 上是减函数，则实数k的取值范围为______________
13、函数 ，当 时，有最小值是0，函数 ，当 时，有最小值是1；函数 ，当 时，有最小值是2；依照上述的规律：则函数 的最小值是 ．
14、已知函数 ，给出下列命题：① 必为偶函数；②当 时， 的图像必关于直线 对称；③若 ，则 在区间 上是增函数；④ 有最大值 。 其中正确命题的序号是 。
二、解答题
15、已知集合 ， ，其中a>0.
（1）求集合A；（2）若 ，求实数a的取值范围。
16、求下列函数的定义域与值域
（1） （2）
17、某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天内全部售完。该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其中图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）。
（Ⅰ）分别写出国内市场的日销售量f(t)、国外市场的日销售量g(t)与第一批产品A的上市时间t的关系式；
（Ⅱ）第一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日均销售利润最大？最大是多少万元？
18、已知函数 .
（1）求证： 对定义域内的所有x都成立；
（2）当 的定义域为 时，求证： 的值域为
19、已知定义域为R的函数 是奇函数。
（1）求a的值；（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数m的取值范围。
20、已知函数 ,
（1）若 ，且函数 的值域为 ，求 的表达式；
（2）在（1）的条件下，当 时， 是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m>0,n<0,m+n>0,a>0且 为偶函数，判断 能否大于零，并说明理由。
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