1．方程x－1＝lgx必有一个根的区间是( )
A．(0.1,0.2) B．(0.2,0.3)
C．(0.3,0.4)D．(0.4,0.5)
[答案] A
[解析] 设f(x)＝x－1－lgx，f(0.1)＝0.1>0，
f(0.2)＝0.2－1－lg0.2＝0.2－lg2<0
∴f(0.1)f(0.2)<0，故选A.
2．实数a、b、c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足a
C．偶数D．至少是2
[答案] D
[解析] 由f(a)f(b)<0 知y＝f(x)在(a，b)上至少有一实根，由f(b)f(c)<0知y＝f(x)在(b，c)上至少有一实根，故y＝f(x)在(a，c)上至少有2实根．
3．已知函数f(x)＝ex－x2＋8x，则在下列区间中f(x)必有零点的是( )
A．(－2，－1)B．(－1,0)
C．(0,1)D．(1,2)
[答案] B
[解析] f(－1)＝1e－9<0，f(0)＝e0＝1>0，故f(x)在(－1,0)上有一实数解，故选B.
4．某企业2008年12月份的产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2008年年度产值的月平均增长率为( )
A.pp－1B.11p－1
C.11pD.p－111
[答案] B
[解析] 设1月份产值为a，增长率为x，则
ap＝a(1＋x)11，∴x＝11p－1，故选B.
5．(09?福建文)下列函数中，与函数y＝1x有相同定义域的是( )
A．f(x)＝lnxB．f(x)＝1x
C．f(x)＝xD．f(x)＝ex
[答案] A
[解析] 函数y＝1x的定义域为(0，＋∞)，故选A.
6．(09?宁夏 海南文)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值
设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
[答案] C
[解析] 由题意，可画下图：f(x)的最大值在A点，
由y＝x＋2y＝10－x，得x＝4y＝6，∴f(x)的最大值为6.
7．对任意实数x＞－1，f(x)是2x，log12(x＋1)和1－x中的最大者，则f(x)的最小值( )
A．在(0,1)内B．等于1
C．在(1,2)内D．等于2
[答案] B
[解析] 在同一坐标系中，作出函数y＝2x，y＝log12(x＋1)，y＝1－x的图象，由条件知f(x)的图象是图中实线部分，显见f(x)的最小值在y＝2x与y＝1－x交点(0,1)处取得．
∴最小值为f(0)＝1.
8．(江门一中2009～2010高一期末)设f(x)＝2x－x－4，x0是函数f(x)的一个正数零点，且x0∈(a，a＋1)，其中a∈N，则a＝( )
A．1B．2
C．3D．4
[答案] B
[解析] 由条件知，f(a)＝2a－a－4与f(a＋1)＝2a＋1－a－5异号，取a＝2，有f(2)＝22－2－4<0，f(3)＝23－2－5>0满足，∴a＝2，故选B.
二、题
9．下图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果，那么此县养鸡只数最多的那年有________万只鸡．
[答案] 31.2
[解析] 2002年，30×1＝30万只，
2003年，26×1.2＝31.2万只，
2004年，22×1.4＝30.8万只，
2005年，18×1.6＝28.8万只，
2006年，14×1.8＝25.2万只，
2007年，10×2＝20万只．
10．函数y＝ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值的集合为________．
[答案] {0,1,9}
[解析] 当a＝0时，y＝3x＋1的图象与x轴只有一个交点；当a≠0时，由Δ＝(3－a)2－4a＝0得a＝1或9.
三、解答题
11．某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)，可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系(如图所示)．
(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；
(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．①试用销售单价x表示毛利润S；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？
[解析] (1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b中，得
400＝600k＋b，300＝700k＋b，解得k＝－1，b＝1 000.
∴y＝－x＋1000(500≤x≤800)．
(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，
代入求毛利润的公式，得
s＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)
＝－x2＋1500x－500000
＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．
∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件．
12．2005年1月6日，我国的第13亿个小公民在北京诞生，若今后能将人口年平均递增率控制在1%，经过x年后，我国人口数为y(亿)．
(1)求y与x的函数关系y＝f(x)；
(2)求函数y＝f(x)的定义域；
(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数增减有什么实际意义．
[分析] 关键是理解年递增率的意义
2005年人口数为13(亿)
经过1年，2006年人口数为13＋13×1%＝13(1＋1%)(亿)
经过2年，2007年人口数为13(1＋1%)＋13(1＋1%)×1%＝13(1＋1%)(1＋1%)＝13(1＋1%)2(亿)．
经过3年，2008年人口数为13(1＋1%)2＋13(1＋1%)2×1%＝13(1＋1%)3(亿)．
[解析] (1)由题设条件知，经过x年后我国人口总数为13(1＋1%)x(亿)．
∴y＝f(x)＝13(1＋1%)x.
(2)∵此问题以年作为单位时间，∴此函数的定义域是N*.
(3)y＝13(1＋1%)x是指数型函数，
∵1＋1%＞1,13＞0，∴y＝13(1＋1%)x是增函数，
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