高一数学下册同步导学测试题(附答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网



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一、(每小题5分,共20分)
1.已知角α是第四象限角,则角α的正弦线是______中的P.(  )

解析: ∵α为第四象限角,故其终边与单位圆交点在第四象限.
答案: C
2.用五点法作y=2sin2x的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是(  )
A.0,π2,π,3π2,2π      B.0,π4,π2,3π4,π
C.0,π,2π,3π,4π D.0,π6,π3,π2,2π3
解析: 令2x=0,π2,π,3π2,2π分别得到x=0,π4,π2,3π4,π.
答案: B
3.下列函数图象相同的是(  )
A.y=sin x与y=sin(π+x)
B.y=sinx-π2与y=sinπ2-x
C.y=sin x与y=sin(-x)
D.y=sin(2π+x)与y=sin x
解析: A中,y=sin(π+x)=-sin x,
B中,y=sin(x-π2)=-cos x,y=sin(π2-x)=cos x,
C中,y=sin(-x)=-sin x,其解析式不同,图像也不同.
答案: D
4.函数y=1-sin x,x∈[0,2π]的大致图象是图中的(  )

解析: 由五点作图法知y=1-sin x过点(0,1),(π2,0),(π,1),(32π,2),(2π,1).
答案: B
二、题(每小题5分,共10分)
5.在“五点作图法”中,函数y=sin x+1的“第4点是________.
解析: 当x=32π时,y=sin 32π+1=-1+1=0,
∴第4点为(32π,0).
答案: (32π,0)
6.若sin x=2-1,且x∈R,则的取值范围是________.
解析: ∵sin x≤1,∴-1≤2-1≤1,
∴0≤≤1.
答案: [0,1]
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.作出函数y=-sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:
(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:
①sin x>0;②sin x<0.
(2)直线y=12与y=-sin x的图象有几个交点?
解析: 利用“五点法”作图,

(1)根据图象可知图象在x轴上方的部分sin x>0,在x轴下方的部分sin x<0,所以当x∈(-π,0)时, sin x>0;当x∈(0,π)时,sin x<0.
(2)画出直线y=12,可知有两个交点.
8.用“五点法”作出函数f(x)=sinx+π4一个周期的图像.
解析: 列表:
x+π4
0π2
π3π2

x-π4
π4
3π4
5π4
7π4

y=sinx+π4
010-10
图像如图.

?尖子生题库?☆☆☆
9.(10分)求函数y=lg sin x+116-x2的定义域.
解析: 为使函数有意义,需满足sin x>0,16-x2>0,
即2kπ<x<2kπ+πk∈Z,-4<x<4.
如图所示,由数轴可得函数的定义域为{x-4<x<-π或0<x<π}.




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