时间 2014.10.20
满分 150分
一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1、设全集是实数集R， ， ，则 等于（ ）
（A） （B） （C） （D） 2、
2函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3 若A、B、C为三个集合， ，则一定有 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4 设函数 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5 已知函数y= 的最大值为M,最小值为m,则 的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
6．函数 的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
7．函数 ，满足（ ）
A．是奇函数又是减函数 B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数 D．是偶函数又是减函数
8 已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为 ，AE为 ，则 关于 的函数图象大致是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9若函数 在区间 上的图象为连续不断的曲线，则下列说法正确的是（ ）
A 若 ，不存在实数 使得 ；
B 若 ，存在且只存在一个实数 使得 ；
C 若 ，有可能存在实数 使得 ；
D 若 ，有可能不存在实数 使得 ；
10．函数 的图像与函数 的图像关于（ ）
Ay轴对称 B x轴对称 C y=x对称 D原点对称
二、题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题目横线上）
11．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝
12 抛物线 y=x2是由f（x）向下平移4个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的横坐标不变，纵坐标伸出到原来的3倍而成。 则f（x）是 .
13 已知幂函数 轴对称，试确定 的解析式是 .
14.设函数 是满足 的奇函数，当 时， ，则 .
15．已知函数 是R上的增函数， 是其图像上的两点，那么 的解集是 .
三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或必要演算步骤）
16．（12分）已知
(1)若a=4,求
(2)若 ,求a的取值范围.
17（12分）已知函数f (x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.
（1）求实数 a的值；
（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞ 上是增函数.
18（12分）已知 ，如果 ，求 的取值。
19．（12分）某自来水厂的蓄水池中有 吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时 吨的速度向池中注水．已知 小时内向居民供水总量为 吨 ，问
（1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？
（2）若池中存水量不多于 吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？
20．（13分）已知 是定义在R上的偶函数，当 时，
（1）写出 的解析式；
（2）画出函数的图像；
（3）写出 在 上的值域。
21（14分）已知：函数 对一切实数 都有 成立，且 .
（1）求 的值。
（2）求 的解析式。
（3）已知 ，设P：当 时，不等式 恒成立；Q：当 时， 是单调函数。如果满足P成立的 的集合记为 ，满足Q成立的 的集合记为 ，求 ∩ （ 为全集）。
新余一中高一年级第一次段考数学答案
一、（10×5=50分）
题号12345678910
答案ABBACACBCC
二、题（5×5=25分）
11、1 12、
13、 14、 15、
三、解答题（共75分）
16、解：（1）a=4 则
(2)若 ø 满足
若 只须 或
解得 综上所述 a的取值范围为
17、
解：（1）
恒成立
即 恒成立
（2）由（1）得
设
↑
18、解1°若a＝0 则A＝｛-12｝ 满足A∩R＋＝
2°若a≠0时
（1）△＝4＋4 a＜0时即a＜-1 A＝ 满足A∩R＋＝
（2）△≥0即a≥-1要A∩R＋＝ 只须
△≥0 a≥-1
2a＜0 a＜0 -1≤a＜0
-1a＞0 a＜0
综上所述a的取值范围为 ｛a a≤0｝
19、解：（1）设 点时（即从零点起 小时后）池中的存水量为 吨，则
，
当 时，即 时， 取得最小值 ．
即每天 点时蓄水池中的存水量最少．
（2）由 ，
解得 ，
即 ，
时，池中存水量将不多于 吨，
由 知，每天将有 个小时出现供水紧张现象．
20、解（1）设χ＜0 √则-χ＞0则f(-χ)=4χ-2
又∵f(-χ)＝f(χ) ∴f(χ)＝4χ-2
-4χ-2 χ≥0
∴f(χ)＝
4χ-2 χ＜0
（2）略
（3）y= f(χ)在［-3、5］的值域为［-22、-2］
21、（1）令 ，则由已知
∴
（2）令 ， 则
又∵
∴
（3）不等式 即
即
当 时， ， 又 恒成立
故
又 在 上是单调函数，故有
∴
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