广东惠阳高级中学2014-2014学年度上学期高一
第一次段考数学试题
一：（每小题5分，共50分）
1.已知集合 则 （ ）
A. B. C. D.
2．设全集 ，集合 ， ，则 =（ ）
A． B． C． D．
3．设 ： → 是集合 到集合 的映射，若 ， ，则 =（ ）
A. B. C. D.
4．函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
5．设 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6. 若函数 为偶函数，则 =（ ）
A． B． C． D．
7．函数 的图象是（ ）
8．若奇函数 在区间 上是增函数且最小值为 ，则 在区间 上是（ ）
A．增函数且最大值为 B．增函数且最小值为
C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为
9．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中 轴表示离学校的距离， 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )
10．若二次函数 在区间 上为减函数，那么（ ）
A． B。 C。 D。
二：题（每小题5分，共20分）
11．若集合 满足 ，则集合 的个数为________
12．已知函数 ，若 ，则 =________
13．已知函数 ，若 ,则
14．函数 在区间 上具有单调性，则 的取值范围为_____________
三：解答题（本大题共6小题，满分80分）
15．(本小题满分12分)
设集合 ， ， 。
（1）求 ；
（2）求 ；
（3）若 ，求实数 的取值范围.
16．(本小题满分12分)
已知二次函数 满足： ，且 ．
（1）求 的解析式；
（2）求 在区间 上的最大值与最小值。
17．(本小题满分14分)
已知函数 ，且 ，
（1）求 、 的值；
（2）判断函数 的奇偶性；
（3）判断 在 上的单调性并加以证明。
18．(本小题满分14分)。
已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 。
（1）求 及 的值；
（2）求 的解析式并画出简图；
（3）写出 的单调区间（不用证明）。
19．(本小题满分14分)。
某商品进货单价为 元，若销售价为 元，可卖出 个，如果销售单价每涨 元，
销售量就减少 个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？并求出最大利润。
20．(本小题满分14分)
已知函数 .
（1）讨论函数 的单调性；
（2）解关于 的方程 ；
（3）当 时， 在 上的最小值为 ，求 的值。
广东惠阳高级中学2014-2014学年度上学期高一
第一次段考数学试题（答案）
一：（每小题5分，共50分）
题号12345678910
答案CDBBACDADB
二：题（每小题5分，共20分）
11：3 12：-13 13：-3 14： 或.
三：解答题（共80分）
15(本小题满分12分)
（1） ……………2分
∴ ………………………………………4分
（2）∵ ………………………………………6分
∴ ………………………………………8分
（3）∵ ，∴
∴ ，∴ ……………………………12分
16(本小题满分12分)
（1）∵ ，∴ ， ………………………………………1分
∴
∴ ……………4分
∴
∴ ……………………………………………6分
（2） …………………………………………8分
∵ ，∴ 在 上是减函数，在 上是增函数
又 ＞ ……………………………………………10分
∴ 。 ………………………12分
17(本小题满分14分)
（1）依题意有 ， ……………2分
得 ……………………………………………4分
（2） 的定义域为 关于原点对称， ……………5分
∵ ∴函数 为奇函数。 ……7分
（3）设 ，且 ……………………………………………8分
…………………………………………………………………………………………11分
∵ ，且
∴ ， ， ……………………………………………12分
∴ ，即 ……………………………………………13分
∴ 在 上是增函数。 ……………………………………………14分
18(本小题满分14分)
（1）∵ 是定义在 上的奇函数，
∴ ，∴ ， ………………………………………………………2分
∴当 时，
∴ ………………………………………………………4分
（2）当 时，
∴ ………………………………………………6分
∵ 是定义在 上的奇函数，∴
∴ ，即 （ ）
∴ 的解析式为 …………………………………………8分
的图象如下图
………………………………………………10分
（3）由 的图象可知： 的增区间为 ，减区间为 …14分
19(本小题满分14分)
设商品的售价定为 元，利润为 元，则每件商品的利润为 元，每件商品涨价了 元，商品少卖了 个，商品卖了 个。 ……3分
∴ ……………………………………7分
由 ，得
∴ ……………………………………10分
二次函数 的对称轴为 ，且开口向下
∴当 时， 。……………………………13分
答：商品的售价定为 元时，销售利润最大，最大利润为 元。 ……………14分
（也可用配方法去求）
20(本小题满分14分)
（1）当 时，函数 在 上为减函数；……1分
当 时，函数 开口向上，对称轴为
∴函数 在 上为减函数，在 上为增函数 ………………3分
当 ，函数 开口向下，对称轴为
∴函数 在 上为增函数，在 上为减函数 ………………5分
（2）方程 ，
当 时，方程 有1个实根 ， …………………6分
当 时， …………………7分
①若 ，即 时，方程 没有实根 …………………8分
②若 ，即 时，方程 有1个实根 …………9分
③若 ，即 ，且 时，方程 有2个实根 …10分
综上：当 时，方程 没有实根
当 时，方程 有1个实根
当 时，方程 有1个实根
当 ，且 时，方程 有2个实根 ………………11分
（3）当 时，函数 开口向上，对称轴为
∴ 在区间 上为增函数 ………………12分
∴ ，得 ………………14分
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