一、（每小题3分，共计30分）
1．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）
A.f (x)＝ , g(x)＝x B. f (x)＝x, g(x)＝
C.f (x)＝ , g(x)＝ D.f (x)＝x＋1, g(x)＝
2．如图，阴影部分表示的集合是 ( )
（A）B∩[CU (A∪C)] （B）(A∪B)∪(B∪C)
（C）(A∪C)∩( CUB) （D）[CU (A∩C)]∪B
3.函数 的定义域为 ，那么其值域为　　　　　　　　　　（　）
A． B． C． D．
4．下列各图中，可表示函数y= (x)的图象的只可能是 ( )
5.满足M ｛a1, a2, a3, a4｝,且M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1，a2}的集合M的个数是
（A）1　　　　　　　(B)2 (C)3 (D)4
6 已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）
A B
C D
7.（2008全国一）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ ）
8 名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格 人和 人，
项测验成绩均不及格的有 人， 项测验成绩都及格的人数是（ ）
A B C D
9．函数 在区间 上是增函数，那么a的取值范围是（ ）
A． ； B。 ；
C． ； D。
10.设f(x)为奇函数, 且在(-∞, 0)内是减函数, f(-2)= 0, 则x f(x)<0的解集为 　　　 ( )
A． (-1, 0)∪(2, +∞) B． (-∞, -2)∪(0, 2 )
C． (-∞, -2)∪(2, +∞) D． (-2, 0)∪(0, 2 )
二、题（每小题4分，共计24分）
11．设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是 .
.
12.函数 的定义域为 ．
13 已知定义在 上的奇函数 ，当 时， ，
那么 时，
14.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b， ab、 　∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集 也是数域。有下列命题：
　　　①整数集是数域；②数域必为无限集；③存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是　　　　.（把你认为正确的命题的序号填填上）
15.已知直线过点A（5,8）和点B（2,4），则直线AB的斜率为_________.
16.已知正方形的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2，则PC=__________.
三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）设全集U=R, 集合A=｛x x2- x-6<0｝, B=｛x x= y+2, y∈A｝, 求CUB、A∩B、A∪B、CU(A∪B), (CUA)∩(CUB).。
18 （本小题满分12分）已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 。（Ⅰ）若方程 有两个相等的根，求 的解析式；
（Ⅱ）若 的最大值为正数，求 的取值范围。
19．（本小题满分12分）
已知集合A＝ ，B＝ ．
⑴当a＝2时，求A B；
⑵求使B A的实数a的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。
（1）当m= 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？
（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围
高一数学寒假作业二参考答案
一、（每小题3分，共计30分）
1.D解析：利用函数的定义域、对应法则、值域是否一致来判断，A值域不同，B，C是定义域不同.
2.A. 3.A . 4.D解析：由函数的概念知对于定义域中任一x有唯一的y相对应，A，B，C中当x取0时，有两个函数值与之对应，不符合条件.故选D.
5.B解析：由M∩｛a1 ,a2, a3｝={ a1，a2}知{ a1，a2} M ｛a1, a2, a3｝，又因为M ｛a1, a2, a3, a4｝所以M只可能是{ a1，a2}，{ a1，a2，a4}.故选B.
6 A 解析： .故选A.
7.A解析：根据汽车加速行驶 ，匀速行驶 ，减速行驶 结合函数图像可知.
8. B 解析：全班分 类人：设两项测验成绩都及格的人数为 人；仅跳远及格的人数
为 人；仅铅球及格的人数为 人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为 人 ∴ ，∴
9．B．解析：因为 ，所以 的图象可以由 的图象向左平移2个单位，然后再向上或向下平移 个单位而得到，从而函数 在区间 上是增函数时应该有 ，故选B。
10.C 解析： .也可借助于函数图象来解决.故选C.
二、题（每小题4分，共计24分）
11．{ }解析：借助于数轴可得 解之得 .
12. 解析：要使函数有意义，须有 解之得 .
13 解析： 设 ，则 ， ，
∵ ∴ ,
14. ②③解析：借助于题目条件逐一验证，在①中，当a=1,b=2时， = 不属于整数集，由数域的定义知②③成立.
15. .
16. .
三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．解:A=(-2,3), ∵-2∴CUB= ,
A∩B=(-2,0)∪(0,3),
A∪B=(-5,5), ,
CU(A∪B)=( CUA)∩(CUB)= ∪
18解：（Ⅰ）
①
由方程 ②
因为方程②有两个相等的根，所以 ，
即
由于 代入①得 的解析式
（Ⅱ）由
及
由 解得
故当 的最大值为正数时，实数a的取值范围是
19． 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ A B＝（4，5）．
（2）∵ B＝（2a，a2＋1），
当a＜ 时，A＝（3a＋1，2）
要使B A，必须 ，此时a＝－1；
当a＝ 时，A＝ ，使B A的a不存在；
当a＞ 时，A＝（2，3a＋1）
要使B A，必须 ，此时1≤a≤3．
综上可知，使B A的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}
20．解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。
由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)，
即 ，（0取m= 得：y= ，当x=50时，ymax= ab，
即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。


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