2014高一数学下册模块综合测评试题(带答案)

编辑: 逍遥路 关键词: 高一 来源: 高中学习网
(时间120分钟,满分150分)
一、(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.要解决下面的四个问题,只用顺序结构画不出其流程图的是(  )
A.当n=10时,利用公式1+2+…+n=n?n+1?2计算1+2+3+…+10
B.当圆的面积已知时,求圆的半径
C.给定一个数x,求这个数的绝对值
D.求函数F(x)=x2-3x-5的函数值
答案: C
2.一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编为1~50号,为了了解他们的课外兴趣爱好,要求每班编号是40号的学生留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是(  )
A.分层抽样法       B.抽签法
C.随机数表法 D.系统抽样法
解析: 符合系统抽样的要求,要记清三种抽样方法的特点.
答案: D
3.下边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为(  )
A.-1 B.0
C.1 D.3
解析: ①S=3,i=2 ②S=4,i=3
③S=1,i=4 ④S=0,i=5
“i=5”已符合条件故输出S=0,故选B.
答案: B
4.某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表:
分数段[0,80)[80,90)[90,100)[100,110)
人数2568
分数段[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
人数12642
那么分数在[100,110)的频率和分数不满110分的频率分别是(精确到0.01)(  )
A.0.18,0.47 B.0.47,0.18
C.0.18,0.50 D.0.38,0.75
解析: 由分布表可知样本容量为2+5+6+8+12+6+4+2=45,在[100,110)中的频数为8,故频率为845≈0.18,不满110分的频率为2+5+6+845≈0.47.
答案: A
5.一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于4”,E4:“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有(  )
A.1对 B.2对
C.3对 D.4对
解析: E1与E3,E1与E4均为互斥而不对立的事件.
答案: B
6.以下给出的是计算12+14+16+…+120的值的一个程序框图(如图),其中判断框内应填入的条件是(  )
A.i>10? B.i<10?
C.i>20? D.i<20?
解析: 要注意每循环一次n加2,而i加1.
答案: A
7.如图,在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC,则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是(  )
A.34 B.23
C.13 D.12
解析: 如图,使∠AOC与∠BOC都不小于30°时OC所在区域为阴影部分(如图)
则所求的概率为P=30°90°=13,故选C.
答案: C
8.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
月份x1234
用水量y4.5432.5
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y∧=-0.7x+a∧,则a∧=(  )
A.10.5 B.5.15
C.5.2 D.5.25
解析: x=1+2+3+44=52.
y=4.5+4+3+2.54=72.
∴72=-0.7×52+a∧
∴a∧=5.25.
答案: D
9.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”,从五种物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率是(  )
A.310 B.25
C.12 D.35
解析: 从五种物质中随机抽取两种,有10种抽法,两种物质相克的概率为510=12,
∴不相克的概率为1-12=12.
答案: C
10.某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是(  )
A.7,11,19 B.6,12,18
C.6,13,17 D.7,12,17
解析: 3627+54+81×27=6
3627+54+81×54=12
3627+54+81×81=18
答案: B
11.将八进制数135(8)化为二进制数为(  )
A.1 110 101(2) B.1 010 101(2)
C.111 001(2) D.1 011 101(2)
解析: 135(8)=1×82+3×81+5×80=93
93=1 011 101(2)
答案: D
12.甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中,甲队平均每场进球为3.2,全年比赛进球个数的标准差为3;乙队平均每场进球数为1.8,全年比赛进球个数的标准差为0.3.有下列几种说法:①甲队的技术比乙队好;②乙队发挥比甲队稳定;③乙队几乎每场都进球;④甲队的表现时好时坏.其中正确的个数为(  )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析: 平均数反映技术的好坏,方差反映成绩的稳定性,故①②③④都正确.
答案: D
二、题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)
13.(2014?天津高考)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人.若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为________.
解析: 由题意知抽样比为2148+36=14,故应抽取的男运动员的人数为48×14=12(人).
答案: 12
14.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:
学生1号2号3号4号5号
甲班67787
乙班67679
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=________.
解析: 计算可得两组数据的平均数均为7,
甲班的方差s2甲=?6-7?2+02+02+?8-7?2+025=25;
乙班的方差
s2乙=?6-7?2+02+?6-7?2+02+?9-7?25=65.
则两组数据的方差中较小的一个为s2甲=25.
答案: 25
15.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.
解析: 从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,共有四种不同的取法.其中可以构成三角形的有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)三种.故P=34.
答案: 34
16.根据条件,把求1~1 000内所有偶数的和的程序框图补充完整.①________,②________.
答案: ①S=S+i ②i=i+2
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)育才中学高中三年级男子体育训练小组2010年5月测试的50米跑的成绩(单位:s)如下:6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,设计一个算法,从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩,并画出程序框图.
解析: 算法步骤如下:
第一步:i=1;
第二步:输入一个数据a;
第三步:如果a<6.8,则输出a,否则,执行第四步;
第四步:i=i+1;
第五步:如果i>9,则结束算法,否则执行第二步.
程序框图如图:
18.(本小题满分12分)某中学高一(2)班甲、乙两名同学自入高中以来每场数学考试成绩情况如下:
甲同学得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110;
乙同学得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,107.
画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
解析: 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.
从这个茎叶图上可以看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是98;甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是87,因此乙同学发挥较稳定,总体得分情况比甲同学好.
19.(本小题满分12分)在半径为1的圆内任一点为中点作弦,求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率.
解析: 记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长},如图,作△BCD的内切圆,当以小圆上任一点作弦时,弦长等于等边三角形的边长,所以弦长超过内接三角形边长的充要条件是弦的中点在小圆内,小圆半径为12,所以由几何概率公式得P(A)=π?12?2π×12=14.
答:弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率是14.
20.(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计,如下表所示:
分数段100~9190~8180~7170~6160~5150~41
概率0.150.250.360.170.040.02
(1)求该班成绩在[81,100]内的概率;
(2)求该班成绩在[61,100]内的概率.
解析: 记该班的测试成绩在[100~91),[90~81),[80,71),[70,61)内依次为事件A,B,C,D,由题意知事件A,B,C,D是彼此互斥的.
(1)该班成绩在[81,100]内的概率是P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.15+0.25=0.4.
(2)该班成绩在[61,100]内的概率是P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.15+0.25+0.36+0.17=0.93.
21.(本小题满分12分)为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为100的样本,数据的分组情况与频数如下:
[10.75,10.85),3;[10.85,10.95),9;[10.95,11.05),13;[11.05,11.15),16;[11.15,11.25),25;[11.25,11.35),20;[11.35,11.45),7;[11.45,11.55),4;[11.55,11.65],2;
(1)列出频率分布表;
(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图;
(3)据上述图表,估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是百分之几;
(4)数据小于11.20的可能性是百分之几.
解析: (1)频率分布表如下:
分组频数频率
[10.75,10.85)30.03
[10.85,10.95)90.09
[10.95,11.05)130.13
[11.05,11.15)160.16
[11.15,11.25)260.26
[11.25,11.35)200.20
[11.35,11.45)70.07
[11.45,11.55)40.04
[11.55,11.65]20.02
合计1001.00
(2)频率分布直方图及频率分布折线图,如图
(3)由上述图表可知数据落在[10.95,11.35)范围内的频率为1-(0.03+0.09)-(0.07+0.04+0.02)=0.75=75%,即数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是75%.
(4)数据小于11.20的可能性即数据小于11.20的频率,设为x,则(x-0.41)÷(11.20-11.15)
=(0.67-0.41)÷(11.25-11.15),
所以x-0.41=0.13,即x=0.54,
从而估计数据小于11.20的可能性是54%.
22.(本小题满分14分)一汽车厂生产A、B、C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
轿车A轿车B轿车C
舒适型100150z
标准型300450600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:
9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.
把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
解析: (1)设该厂本月生产轿车为n辆,
由题意得,50n=10100+300,
所以n=2 000.
z=2 000-100-300-150-450-600=400.
(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以4001 000=m5,解得m=2,也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2,B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,S3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710.


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