2013年高一下期期中考试数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷(非)两部分，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1． （ ）
A、 B、 C、- D、-
2．已知 等于（ ）
A、 B、 C、 D、—
3．已知 ，且 其中 ，则关于 的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （ ）
A、 B、3 或 C、 D、 或
4．函数 上的零点个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5．如果 ,则 的概率为（ ）
A、 B、 C、 D、
6．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，
则P的取值范围是 （ ）
A、 B、
C、 D、
7．将直线 绕点（1，0）沿逆时针方向旋转 得到直线 ，则直线 与圆 的位置关系是 （ ）
A、相交B、相切 C、相离 D、相交或相切
8．方程 在 上有两个不等的实数根 ，则 （ ）
A、 B、 C、 或 D、与a的取值有关
9．为得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）
A、向左平移 个长度单位B、向右平移 个长度单位
C、向左平移 个长度单位 D、向右平移 个长度单
10．若 ，且 ，则下面结论正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
11．已知函数 ，则f(x)的值域是（ ）
A、 B、 C、 D、
12．当 时，下面四个函数中最大的是（　　　）
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）
13．
14．函数 的值域是
15. 若 ，则
16.已知动点p(x,y),满足 , ,则动点p所表示的曲线长度为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17. （本题10分）在直角坐标系 中，角 的顶点为坐标原点,始边在 轴的正半轴上，当角 的终边为射线 ： =3 ( ≥0)时,
求（1） 的值； （2） 的值.
18．（本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图．
观察图形的信息,回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分；
(Ⅲ)已知甲的考试成绩为45分，若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取2人,求抽到学生甲的的概率.
19．（本题12分）（1）求函数 的定义域
（2）若 ，求 的值。
20．（本题12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是 ，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.
（1）求点P落在区域 上的概率；
（2）若以落在区域 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.
21．（本题12分）已知函数 的图象与x轴交点为 ，相邻最高点坐标为 。　
（1）求函数 的表达式；
（2）求函数 的单调增区间；
（3）求函数 在 上的最值。
22．（本题12分）已知函数 ，
（1）对任意的 ，若 恒成立，求m取值范围；
（2）对 ， 有两个不等实根，求m的取值范围。
2013年高一下期期中考试数学参考答案
一：选择题 ADCBB DBCDB CC
二：题 13. -1 14.（1，2] 15. 16.
三：解答题
17：解：当角 的终边为射线 ： =3 ( ≥0)时, …………3分
化为齐次式得（1）2；…………7分； （2） …………10分
18：(Ⅰ)设分数在[70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图,有(0.01 + 0.015×2 + 0.025 + 0.005)×10 + x = 1,可得x=0.3,∴频率分布直方图中纵坐标为0.003 (频率3分,画图1分)
(Ⅱ)平均分为： =45?0.1+55?0.15+65?0.15+75?0.3 +85?0.25+95?0.05=71 ……8分
(Ⅲ)因为成绩在[40,60)的学生有0.25×60=15人，从15人中随机抽取2人的情况共有1+2+3+…+14=105种，其中抽取到的2人中含甲的情况有14中，根据古典概型的计算公式，抽到甲的概率为 …………12分
19：解：（1）由题意可知 解得 得
故函数的定义域为{x }.…………6分
（2）因为
= …………12分
20：解：（1）点P坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域
共4种.故点P落在区域 上的概率为 …………6分
（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10 ，则豆子落在区域M上的概率为 。 …………12分
21：解：（1）从图知，函数的最大值为1，
则 函数 的周期为 ，而 ，则 ，
又 时， ，而 ，则 ，∴函数 的表达式为 …………4分；
（2）由复合函数的单调性及定义域可求 的单调增区间：由 得 ，所以 的单调增区间为 ， .…………8分(注意：右端点一定是开区间)
（3）画出 在 上的图像可知 时， ；
时， ，…………12分。
22.解：
（1） ， ，?：当 =0时，对任意m恒成立；?：当 时， ，令 ， ， 单调递减，当t=1时， ，所以m ；综上m 。……6分
（2） ，令 ，则命题转化为： 在 上有唯一的实根。?： ， ，经检验当 时， ，当 时， ，均不符合题意舍去；?： ，解得：m>0或m<-8；?：f(-1)=0,解得m=-8,此时有 =0，符合题意；综上所述： 。……12分


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