一、：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1. 下列函数中，在 上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2.Sin2005°=（ ）
A．sin25° B．cos25° C．－sin25° D．－cos25°
3.若 ,则 的值为 （ ）
A B C D
4.已知集合 ,则E 与F的关系是( )
A. B. C. D.
5.已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 ＜ 的x 取值范围是（ ）
A（ ， ） B ［ ， ） C（ ， ） D ［ ， ）
6.已知tan? tan?是方程x2+3 x+4=0的两根，若?，??(- )，则?+?=（ ）
A． B． 或- C．- 或 D．-
7.已知偶函数y=f(x)在区间〔-1,0〕是减函数,又 是锐角三角形的两个内角,则（ ）
A f(sin )＞f(cos ) B f(sin )＜ f(cos )
C f(sin )＞f(sin ) D f(cos )＜f(cos )
8..若 为第二象限角，则 = ( )
A． B． C． D 2
9．定义两种运算： ， ，则
是（ ）函数．
A．奇函数 B．偶函数
C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
10.已知函数 、 、 ,且 ， ， ，则 的值（ ）
A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正负都有
11．已知角 的终边上一点的坐标为（ ），则正角 的最小值为（ ）。
A、 B、 C、 D、
12．给出下列三个命题：
①函数 与 是同一函数；
②在?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA= ，则?C的大小应为 ；
③已知集合 ，若 则实数 的取值范围是 ，则 =4。
其中真命题是（ ）
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②
二、题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．集合 ， ，则集合M，N的关系是 。
14.如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则sin(α＋β)cos(α－β)＝________.
15．求值： = .
16. 已知二次函数 与x轴交点的横坐标为 （ ）．则对于下列结论：①当 时， ；②当 时， ；③关于x方程 有两个不等实根；④ ；⑤ ．其中正确的结论是 ．（只需填序号）
三、解答题：本大题共70分
17．（本小题满分10分）
已知 .
（I）求sinx－cosx的值；
（Ⅱ）求 的值.
18. （本小题满分12分）
已知
（1）求
19．(本题满分12分)
如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt?FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=103米，记∠BHE=θ.
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ=2，求此时管道的长度L；
（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？
并求出此时管道的长度.
20．（本小题满分12分）
已知集合 ， .
若 ，求实数 的取值范围.
21. （本小题满分12分）
设二次函数 ,已知不论 为何实数恒有 ,
(1)求证: ；
(2)求证: ；
(3)若函数 的最大值为8,求 值.
22（本小题满分12分）
定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
(Ⅰ)求f（0）
（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；
（Ⅲ）若f（ ）+f（3 －9 －2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
辽宁省东北育才学校2014-2014学年高二10月月考数学试题
答题时间：120分钟 满分：150分 命题：高一数学组
1. 下列函数中，在 上为增函数的是（ ）. D
A. B.
C. D.
2.Sin2005°=C
A．sin25°B．cos25°C．－sin25°D．－cos25°
3.若 ,则 的值为 【A】
（A） （B） （C） (D)
4.已知集合 ,则E与F的关系是( )A. B. C. D.
5.已知偶函数 在区间 单调增加，则满足 ＜ 的x 取值范围是
（A）（ ， ） (B) ［ ， ） (C)（ ， ） (D) ［ ， ）
【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(x)
∴得f(2x－1)＜f( ),再根据f(x)的单调性
得2x－1＜ 解得 ＜x＜
【答案】A
6．已知tan? tan?是方程x2+3 x+4=0的两根，若?，??(- )，则?+?=（ ）
A． B． 或- C．- 或 D．-
正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。
7.已知偶函数y=f(x)在区间〔-1,0〕是减函数,又 是锐角三角形的两个内角,则
A f(sin )＞f(cos ) B f(sin )＜ f(cos )
C f(sin )＞f(sin ) D f(cos )＜f(cos )
8..若 为第二象限角，则 = ( B )
A． B． C． D 2
9．定义两种运算： ， ，则
是（ ）函数．（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
答案 A.
10、已知函数 、 、 ,且 ， ， ，则 的值 （ ）
A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正负都有
11．已知角 的终边上一点的坐标为（ ），则正角 的最小值为（ ）。
A、 B、 C、 D、
正解：D ，而
所以，角 的终边在第四象限，所以选D，
误解： ,选B
12．给出下列三个命题：
①函数 与 是同一函数；
②在?ABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA= ，则?C的大小应为 。
③已知集合 ，若 则实数 的取值范围是 ，则 =4
其中真命题是
A. ①② B. ①③ C.②③ D. ②
【答案】C
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。
由 得 ， ；由 知 ，所以 4。
,选择C。
二
13．集合 ， ，则集合M，N的关系是 。M
14.如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则sin(α＋β)cos(α－β)＝________.
解析：tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝－3，则sin(α＋β)cos(α－β)＝sinαcosβ＋cosαsinβcosαcosβ＋sinαsinβ
＝tanα＋tanβ1＋tanαtanβ＝31－3＝－32.答案：－32
15．求值： = .
16. 已知二次函数 与x轴交点的横坐标为 （ ）．则对于下列结论：①当 时， ；②当 时， ；③关于x方程 有两个不等实根；④ ；⑤ ．其中正确的结论是 134 ．（只需填序号）
三．
17．已知 .
（I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求 的值.
思路分析：将sinx-cosx= 平方，求出sinxcosx的值，进而求出（sinx-cosx）2，然后由角的范围确定sinx-cosx的符号.
解法：（Ⅰ）由
即
又 故
（Ⅱ）
18.已知
（3）求 (2)求 .
解析：(1)由 则
(2)由 知 （舍正）
由
在 时， 与 矛盾，舍去.
在 时， 可取.因此 .
所以
19．(本题满分12分) 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt?FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=103米，记∠BHE=θ.
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ=2，求此时管道的长度L；
（3）问：当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.
解：（1）EH=10cosθ，FH=10sinθ
EF=10sinθcosθ 分
由于BE=10tanθ≤103, AF=10tanθ≤103 故33≤tanθ≤3,θ∈[π6,π3]分
L=10cosθ+10sinθ+10sinθcosθ，θ∈[π6,π3]
(2) sinθ+cosθ=2时，sinθ?cosθ=12,
L=20(2+1);
(3)L=10cosθ+10sinθ+10sinθcosθ=10(sinθ+cosθ+1sinθcosθ)
设sinθ+cosθ=t 则sinθ?cosθ=t2-12
由于θ∈[π6,π3]，所以t=sinθ+cosθ=2sin(θ+π4)∈[3+12, 2]
L=20t-1在[3+12, 2]内单调递减，
于是当t=3+12时，即θ=π6,θ=π3时L的最大值20(3+1)米.
答：当θ=π6或θ=π3时所铺设的管道最短，为20(3+1)米分
20．（本小题满分12分）
已知集合 ， .
若 ，求实数 的取值范围.
20．解：由 得
即
由条件知，上述关于 的方程在 内必有解. ……………………3分
设
①若在 内只有一个解，
则
得 . ………………………………………………7分
②若在 有两个解（含两个相同的解），
则 得 ∴ .
由①②知： . ………………………………………………12分
21. 设二次函数 ,已知不论 为何实数恒有 ,
(1)求证: ；
(2)求证: ；
(3)若函数 的最大值为8,求 值.
21. 解(1) ， ， ， 恒成立. ， ，
即 恒成立. .
（2） ， ， ， .
（3）由题意可知： ，
①，
② ，
由① ，② 可得 b = ,c = 3 .
22（本小题满分12分）
定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
(Ⅰ)求f（0）
（Ⅱ）求证f（x）为奇函数；
（Ⅲ）若f（ ）+f（3 －9 －2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
22．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．………2分
（Ⅱ）令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有
0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，
所以f（x）是奇函数． ………………………………6分
(Ⅲ) 因为f（x）在R上是增函数，又由（Ⅱ）知f（x）是奇函数．
f（ ）＜-f（3 -9 -2）=f（-3 +9 +2）， ＜-3 +9 +2，
3 -（1+k） +2＞0对任意x∈R成立． …… …………………8分
令t=3 ＞0，问题等价于t -（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．
，其对称轴为
………………10分
解得：
综上所述，当 时，
f（ ）+f（3 -9 -2）＜0对任意x∈R恒成立.…12分
法二：由 ＜-3 +9 +2………………8分
得 ……………9分
，即u的最小值为 ，………11分
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