温州市龙湾中学2011-2012学年高一数学下册期中考试试题及答案

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浙江省温州市龙湾中学2011-2012学年高一下学期期中考试试题(数学)
一、:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.-2012°角所在象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.设角 的终边过点P ,则 的值是
A. B. C. D.
3.一个扇形的弧长与面积的数值都是5,则这个扇形中心角的弧度数是
A. B. C. 3 D.5
4.如右图所示,D是△ABC的边AB的中点,则向量 等于
A. B.
C. D.
5.已知 , ,当 与 共线时, 值为
A.3 B.2 C. D.
6.在下列函数中,图象的一部分如图所示的是
A. B.
C. D.

7.下列命题中:①若 ,则 或 ;②若 ,则 ;
③若 ,则 ;④若 ∥ , ∥ ,则 ∥ ;其中正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
18.已知点O是△ABC所在平面内的一定点,P是平面ABC内一动点,若
,则点P的轨迹一定经过△ABC的
A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心
9.设 ,若 在 方向上的投影为2,且 在 方向上的投影为1,则 与 的夹角等于
A. B. C. D.
10.已知函数 是R上的偶函数,且在区间 上是减函数,设 ,则
A. B. C. D.

二、题:本大题共7个小题,每小题4分,共28分.
11.函数 的定义域是 ▲ .
12.若 ,则 ▲ .
13.已知平面向量 ,且满足 ,则 的取值范围为 ▲ .
14.若 ,则 的值为 ▲ .
15.下列说法:
①第二象限角比第一象限角大;
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;
③函数 是最小正周期为 的周期函数;
④在锐角三角形ABC中, .
其中正确的是 ▲ .*u(写出所有正确说法的序号)
16.如上图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,AD=1,AB=2,BC=3, P是BC上的一个动点,
当 取最小值时, 的值是 ▲ .*
17.已知 是 的外心, ,若 ,则 的
值为 ▲ .

三.解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)
已知角 的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P .
(1)求 的值;
(2)若 图象的对称中心为 ,求 的值.

19.(本小题满分14分)
如图所示,四边形ABCD为矩形,点是BC的中点,CN= CA,用向量法证明:
(1)D、N、三点共线;(2)若四边形ABCD为正方形,则DN=BN.


20.(本题满分14分)
设函数 ( )过点 .
(1)求函数 在 的值域;
(2)令 ,画出函数 在区间 上的图象.


21.(本题满分15分)
已知函数 的最小正周期为
(1)求 的值;
(2)若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围.

22.(本小题满分15分)
已知平面向量 =( ,1), =( ), , , .
(1)当 时,求 的取值范围;
(2)设 ,是否存在实数 ,使得 有最大值2,若存在,求出所有满足条件的 值,若不存在,说明理由.

龙湾中学2011学年第二学期高一数学期中检测试卷
参考答案
二、题
11. Z 12. 13. *u 14. 15.④ 16. 17.*
三、解答题

(2) ∵
∴ ∴ = = =

19. 解:(1)设

………3分
∴ ,且D与DN有公共点D
∴D、N、三点共线



同理可得 ∴ ,即DN=BN
备注:利用坐标运算的相应得分。

∵ ∴ ∴

∴ 的值域为
(2)


在区间 上的图象如右图


21. 解:(Ⅰ)

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ,
当 时,有
若不等式 在 上恒成立,
则有 在 上恒成立,

一、 22.解:∵ =( ,1), =( )∴ ,

∵ ,∴ 时, , 时,

∴ 的取值范围是
(2)



20、当 ,即 时, ,由 ,
得 (舍去)




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